（课改地区专用）2022-2023学年高考物理总复习 专题二 动量与动量守恒定律 2.1 实验：探究碰撞中的不变量学案 新人教版

课改地区专用）2022-2023学年高考物理总复习 专题二 动量与动量守恒定律 2.1 实验：探究碰撞中的不变量学案 新人教版一、实验目的1.领会探究碰撞中不变量的基本思路2.探究一维碰撞中的不变量二、实验原理1.实验猜想在一维碰撞的前提下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，规定某一速度方向为正碰撞前后速度和物体的质量的关系，我们可以做如下猜测：(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(2)m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2(3)＋＝＋(4)……上面的关系式中哪一个是成立的？2.实验方案方案(一)：利用气垫导轨完成一维碰撞实验方案(二)：利用等长悬线悬挂等大的小球完成一维碰撞实验方案(三)：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验方案(四)：利用等大的小球做平抛运动完成一维碰撞实验四方案相同点：用天平测物体的质量四方案不同点：速度的测量方式不同方案(一)：利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度方案(二)：可以通过测量小球碰撞前后摆起的角度，算出碰撞前后对应小球的速度方案(三)：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。

方案(四)：根据平抛运动知识，将速度的测量转化为长度的测量，用小球碰撞前后落地距离替代碰撞前后的速度三、实验器材方案(一)：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等方案(二)：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等方案(三)：光滑长木板、交流电源、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等方案(四)：斜槽，两个大小相等、质量不同的小球，重垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等四、实验过程1.实验设计方案(一)：利用气垫导轨使两滑块发生一维碰撞装置如图1图1且用以下三种方式分别探究①如图2所示，用细线将弹簧片拉成弓形，放在两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，两滑块随即向相反方向运动探究烧断细线前后不变的量图2②如图3所示，在滑块两端装上弹簧，使两滑块相互碰撞探究碰撞前后不变的量图3③如图4所示，在两滑块上分别装上撞针和橡皮泥，二者相碰撞后粘在一起探究碰撞前后不变的量图4具体步骤：(1)用天平测量两滑块质量m1、m22)调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统正常工作3)记录光电门挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的挡光时间Δt，利用公式v＝，计算出两滑块碰撞前后的速度。

探究相互作用前后不变的量4)将实验中测得的物理量填入如下表格m1＝________；m2＝________)碰撞前碰撞后速度v1v2v1′v2′mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2m1v＋m2vm1v1′2＋m2v2′2＋＋代入m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(矢量式)，看在误差允许的范围内是否成立方案(二)：利用等长悬线悬挂的半径相等的小球做实验为了保证发生一维碰撞，最好选用钢杆悬挂的小球或选用双线摆事先测量两个小球的质量m1、m2，然后一个小球静止，拉起另一个小球使它摆动到最低点时与静止小球相碰由小球被拉起和摆动的角度来借助机械能守恒定律算出小球碰前速度v1和碰后速度v1′、v2′代入m1v1＝m1v1′＋m2v2′(矢量式)，看在误差允许的范围内是否成立图5方案(三)：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车图6事先用天平测量小车A、B的质量m1、m2小车A连接纸带通过打点计时器，小车B静止，两车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，两车撞后连成一体，通过纸带测出它们碰撞前后的速度v1和v然后代入m1v1＝(m1＋m2)v，看在误差允许的范围内是否成立方案(四)：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律。

图7(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球2)按照如图7所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽末端切线水平3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好记下重垂线所指的位置O4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图8所示图8(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度将测量数据填入自制的表中计算m1OP及m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否相等2.数据处理(1)计算表格中所涉及的各项的对应数据2)比较各类碰撞前后的数据结果3)结论：在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度的乘积之和，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′五、误差分析1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞2)实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡摩擦力。

2.偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量六、注意事项1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”2.方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力3.探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变　实验步骤与数据处理[精典示例] [例1] 某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：电磁打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平该同学设计的实验步骤如下：A.用天平测出小车A的质量为mA＝0.4 kg，小车B的质量为mB＝0.2 kgB.更换纸带重复操作三次C.小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D.把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E.接通电源，并给小车A一定的初速度vA(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________。

