内蒙古赤峰市高考数学二轮复习：17 不等式选讲

内蒙古赤峰市高考数学二轮复习：17 不等式选讲姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 解答题 (共15题；共145分)1. （10分） (2017高二下武汉期中) 综合题 （1） 已知a＞0，求证： （2） 证明：若a，b，c均为实数，且 ， ， ，求证：a，b，c中至少有一个大于0． 2. （10分） (2019高一上怀仁期中) 已知函数 （ 且 ）在区间 上的最大值与最小值之和为 ，记 ． （1） 求 的值； （2） 证明： ； （3） 求 的值． 3. （10分） 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣1|． （1） 当a=3时，求不等式f（x）≥x+3a的解集； （2） 若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，1]，求a的取值范围． 4. （10分） 已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．5. （10分） (2018高二下大连期末) 已知函数 （1） 求不等式 的解集. （2） 若不等式 的解集非空，求 的取值范围. 6. （10分） (2018高二下辽宁期末) （1） 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 ( 为参数， )，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.①写出 的极坐标方程；②若 为曲线 上的两点，且 ，求 的范围.（2） 已知函数 ， .① 时，解不等式 ；②若对任意 ，存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.7. （10分） (2015三门峡模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，a∈R，a≠0． （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；（Ⅱ）若b∈R，且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并说明等号成立的条件．8. （10分） (2017新课标Ⅱ卷理) [选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．9. （10分） 若不等式|x+1|+|x﹣m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．（1）求m的值（2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．10. （10分） (2017孝义模拟) 已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|． （1） 求不等式f（x）≤6的解集A； （2） 若m，n∈A，试证：| m﹣ n|≤ ． 11. （10分） (2018高二下泰州月考) 已知函数 ,函数 （1） 若 ,求不等式 的解集; （2） 若对任意 ,均存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.12. （10分） 已知函数f（x）=x2+2x，g（x）+f（﹣x）=0． （1） 求函数g（x）的解析式； （2） 解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|； （3） 若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣l，1]上单调递增，求实数λ的范围． 13. （10分） (2019广西模拟) 已知函数 . （Ⅰ）若 时， ，求 的最小值；（Ⅱ）设数列 的通项 ，证明： .14. （5分） (2020汨罗模拟) 设函数f（x）=丨x+a+1丨+丨x- 丨，（a＞0）． （1） 证明：f（x）≥5； （2） 若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围． 15. （10分） (2015高二下郑州期中) 已知a，b是正实数，求证： ． 第 10 页 共 10 页参考答案一、 解答题 (共15题；共145分)1-1、1-2、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、4-1、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、8-1、9、答案：略10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、13、答案：略14-1、14-2、15-1、。