2021学年苏科版七年级数学下册期末达标检测试题

一．选择题（每题 2 分，满分 12 分）1．判断下列计算正确的是（ ）A．a•a2＝a2B．（a2）3＝a5C．（3xy）2＝6x2y2D．a6÷a2＝a42．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b 的 是（ ）A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°3．若 a＜b，则下列各式成立的是（ ）A．﹣a＜﹣bB．a﹣2＞b﹣2C．2﹣a＞2﹣bD． ＞4．下列各式因式分解错误的是（ ）A．8x2y﹣24xy2＝8xy（x﹣3y）B．ax+bx+ay+by ＝x（a+b） +y（a+b）C．12x2y+14x2y2﹣2xy＝2xy（6x+7xy﹣1）D．x2﹣x﹣12＝ （x+3）（x﹣4）5．已知直线 l1∥l2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠1 ＝35°，则∠2 等于（ ）1 / 17A．25°B．35°C．40°D．45°6．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B＝∠C，③DB＝DC，④AB＝AC 中选一个， 则正确的选法个数是（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二．填空题（满分 20 分，每小题 2 分）7．2019 新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020 年 1 月 12 日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为 0.000000125 米．则数据 0.000000125 用科 学记数法表示为．8．已知等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，那么这个等腰三角形的 周长是．9．已知 am＝22，bm＝4，则（a2b）m＝．10．能说明命题“若 a＞b，则 ac＞bc”是假命题的一个 c 值是． 11．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：．12．一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如上图形， 则∠1＝度．2 / 1713．在方程 y﹣x+2＝0 中，当 x 时，对应的 y 的值是负数．14．已知一个多边形的内角和与外角和之比是 3：2，则这个多边形 的边数为．15 ．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的 和 ．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速 度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是．16．若关于 x 的不等式组 范围是．有且只有五个整数解，则 k 的取值三．解答题（共 10 小题，满分 68 分）17．（6 分）（1）计算 22﹣20180+（﹣6）÷3+（ ）﹣2；（2）先化简，再求值 a（a2+1）﹣a2（a﹣3）﹣3（a2+a﹣1）， 其中 a＝﹣1．3 / 1718．（6 分）因式分解：（1） x2﹣2（2）﹣3x2+6xy﹣3y219．（6 分）解不等式组，并求它的整数解：20．（6 分）解下列方程组：（1）（2） ．21．（6分）如图，在△ABC 和△DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上， 下面有四个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③AB∥DE；④BE＝CF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明． 解：我写的真命题是：4 / 17已知：；求证：．（注：不能只填序号） 证明如下：22．（6 分）先阅读理解下列例题，再按要求完成：例题：解一元二次不等式 （3x﹣2）（2x+1）＞0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②解不等式组①得 x＞ 解不等式组②得 x＜﹣所以一元二次不等式 （3x﹣2）（2x+1）＞0 的解集是 x＞ 或 x ＜﹣求不等式 ≤0 的解集．5 / 1723．（7 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC（1）若 P 为线段 AD 上的一个点，过点 P 作 PE⊥AD 交线段 BC 的延长线于点 E①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝°；②猜想∠E 与∠B、∠ACB 之间的数量关系，并给出证明．（2）若 P 在线段 AD 的延长线上，过点 P 作 PE⊥AD 交直线 BC于点 E．请你直接写出∠PED 与∠ABC、∠ACB 的数量关系．24．（7分）某社区要整套购进 A 型号和 B 型号的两种健身器材．第一次购买 A 型号 10 套，B 型号 8 套，恰好支出 6360 元，已知购买一套 B 型号健身器材比购买一套 A 型号健身器材要多花 120 元． （1）求 A 型号和 B 型号每套健身器材的单价各是多少元？（2）在 A 型号和 B 型号每套健身器材的单价不变的条件下，该社区第二次购买 A 型号和 B 型号的两种健身器材共 35 套，且这次购买两种健身器材的总费用不超过 12300 元，求 A 种型号健身器材 至少要购买多少套？25．（8 分）补全解答过程：已知：如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与直线 AB，CD 分别交于点 G，H；GM 平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1 的度数．6 / 17解：∵EF 与 CD 交于点 H，（已知）∴∠3＝∠4．（）∵∠3＝60°，（已知）∴∠4＝60°．（）∵AB∥CD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H，（已知） ∴∠4+∠FGB＝180°．（）∴∠FGB＝．∵GM 平分∠FGB，（已知）∴∠1＝°．（角平分线的定义）26．（10 分）【操作发现】三角形三个顶点与重心的连线段，将该三 角形面积三等分（1）如图①：△ABC 中，中线 AD、BE、CF 相交于点 G．求证： SABG S△ABC【提出问题】如图②，探究在四边形 ABCD 中，P 是 AD 边上任意 一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间的关系．（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形7 / 17入手：如图③，当 AP＝ AD 时，探求 S△PBC 与 S△ABC 和 DBC 之间的关系，写出求解过程．【问题解决】（3）推广，当 AP＝ AD（n 表示正整数）时，直接写出 S△PBC 与 S△ABC 和 S△DBC 之间的关系（4）一般地，当 AP＝ AD（0≤ ≤1 时，S△PBC 与 S△ABC 和 S △DBC 之间的关系式为：参考答案一．