培优专题二次根式较难

培优专题——二次根式班级____________姓名____________一、二次根式的非负性1．若，则=_____________．2．代数式的最小值是（ ）（A）0 （B）3 （C）3.5 （D）13．若适合关系式，求的值．4．已知、为实数，且，求的值．5．已知，求代数式的值．6．已知：，求的值．二、二次根式的化简技巧（一）构造完全平方1．化简，所得的结果为_____________．（拓展）计算．2．化简：．3．化简．4．化简：．5．化简：6．化简：7．化简：（二）分母有理化1．计算：的值．2．分母有理化：．3．计算：．（三）因式分解（约分）1．化简：． 2．化简：．3．化简：． 4．化简：．5．化简： ． 6．化简：．7．化简：． 8．化简：三、二次根式的应用（一）无理数的分割1．设为的小数部分，为的小数部分，则的值为（　　）（A）　　　（B） 　 （C） 　 （D）2．设的整数部分为，小数部分为，试求的值．3．设的整数部分为，小数部分为，试求的值（二）最值问题1．设、、均为不小于3的实数，则的最小值是_______．2．代数式的最小值是_____________．3．若为正实数，且那么的最小值是_____________．4．实数满足，则的最大值为_____________．（三）性质的应用1．设、、均为正整数，且，则 =_________．2．设，，则（ ）（A） （B） （C） （D） 不能确定3．已知，则的值为 ．4．已知，求的值．5．若成立，则（ ）（A）（B）（C）（D）6．已知，，求的值．7．已知都为正整数，且，求的值．8．是否存在正整数，使其满足？若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由．（四）因式分解（1） （2） （3） （4） （5）（五）有二次根式的代数式化简1．已知，求的值．2．已知，求的值。

3．已知：，，求：的值．4．已知，求的值．5．已知：，为实数，且．求的值．（六）比较数的大小1．设a＞b＞c＞d＞0且，．则x、y、z的大小关系．2．比较与的大小．3．比较与的大小．4．比较与的大小．5．比较与的大小．6．比较与的大小．7．比较与的大小．8．比较与的大小．4。