(完整版)周期问题——《巧算“星期几”》

周期问题——《巧算“星期几”》教学目标：1、 根据时间、日期的知识，解决一些时间问题2、 掌握计算共经过的天数：从头到尾总天数除以 7 得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几 算头不算尾、算尾不算头的总天数除以 7 得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开 始数几，推知是星期几教学过程：一、实践畅销1、探究 1：平南小学从 2011 年 12 月 1 日到 2011 年 12 月 20 日举行第三届英语节活动，活动一共 举行了多少天？T:：请独立思考，比一比谁能快速得出结果？S 1:20 天 S2：19 天T :谁的想法对？用什么方法验证？S:可以将日期列一列S :可以列算式 20-1=19 19+1=20T :为什么要加 1？（头尾都要算，所以要加 1）小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是 经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1板书：经过的年数（天数）=结尾数-开始数+12、试一试：根据上面的方法，算算经过的天数2012 年的春节从 2012 年 1 月 22 日到 2012 年 1 月 31 日，经过了（ ）天 2008 年 3 月 10 日到 2008 年 4 月 10 日，经过了（ ）天。

T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流反馈：1）31-22+1=10 天 2）31-10+10+1=32 天3、探究 2：2012 年第二学期从 2 月 7 日开学到 2012 年 6 月 25 日放假，一共有（ ）天T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决？先试一试，填一填，再集体反馈反馈：可以用分段推算的方法注意考虑 2012 年是闰年，注意考虑到 2 月份有 29 天可以将这些天分段如下：第一段：2 月 7 日到 2 月 29 日，共 23 天第二段：3 月 共 31 天第三段：4 月共 30 天第四段：5 月共 31 天第五段：6 月 1 日到 6 月 25 日共 25 天合计天数：23+31+30+31+25=140 天追问：如果开学那天是周二，放假那天是周几？S1:140/7=20，没有余数，所以是周二S 2:应该是周一T :有两种意见，哪一种对呢？我们以一个周期来观察，可以发现第八天时，会与第一天的周几重复，也就是说当余数为1时，从第一个开始，当没有余数时，就是一个周期的最后一天二、判断与改错例 1：今天是星期一，从今天起，第 30 天是星期几？30÷7=4（个）…2（天） 从星期二开始，数两天，答案是：星期三。

例 2：如果今天是星期二，再过 90 天是星期几？90÷7=12（个）…6（天） 从星期二开始，数 6 天，答案是：星期日例 3：今年的“六一”儿童节是星期三，今年的教师节是星期几？ 29+31+31+10=101（天）101÷7=14（个）…3 天）从星期三开始，数三天，答案是：星期 五例 4：2005 年 10 月 1 日，国庆节的那天刚好是星期六，同学们可知道 2006 年 1 月 1 日，元旦节的那天是星期几吗？31+30+31=92（天） 92÷7=13（天）…1（天） 从星期六开始，数一天，答案是：星期六 分析错因：1、 对这类问题的源头“周期性”不理解2、 总天数从哪里算起搞不明白小结：巧算“星期几”属于周期问题，解决这类问题，余数起决定性的作用，但是，要余数正确， 首先要算准总天数，还要确定循环的第一周期的第一项，最后才能确定是星期几四步解题策略第一步：写出循环的第一周期第二步：从头到尾算出总天数，或者算头不算尾、算尾不算头的算出总天数第三步：用总天数除以一个循环周期 7 天第四步：根据余数数出是星期几从头到尾总天数除以 7 得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。

算头不算尾、算尾不算头的总天数除以 7 得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开 始数几，推知是星期几正解例 1：⑴、写出循环的第一周期一，二，三，四，五，六，日⑵、 从头到尾算出总天数是 30 天（已知）⑶、 用总天数除以一个循环周期 7 天，30÷7=4（个）…2（天）⑷、 因为天数是从头到尾的天数，所以余 2，就以周期第一项开始数到 2，得出第 30 天为星期二例 2、（1）写出循环的第一个周期，二，三，四，五，六，日，一2） 从头到尾的总天数是 1+90=91 天，算尾不算头的总天数是 90 天3） 用总天数除以一个循环周期 7 天，91÷7=13（个）或 90÷7=12（个）…6（天） （4）从头到尾算的天数没有余数，正好一个周期结束，所以是星期一算尾不算头天数除以 7 得余数是 6，就从循环周期第一项的下一项开始数到 6，结果也是星期一例 3、（1）写出循环的第一个周期，三，四，五，六，日，一，二2） 从头到尾算的总天数是 30+31+31+10=102（天）（3） 用总天数除以一个循环周期 7 天是：102÷7=14（个）…4（天）（4） 因为从头到尾算总天数，所以余数 4，就从循环的第一项开始数到第四项，得 出星期六。

例 4、（1）写出循环的第一个周期，六，日，一，二，三，四，五2 ）从头到尾算的总天数是 30+31+31+1=93（天），或者算头不算尾的总天数是；31+30+31=92（天）（3） 用总天数除以一个循环周期 7 天是：从头到尾 93÷7=13（个）…2（天）， 或者 算头不算尾 92÷7=13（个）…1（天）（4） 从头到尾算的余数是 2，就从循环周期第一项数到第二项是星期日算头不算尾 的余数是 1，就从循环第一项的下一项数一项，也是星期日三、思维星空站豆豆 1999 年已经 20 岁了，可是他 1996 年才过了第 6 个真正的生日，豆豆出生在几月几日？ 到了今年豆豆几岁？过了第几个生日？（刚出生的那天算作过第一个生日）正解：豆豆出生在 2 月 29 日6 个生日分别是 1996、1992、1988、1984、1980、1976 年， 出生的第一个生日是 1976 年 2 月 29 日到了今年 2012-1976+1=37 岁，2000、2004、2008、 2012 到了 2012 年的 2 月 29 日过了 10 个生日。