2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图9所示，根据这些数据完成表格图9碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg速度/(m·s－1)/(m·s－1·kg－1)mv/(kg·m·s－1)mv2/(kg·m2·s－2)(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为________________解析　(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg0.40.20.6速度/(m·s－1)3.002.0/(m·s－1·kg－1)7.503.3mv/(kg·m·s－1)1.201.2mv2/(kg·m2·s－2)3.602.4(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v答案　(1)ADCEB　(2)见解析(3)mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v　创新实验设计[精典示例][例2] 两位同学用如图10甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来“探究碰撞中的不变量”。

图10(1)实验中必须满足的条件是________A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差B.斜槽轨道末端的切线必须水平C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下D.两球的质量必须相等(2)测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________3)乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。

测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3乙同学实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________解析　(1)选B、C本实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故选项A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故选项B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故选项C正确；为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故选项D错误故选B、C2)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后动量守恒，则mAv0＝mAv1＋mBv2，又＝v0t，＝v1t，＝v2t，代入得mA＝mA＋mB3)小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，平抛运动时间t＝，设轨道末端到木条的水平位移为x，小球做平抛运动的初速度vA＝，vA′＝，vB′＝，如果碰撞过程满足mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将速度代入式中解得＝＋答案　(1)B、C　(2)mAOP＝mAOM＋mBON(3)＝＋1.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差(　　)A.导轨安放不水平 B.滑块上挡光板倾斜C.两滑块质量不相等 D.两滑块碰后粘合在一起答案　AB2.在“探究碰撞中的不变量”实验中，某同学采用如图11所示的装置进行实验。

把两个小球用等长的细线悬挂(使两小球在竖直方向静止时，刚好接触)，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起实验过程中除了要测量A球被拉起的角度θ1及它们碰后摆起的最大角度θ2之外，还需测量________(写出物理量的名称和符号)才能验证碰撞中的守恒量用测量的物理量表示碰撞中的守恒量应满足的关系式是：________图11解析　碰撞中的守恒量是两球质量与速度的乘积之和，mAvA＝(mA＋mB)v即mA＝(mA＋mB)，整理得mA＝(mA＋mB)答案　两球质量mA、mBmA＝(mA＋mB)3.用图12所示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0 mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量100 g，左侧滑块m1v1大小________g·m/s，右侧滑块质量149 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s图12解析　左侧滑块的速度为：v1＝＝＝0.225 m/s则左侧滑块m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s右侧滑块的速度为：v2＝＝ m/s＝0.15 m/s则右侧滑块m2v2＝149 g×(－0.15 m/s)≈－22.4 g·m/s可见在误差允许的范围内两滑块m1v1＋m2v2≈0。

答案　22.5　04.某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图13所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量图13(1)该同学还必须有的器材是_______________________________________；(2)需要直接测量的数据是______________________________________；(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________用测得的物理量符号表示)解析　物体离开桌面后做平抛运动，取左边物体的初速度方向为正方向，设两物体质量和平抛初速度分别为：m1、m2、v1、v2，平抛运动的水平位移分别为x1、x2，平抛运动的时间为t，需要验证的方程：0＝m1v1－m2v2，其中：v1＝，v2＝，代入得到m1x1＝m2x2，故需要测量两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2，需要的器材为刻度尺、天平答案　(1)刻度尺、天平　(2)两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2(3)m1x1＝m2x21.(多选)在“探究碰撞中的不变量”的实验中，若用气垫导轨和光电计时装置进行探究，则需要的测量仪器(或工具)有(　　)A.秒表 B.天平C.毫米刻度尺 D.螺旋测微器解析　在该实验中，需要测量物体的质量和挡光片的宽度，即需要天平和毫米刻度尺。

答案　BC2.(多选)若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列操作正确的是(　　)A.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析　相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失最大的碰撞，选项A错误，B正确；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，若小车释放以后再接通电源，纸带上能打上点的距离较短，不容易得到实验数据，故选项C正确，D错误答案　BC3.(多选)在“探究碰撞中的不变量”的实验中，对于最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是(　　)A.仅限于一维碰撞B.任何情况下m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立C.式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小D.式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度的乘积之和解析　这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前、后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向。

