《认识一元二次方程》课件-2022年北师大版数学九上-

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,认识一元二次方程,问题,1,5x-15=0,这是一个什么样的方程,？,只含有一个未知数元，并且未知数的次数是1的整式,方程叫一元一次方程linear equation with one unknown,问题,2,大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，,现想将游泳池的面积改造成35m2，假设长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？,解：设减少x米，那么长为(10-x)米，宽为(6-x)米,(10-x)(6-x)=35,X,2,-16x+25=0,这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？,想一想,6,10,x,x,10-x,6-x,5x-15=0,X,2,-16x+25=0,相同点：,方程两边都是整式,;,都含有一个未知数,不同点：,方程,中的未知数,x,最高次是,1,次,方程,中的未知数,x,最高次是,2,次,你能结合方程,给方程,起一个名字吗？,方程,X,2,-16x+25=0,的两边都是整式，只含有一个未知数，并且,未知数的,最高次数,是,2,次，我们把这样的方程叫做,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程要素,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,2,次,一元二次方程,试一试,1、判断以下方程中,哪些是一元二次方程?,x,2,+,3=0,(2)x,3,-x+4=0,(3)x,2,2y,3=0,(4),5y,2,3y+1=0,(5)2x,2,=0,(6)4x,2,3x,2=(2x-1),2,(,不是,),(,不是,),(,不是,),(,是,),(,是,),(,不是,),为什么第,6,小题不是呢,?,4x,2,3x,2=(2x-1),2,你是怎么解这题的,?,4x,2,3x,2=4x,2,-4x+1,(,完全平方公式,),4x,2,4x,2,3x+4x=1+2,(,移项,),(,合并同类项,),7x=3,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,当,a=0,时,bx+c=0,当,a0,，,b=0,时,ax,2,+c=0,当,a0,，,c=0,时,ax,2,+bx=0,当,a0,，,b=0,c=0,时,ax,2,=0,_,_ _ _,一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=0,中,ax,2,说明：,要找到一元二次方程的系数和常数项，必须,先将方程化为一般形式。

bx,c,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a,b,例题分析,把方程,3x(x-1)=2(x-2)-4,化成一般形式，并写出它的二次,项系数，一次项系数及常数项解,去括号,，得,3x,2,-3x=2x-4-4,移项，合并同类项,，得方程的一般形式：,3x,2,-5x+8=0,它的二次项系数是,3,，,一次项系数是,-5,，,常数项是,8,1,、填空：,方 程,一般式,二次项系数,一次项系数,常数项,x,2,-4x-3=0,0.5x,2,=,y-4y,2,=0,(2x),2,=(x+1),2,x,2,-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,0.5x,2,-5=0,-4y,2,+2y,=0,-4,0,2,3x,2,-2x-1=0,3,-2,-1,-,5,下面还有题，你想再试一试吗？,3、关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？,解：根据一元二次方程的定义,只需,m+10,即,m-1,所以,当,m-1,时方程是一元二次方程,在今天这节课上，你有什么样的,收获呢？有什么感想？,1.,一元二次方程的定义,2.一元二次方程的一般形式,ax2+bx+c=0 a,b,c为常数，a0,3.,一元二次方程中的为二次项,ax,2,，,a,为二次项系数；,一次项为,bx,，,一次项系数为,b,；,常数项为,c,。

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3.,菱形的性质,1.,菱形的定义,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直,2.,菱形的特征,菱形是一个轴对称图形,我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除,此之外，还能找到其他的判定方法吗？,菱形的性质“两条对角线互相垂直平分中，“对角线,互相平分是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线,垂直是菱形所特有的性质由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形,的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱,形如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木,棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个,端点的连线我们知道，这样得到的四边形是一个平行,四边形假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两,个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形,呢？,如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形,和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形,由此可以得到判定菱形的一种方法：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图，平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,互相垂直，我们可以证明：四边形,ABCD,是菱形,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,OA,OC,又,ACBD,BD,所在直线是线段,AC,的垂直平分线,AB,BC,四边形,ABCD,是菱形,例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形,分析要证四边形AFCE是菱形，由条件可知EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,AEFC,1,2,EF,平分,AC,AO,OC,又,AOE,COF,90,AOECOF,EO,FO,四边形,AFCE,是平行四边形,又,EFAC,四边形,AFCE,是菱形,对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等，,你可能会想到：,如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？,试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立,由此我们得到了判定菱形的又一种方法：,四条边都相等的四边形是菱形,其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的,菱形的判定方法,1.,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,3.,四条边都相等的四边形是菱形,2.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,1.以下条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是,.ACBD，AC与BD互相平分,.AB=BC=CD=DA,.AB=BC，AD=CD，且AC BD,.AB=CD，AD=BC，AC BD,O,A,D,C,B,C,2.:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,与BC相交于点E,EF/AB,与AD相交于点F.,求证:四边形ABEF是菱形.,A,B,C,D,E,F,3.如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。

求证：四边形CDEF是菱形,O,1,2,A,C,B,D,E,F,：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.,A,D,C,B,F,E,O,体会,.,分享,你能说出这节课的心得和体会，让大家与你分享吗？,。