2025届湖南省株洲市中考一模数学试卷【含答案】

2025届湖南省株洲市中考一模数学试卷一、选择题 1.下列所示气温最低的是（   ）A.−2​∘C B.0​∘C C.1​∘C D.−1​∘C 2.据悉，国家将在2035年前建成以北斗系统为核心的综合时空体系，以提供安全、便捷、高效的定位导航授时服务．截止目前，北斗产品应用总量已超过1550万台／套．数据15500000用科学记数法表示为（   ）A.1.55×103 B.1.55×104 C.1.55×106 D.1.55×107 3.榫卯是将两个木制单元凹凸接合的方式，是数千年以来中华古建筑的灵魂所在．下列四种榫，以箭头为主视方向，则其主视图是如图所示的图形是（   ）A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（   ）A.4a2−a2=3 B.a−1=1aa≠0 C.a6÷a2=a3 D.a3⋅a2=a6 5.如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，每种兰花单枝上的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是（   ）A.4，4 B.4，9 C.5，9 D.9，9 6.如图是一块含30∘角的三角板，内外两个三角形中，如果它们的斜边的比为1:2，则它们的面积比值为（   ）A.12 B.13 C.14 D.4 7.已知点P2,m+1是直线y=2x−1上一点，则m的值为（   ）A.2 B.0 C.−2 D.23 8.如图，AB是⊙O的切线，A是切点，C是⊙O上一点，连接CO并延长交切线于点D，已知∠BAC=70∘，则∠D的大小是（   ）A.35∘ B.40∘ C.50∘ D.60∘ 9.对于二次函数y=a2x2+2a−1x+1a≠0的图像性质，下列说法不正确的是（   ）A.开口向上 B.过定点0,1C.有最小值 D.与x轴一定有交点 10.定义：如果一个正整数x的平方可以分割为两个数字，且这两个数字相加后等于x，那么x2就是“雷公数”．“雷公数”是自然数的一类．如：2025=20+252，所以2025是一个“雷公数”．对于“雷公数”的描述，下列结论错误的是（   ）A.81是最小的雷公数B.当n是正整数时，10n−12一定是雷公数C.若100a+25是雷公数，则a=20D.除100外，三位数中，不存在其他的雷公数二、填空题 11.化简：3a−2a=______________． 12.分解因式：x2−5x=_________． 13.已知反比例函数y=kx的图象经过点3,2，则k的值是___________________． 14.已知点Ax,2x−4在x轴上方，则x的取值范围是______________． 15.如图，有四张质地材料和背面图案都相同的四张扑克牌，现将它们背面朝上放置在桌面上，从中任意抽取一张扑克牌，抽到数字为4的扑克牌的概率是______________． 16.如图，是凸透镜成像规律中的一种情形，AB // EF，∠BAO=40∘，则∠FEC=______________​∘． 17.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=10，对角线BD⊥AD．分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画四条弧，交于点M、N，过点M、N画直线交CD于点E，交AB于点F，交BD于点P，则线段PB的长为______________． 18.“赵爽弦图”是由汉代数学家赵爽提出的．图形由大小两个正方形和四个全等的直角三角形构成，如图1，赵爽用它给出了勾股定理的详细证明．如图2，点E是正方形ABCD内任意一点，且∠AEB=90∘，把△AEB（其中AE≠BE）绕正方形ABCD的中心旋转三次，每次旋转90∘，可以构造出“赵爽弦图”，连接AG、BG，若△ABG是等腰三角形，则tan∠BAE的值为______________．三、解答题 19.计算：12−1+12+−20260−4sin60∘． 20.先化简，再求值：1+2a−1÷a2−1a2−2a+1+a，其中a=2025． 21.某校为调查学生对人工智能技术的了解程度，随机抽取部分学生进行问卷调査，并将结果整理成加下不完整的统计图．其中，A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“不了解”．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图（D类别对应人数要标出），并求出扇形统计图中“不了解”对应的圆心角度数；（3）若全校共有1500名学生，请估计全校“非常了解”人工智能技术的学生人数． 22.某数学兴趣小组测量神农广场炎帝雕像的高度（含底座），测量方案与数据如表：项目名称测量神农广场炎帝雕像的高度方案方案①“测角仪”方案②“直臂尺法”方案示意图测量过程①选取与雕像底部B位于同一水平地面的D处；②站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看雕像顶部A的仰角∠ACF；③测量B，D两点间的距离；④测量眼睛C到地面的高度CD．①人站在与雕像底部B位于同一水平地面的D处；手臂CE水平伸直，拇指EF竖起；②调整人与雕像的距离，利用视线使眼睛C、拇指顶端F与雕像顶部A在同一直线上；③测量D，B两点间的距离；④测量眼睛C到地面的高度CD；⑤测量手臂长CE，母指长EF．测量数据DB=42米；∠ACF=31∘；CD=1.6米．DB=254米；CD=1.6米；CE=0.6米；EF=0.06米．备注①图上所有点均在同一平面内；②AB，CD均与地面垂直；③参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.6①图上所有点均在同一平面内；②AB，CD，EF，均与地面垂直；③手臂CE与地面DB平行；请你从以上两种方案中任选一种，求炎帝雕像的高度AB是多少米？