故选项A、D正确答案　AD4.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度d＝3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图1所示开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s则两滑块的速度大小分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s(保留三位有效数字)烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s可得到的结论是________________________取向左为速度的正方向)图1解析　两滑块速度v1′＝＝m/s≈0.093 8 m/s，v2′＝＝m/s≈－0.143 m/s，烧断细线前m1v1＋m2v2＝0烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.093 8－0.110×0.143) kg·m/s＝2.16×10－4 kg·m/s，在实验误差允许的误差范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′答案　0.0938　0.143　0　2.16×10－4　在实验误差允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量5.“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前、后的x－t图象如图2所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v1′是________，被碰小球碰撞后的m2v2′是________，由此得出结论____________________________________。

图2解析　由题图可知碰撞前入射小球m1的速度大小v1＝ m/s＝1 m/s，故碰撞前m1v1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s碰撞后入射小球m1的速度大小v1′＝ m/s＝0.5 m/s，被碰小球m2的速度大小v2′＝ m/s＝0.75 m/s，故m1v1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，m2v2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即碰撞中mv的矢量和是守恒量答案　0.015 kg·m/s　0.007 5 kg·m/s0.007 5 kg·m/s　碰撞中mv的矢量和是守恒量6.如图3所示为“探究碰撞中的不变量”的实验装置示意图图3(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行时间相同，所以我们在实验中可以用________作为时间单位2)本实验中，必须满足的条件是(　　)A.斜槽轨道必须是光滑的B.斜槽轨道末端点的切线是水平的C.入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放D.入射球与被碰球满足ma>mb，ra＝rb(3)图中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是(　　)A.ma·ON＝ma·OP＋mb·OM B.ma·OP＝ma·ON＋mb·OMC.ma·OP＝ma·OM＋mb·ON D.ma·OM＝ma·OP＋mb·ON解析　(1)在此实验装置中两球的飞行时间相同，实验中可用平抛时间作为时间单位，从而变比较速度大小为比较水平位移的大小。

2)此实验要求两小球平抛，所以应使斜槽末端点的切线是水平的，选项B正确；要使碰撞时入射小球的速度不变，只要使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放即可，与轨道是否光滑无关，选项C正确，A错误；为使入射小球不返回且碰撞时为对心正碰，应使ma>mb且ra＝rb，选项D正确3)实验中要验证mav1＝mav1′＋mbv2′，取平抛时间为时间单位，则变为ma＝ma＋mb，即ma·OP＝ma·OM＋mb·ON答案　(1)平抛时间　(2)BCD　(3)C7.如图4所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B做探究碰撞中的不变量的实验：图4(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A运动到C的时间t1，B运动到D的时间t23)重复几次取t1、t2的平均值请回答以下几个问题：(1)在调整气垫导轨时应注意___________________________________________；(2)应测量的数据还有_________________________________________；(3)作用前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为______________________，作用后A、B两滑块的速度与质量乘积之和为________________。

解析　(1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试2)要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度3)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－碰前两滑块静止，v＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m)－M若设向右为正方向，同理可得碰后两滑块的速度与质量的乘积之和为M－(M＋m)答案　(1)用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平(2)A至C的距离L1、B至D的距离L2(3)0　(M＋m)－M或M－(M＋m)8.用如图5所示的装置进行以下实验：图5A.先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面间的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度gB.用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边C.剪断细线，测出滑块B做平抛运动的落地点到重垂线的水平距离x1和滑块A沿桌面滑行的距离x2(1)为探究碰撞中的不变量，写出还需测量的物理量及表示它们的字母： ______________________________________________________________。

2)若mv为不变量，需验证的关系式为___________________________解析　(1)要找出碰撞中的不变量，应测出两滑块质量及各自的速度取向右方向为正方向，剪断细线后，A向右做匀减速运动，初速度vA′＝＝；B向左做平抛运动，设桌面高度为h，则h＝gt2，由－x1＝vB′t得vB′＝－x1，故要求出vB′，还应测出h2)若mv为不变量，则碰前MvA＋mvB＝0，碰后MvA′＋mvB′＝0，故MvA＋mvB＝MvA′＋mvB′，即M－mx1＝0答案　(1)桌面离水平地面的高度h(2)M－mx1＝0。