2016年连云港市中考数学试卷及答案

连云港市2016年高中段学校招生统一文化考试 数学试题参考公式：抛物线的顶点坐标为，一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．有理数，，，中，最小的数是A． B． C． D．2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为人，数据“”用科学记数法可表示为A． B． C． D．3．右图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是A．丽 B．连 C．云 D．港 4．计算：A． B． C． D． 5．若分式的值为，则 （第3题图）A． B． C． D．或6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，值随值的增大而减小。

根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是A． B． C． D．7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为、、其中，，，，则A． B． C． D．8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有3个在圆内，则的取值范围为A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） （第12题图）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9．化简： ▲ .10．分解因式： ▲ .11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，，，，，，，则这组数据的众数是 ▲ .12．如图，直线∥，平分，若，则 ▲ .13．已知关于的方程的一个根是，则 ▲ .14．如图，正十二边形，连接，，则 ▲ . （第14题图） （第15题图） （第16题图）15．如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为。

如图2，展开后再折叠一次，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于若，则 ▲ .16．如图，⊙的半径为5，、是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点、在直线两侧）若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分6分）计算.18．（本题满分6分）解方程.19．（本题满分6分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.20．（本题满分8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为、、、根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图问卷情况扇形统计图问卷情况条形统计图 （1）本次问卷共随机调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中 ▲ .（2）请根据数据信息补全条形统计图.（3）若该校有名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21．（本题满分10分）甲、乙两校分别有一男一女共名教师报名到农村中学支教1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选名，则所选的名教师性别相同的概率是 ▲ .（2）若从报名的名教师中随机选名，用列表或画树状图的方法求出这名教师来自同一所学校的概率。

22．（本题满分10分）四边形中，，，，，垂足分别为、1）求证：；（2）若与相交于点，求证：.23．（本题满分10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上（含间），房费按折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24．（本题满分10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在天以内（含天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内不超过最高允许的？为什么？25．（本题满分10分）如图，在中，，，。

1）求的长；（2）利用此图形求的值（精确到，参考数据：，，）26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，，，过点作轴，交抛物线于点，交轴于点1）求此抛物线对应的函数表达式及点的坐标；（2）若抛物线上存在点，使得的面积为，求出点的坐标；（3）连接、、、，在坐标平面内，求使得与相似（边与边对应）的点的坐标27．（本题满分14分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角如右图，为入射光线，入射点为，为法线（过入射点且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角问题思考：（1）如图1，一束光线从点处入射到平面镜上，反射后恰好过点，请在图中确定平面镜上的入射点，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜、相交于点，且，一束光线从点出发，经过平面镜反射后，恰好经过点小昕说，光线可以只经过平面镜反射后过点，也可以只经过平面镜反射后过点除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由； （图1） （图2）问题拓展：（3）如图3，两平面镜、相交于点，且，一束光线从点出发，且平行于平面镜，第一次在点处反射，经过若干次反射后又回到了点，如果和的长均为，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜、相交于点，且，一束光线从点出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜。

设光线出发时与射线的夹角为，请直接写出满足条件的所有的度数（注：、足够长） （图3） （图4） 。