（结果精确到1米） 23.某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍，用2400元单独购买智能手表比单独购买蓝牙耳机少12个．（1）求智能手表和蓝牙耳机的单价；（2）若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的14，如何采购可使总成本最低？最低成本是多少元？ 24.如图，在以AB为直径的⊙O上有一点C，以OC为对角线作正方形，恰好点D在直径AB上，连接AE并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求tan∠BAF的值；（2）若⊙O的半径为2，求弦BF的长． 25.【问题背景】如图1，正方形ABCD的边长为8，E是正方形内一点，△ABE是直角三角形，∠AEB=90∘，把△ABE绕点A逆时针旋转90∘到△ADF，连接EF交AD于点O，连接DE．【初步感知】1求证：AE∥DF；【研究感悟】2求线段DE长度的最小值；【深度探索】3在线段AB上截取AG=OD，连接OG，如图2所示，若∠ABE=30∘，求线段OG的长． 26.二次函数y=ax2+bx−4与x轴相交于A−2,0，B两点，与y轴交于点C，它的对称轴是直线x=1．（1）求此二次函数的解析式和点B的坐标；（2）如图1，P是y轴右侧的抛物线上一点，连接AP与拋线线的对称轴l交于点E，过点P作PD⊥l于点D，连接AC．是否存在点P，使△PDE与△AOC全等？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，连接BC，Mm,0是x轴上正半轴上一点，以MA为半径作⊙M，若⊙M与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．参考答案与试题解析2025届湖南省株洲市中考一模数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，据此进行作答即可．【解答】解：∵−2=2,−1=1,且2>1，∴−2​∘C<−1​∘C<0​∘C<1​∘C，故选：A．2.【答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：15500000=1.55×107，故选：D．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】本题考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可．利用三视图的定义是解题关键．【解答】解： 的主视图是 ，故选：B．4.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法运算负整数指数幂【解析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，负整数指数幂及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、4a2−a2=3a2，故A错误，不符合题意；B、a−1=1aa≠0，故B正确，符合题意；C、a6÷a2=a4，故C错误，不符合题意；D、a3⋅a2=a5，故D错误，不符合题意，故选：B．5.【答案】D【考点】中位数众数【解析】本题考查了求中位数，众数，熟知相关概念是解题的关键．【解答】解：每种兰花单枝上的花朵数从小到大排列为4,5,9,9,18，则这组数据的中位数为9，这组数据的众数为9，故答案为：D．6.【答案】C【考点】利用相似三角形的性质求解【解析】本题考查了相似三角形的性质．相似三角形对应边成比例；相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方．利用相似三角形的性质得到两个三角形的面积比等于边长比的平方求解即可．【解答】解：∵两个三角形是含30∘角的三角板，∴这两个三角形相似，∵它们的斜边之比为1:2，∴它们的面积之比为14，故选：C．7.【答案】A【考点】求一次函数自变量或函数值【解析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【解答】解：把点P2,m+1代入直线y=2x−1，可得m+1=2×2−1，解得m=2，故选：A．8.【答案】C【考点】切线的性质【解析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，根据∠BAC=70∘，可得∠C=∠OAC=20∘，则∠DOA=40∘，即可求得∠D，熟练利用相关性质是解题的关键．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A是切点，∴OA⊥DB，∴∠OAB=∠OAD=90∘，∵∠BAC=70∘，∴∠OAC=∠OAB−∠BAC=20∘，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=20∘，∴∠DOA=∠C+∠OAC=40∘，∴∠D=90∘−∠AOD=50∘，故选：C．9.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】本题主要考查了二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质．利用二次函数的图象和性质逐项进行判断即可．【解答】解：A.∵a2>0，∴抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；B.当x=0时，函数值y=1，∴抛物线过定点0,1，该选项正确，不符合题意；C.抛物线爱你开口向上，有最小值，该选项正确。