苏教版六上表面涂色的正方体

苏教版六年级数学上册苏教版六年级数学上册棱平均分的份数棱平均分的份数2小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数88003面涂色面涂色2面涂色面涂色1面涂色面涂色?个个?个个?个个活动一：活动一：仔细观察，找一找，仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置有多少个？它们在原正方体的什么位置?合作探究：合作探究：1.1.如下图，能切成多少个小正方体？如下图，能切成多少个小正方体？2.2.切成的小正方体中，切成的小正方体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂面涂色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填写写“自主学习单自主学习单”的表格的表格1 13.3.在小组内说说你是怎么得到的？在小组内说说你是怎么得到的？3面涂色面涂色顶点顶点活动二：活动二：2面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？什么位置？2面涂色面涂色棱的中间棱的中间活动三：活动三：1面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？什么位置？1面涂色面涂色面的中间面的中间3面涂色面涂色顶点顶点2面涂色面涂色棱的中间棱的中间1面涂色面涂色面的中间面的中间若正方体的棱长被平均分成若正方体的棱长被平均分成4 4份、份、5 5份，其中份，其中3 3面、面、2 2面、面、1 1面涂色的小正面涂色的小正方体各有多少个？方体各有多少个？合作探究：合作探究：1.1.如下图，分别能切成多少个小如下图，分别能切成多少个小正方体？正方体？2.2.切成的小正方体中，切成的小正方体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂面涂色的各有多少个？填写色的各有多少个？填写“自主学习单自主学习单”表格表格2 2。

3.3.仔细观察它们所在的位置，你发现了什么？仔细观察它们所在的位置，你发现了什么？棱平均分的份数棱平均分的份数4小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数64棱平均分的份数棱平均分的份数4小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数648棱平均分的份数棱平均分的份数4小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数648212=24棱平均分的份数棱平均分的份数4小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数648212=2446=24棱平均分的份数棱平均分的份数5小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数125棱平均分的份数棱平均分的份数5小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数8125棱平均分的份数棱平均分的份数5小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数8312=36125棱平均分的份数棱平均分的份数5小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数8312=3696=54125棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数827641253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数212=24 312=361200646=2496=54观察填出的表格，你能发现什么规律？观察填出的表格，你能发现什么规律？棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数827641253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数212=24 312=361200646=2496=54012=0 112=12每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每条棱有每条棱有 个个2面涂色的小正方体。

面涂色的小正方体n212条棱有条棱有 个个2面涂色的小正方体面涂色的小正方体n2）12每条棱有每条棱有 个个2面涂色的小正方体面涂色的小正方体n2每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数827641253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数212=24 312=360646=2496=54012=0 112=12332211每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1面涂色的小正方体面涂色的小正方体n2)(n2)9个个每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1面涂色的小正方体面涂色的小正方体n2)2 6个面有个面有 个个1面涂色的小正方体面涂色的小正方体6(n2)2没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？棱平均分的份数棱平均分的份数345没有涂色的个数没有涂色的个数33231333=2723=813=11827棱平均分的份数棱平均分的份数345没有涂色的个数没有涂色的个数332313每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份n(n2)3小正方体表面涂色的规律小正方体表面涂色的规律n 8 12(n-2)6(n-2)2当当n n=10=10时时,3,3面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有_个，个，2 2面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有_个，个，1 1面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有_个，个，各面无涂色的小正方体有各面无涂色的小正方体有_个。

个896384512(n-2)3棱平均分棱平均分的份数的份数3面涂色面涂色的个数的个数2面涂色面涂色的个数的个数1面涂色面涂色的个数的个数没有涂色没有涂色的个数的个数游戏：游戏：把表面涂色的正方体每条棱平均分成把表面涂色的正方体每条棱平均分成1010份，份，从切成的小正方体中任取一个，若从切成的小正方体中任取一个，若3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂色时，同学赢；否则，老师赢面涂色时，同学赢；否则，老师赢你认为谁赢得可能性大一些？为什么？你认为谁赢得可能性大一些？为什么？一个正方体，在它的每个面上都涂一个正方体，在它的每个面上都涂上红色再把它切成棱长是上红色再把它切成棱长是1 1厘米的小厘米的小正方体已知两面涂色的小正方体有正方体已知两面涂色的小正方体有4848个，大正方体的棱长是几厘米？个，大正方体的棱长是几厘米？4812=4(个）个）4+2=6(个）个）1 16=6(6=6(厘米）厘米）答：大正方体的棱长是答：大正方体的棱长是6 6厘米回顾探索和发现的过程，说回顾探索和发现的过程，说说你的体会说你的体会想象力比知识更重要，因为知识想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。

识进化的源泉爱因斯坦爱因斯坦 把长、宽、高分别为把长、宽、高分别为m m厘米、厘米、n n厘米、厘米、p p厘厘米米(均大于均大于2 2)的表面涂色的长方体切割成棱的表面涂色的长方体切割成棱长为长为1 1厘米的小正方体厘米的小正方体,如何计算小正方体的如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？m m厘米厘米n n厘米厘米p p厘米厘米Thanks。