选择题 1．D．2．B．3．C．4．B．5．A．6．C．二．填空题7．1.25×10﹣7．8 / 178．10．9．64．10．0（答案不唯一）．11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．12．105．13．＜2．14．5．15．18：19．16．﹣6≤k＜﹣4．三．解答题17．解：（1）原式＝4﹣1﹣2+4＝5；（2）原式＝a3+a﹣a3+3a2﹣3a2﹣3a+3＝﹣2a+3， 当 a＝﹣1 时，原式＝2+3＝5．18．解：（1）原式＝ （x2﹣4）＝ （x+2）（x﹣2）；（2）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．19．解：解不等式①得，﹣3x+6＞4﹣x，﹣2x＞﹣2，x＜1；解不等式②得，，9 / 172（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，﹣5x≤10，x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解为：x＝﹣2，﹣1，0． 20．解：（1）①×2﹣②得：7x＝70，解得：x＝10，把 x＝10 代入①得：y＝10，则方程组的解为 ；（2）原方程组整理得：①+②得：6x＝48，解得：x＝8，把 x＝8 代入①得：y＝8， 则方程组的解为 ．21．解：我写的真命题是：已知：①②④；求证：③证明如下：∵BE＝FC，∴BE+EC＝CF+EC，即 BC＝FE，10 / 17，在△ABC 和△DEF 中，∴ABC △DEF（SSS），∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．故答案为①②④；③．22．解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有 ① 或② ，解不等式组①得﹣1≤x＜ ，不等式组②无解，所以不等式 ≤0 的解集为﹣1≤x＜ ．23．解：（1）①∵∠B＝34°，∠ACB＝86°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝ ∠BAC＝30°，∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝64°，∵PE⊥AD，∴∠E＝90°﹣∠PDE＝26°；故答案为：26；②数量关系：∠E＝ （∠ACB﹣∠B）；理由如下： 设∠B＝x，∠ACB＝y，∵AD 平分∠BAC，11 / 17∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝180°﹣x﹣y．∴∠BAD＝ （180°﹣x﹣y）．∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝x+ （180°﹣x﹣y）＝90°+ （x﹣y）． ∵PE⊥AD，∴∠PDE+∠E＝90°，∴∠E＝90°﹣[90°+ （x﹣y）]＝ （y﹣x）＝ （∠ACB﹣∠B）． （2）∠PED＝ （∠ACB﹣∠ABC），理由如下：①当点 E 在线段 BC 上时，如图 1 所示：设∠ABC＝n°，∠ACB＝m°，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD＝ （180﹣n﹣m）°，∴∠PDE ＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD ＝n°+ （180 ﹣n ﹣m ）°＝90° + n°﹣ m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED ＝90°﹣（90°+ n°﹣ m°）＝ （m ﹣n）°＝ （∠ACB ﹣∠ABC），②当点 E 在 CB 的延长线时，如图 2 所示：12 / 17同（2）①可得：∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+ （180 ﹣n ﹣m）°＝90°+ n°﹣ m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED ＝90°﹣（90°+ n°﹣ m°）＝ （m ﹣n）°＝ （∠ACB ﹣∠ABC），综上所述，∠PED＝ （∠ACB﹣∠ABC）．24．解：（1）设 A 种型号健身器材的单价为 x 元/套，B 种型号健身 器材的单价为 y 元/套，根据题意得：解得： ．，13 / 17答：A 种型号健身器材的单价为 300 元/套，B 种型号健身器材的 单价为 420 元/套．（2）设购买 A 种型号健身器材 m 套，则购买 B 种型号的健身器 材（35﹣m）套，根据题意得：300m+420（35﹣m）≤12300，解得：m≥20．答：A 种型号健身器材至少要购买 20 套．25．解：∵EF 与 CD 交于点 H，（已知）∴∠3＝∠4．（对顶角相等）∵∠3＝60°，（已知）∴∠4＝60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H，（已知）∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB＝120°．∵GM 平分∠FGB，（已知）∴∠1＝60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补， 120°，60．26．解：（1）证明：如图①中，14 / 17∵BD＝CD，∴SABD SABC∵G 是重心，∴AG＝2DG，∴SABG SABD SABC（2）解：结论：SPBC S△DBC+ SABC 理由：如图③中，∵AP＝ AD，△ABP 和△ABD 的高相等，∴SABP SABD∵PD＝AD﹣AP＝ AD，△CDP 和△CDA 的高相等，∴SCDP SCDA∴SPBC 四边形 ABCD﹣SABP △CDP＝S 四边形 ABCD﹣ SABD S△CDA＝S 四边形 ABCD﹣ （S 四边形 ABCD﹣SDBC ﹣ （S 四边形 ABCD﹣SABC＝ S△DBC+ SABC（3）解：结论：SPBC S△DBC+15 / 17SABC理由：∵AP＝ AD，△ABP 和△ABD 的高相等， ∴SABP SABD又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP 和△CDA 的高相等，∴SCDPS△CDA∴SPBC 四边形 ABCD﹣SABP △CDP＝S 四边形 ABCD﹣ SABDS△CDA＝S 四边形 ABCD﹣ （S 四边形 ABCD﹣SDBC ﹣ 形 ABCD﹣SABC（S 四边＝ S△DBC+SABC∴SPBC S△DBC+SABC故答案为：SPBC S△DBC+SABC（4）解：结论：SPBC S△DBC+SABC理由是：∵AP＝ AD，△ABP 和△ABD 的高相等， ∴SABP SABD又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP 和△CDA 的高相等，∴SCDPSCDA∴SPBC 四边形 ABCD﹣SABP CDP＝S 四边形 ABCD﹣ SABDSCDA＝S 四边形 ABCD﹣ （S 四边形 ABCD﹣SBDC ﹣ 形 ABCD﹣SABC ，（S 四边＝ S△BDC+SABC16 / 17∴SPBC S△BDC+SABC故答案为：SPBC S△BDC+SABC17 / 17。