注册电气工程师公共基础高数辅导ppt课件

注册电气工程师公共基础辅导高等数学马鸿雁我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物高等数学n考试说明：共120题，每题1分4小时小时n上午段：n高等数学高等数学 24题（题（24分）分）普通物理 12题n普通化学 12题 理论力学 13题n材料力学 15题流体力学 12题n计算机应用基础10题n电工电子技术 12题工程经济 10题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物高等数学n空间解析几何空间解析几何n微分学微分学n积分学积分学n无穷级数无穷级数n常微分方程常微分方程n概率与数理统计概率与数理统计n向量分析向量分析n线性代数线性代数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、空间解析几何一、空间解析几何n向量代数向量代数n平面平面n直线直线n柱面柱面n旋转曲面旋转曲面n二次曲面二次曲面n空间曲线空间曲线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、空间解析几何一、空间解析几何n空间解析几何是用代数的方法代数的方法研究空间空间中几何问题几何问题n研究工具：研究工具：几何向量几何向量n几何向量：几何向量：既有大小、又有方向既有大小、又有方向的量称为的量称为向量向量或或矢量。

用几何空矢量用几何空间中间中有向线段有向线段来表示的来表示的向量向量为为几几何向量（简称向量）何向量（简称向量）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几何向量几何向量n（1）模：模：向量的大小（长度）、有向向量的大小（长度）、有向线段的长度线段的长度n（2）单位向量单位向量：模为：模为1的向量的向量n（3）零向量零向量：模为：模为0的向量；起点和的向量；起点和终点重合，终点重合，方向任意方向任意n（4）负向量：负向量：大小相同，方向相反大小相同，方向相反n（5）自由向量自由向量：与起点无关的与起点无关的向量，向量，我们研究的重点我们研究的重点我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（一）向量代数n向量和向量坐标的概念向量和向量坐标的概念n向量的线性运算的概念及运算规则向量的线性运算的概念及运算规则n向量的模、方向余弦、方向角，非零向向量的模、方向余弦、方向角，非零向量的单位向量量的单位向量n向量数量积、向量积、混合积的概念、向量数量积、向量积、混合积的概念、几何物理意义及运算规则几何物理意义及运算规则n两向量相互垂直和相互平行的条件两向量相互垂直和相互平行的条件n利用向量积求面积利用向量积求面积我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（一）向量代数（一）向量代数n向量代数是建立平面方程与直线方程、以及研究它们基本性质的工具。

n1、空间直角坐标系n2、向量n3、向量的坐标表达式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1、空间直角坐标系、空间直角坐标系21221221221)()(zzyyxxMM为了将几何向量的加法、数乘等运算为了将几何向量的加法、数乘等运算转化为数的代数运算，引入空间直角转化为数的代数运算，引入空间直角坐标系1)空间两点之间的距离空间两点之间的距离 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1、空间直角坐标系、空间直角坐标系n（2）定比分点公式）定比分点公式21212121,:zzzyyyxxxMMMMM的坐标为：则分点我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、向量的坐标表达式、向量的坐标表达式),(zyxOMzkyjxiOM我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、向量的坐标表达式、向量的坐标表达式nx,y,z 为向量在为向量在Ox轴、轴、Oy轴、轴、Oz轴正方向上的投影。

轴正方向上的投影nxi、yj、zk为向量在三个坐标轴为向量在三个坐标轴上的分向量上的分向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物方向余弦n设向量与坐标轴设向量与坐标轴Ox，Oy，Oz正向的夹角分别正向的夹角分别为为 （角度（角度0 之间之间），三个角决），三个角决定了向量的方向为了方便，常用定了向量的方向为了方便，常用称之为向量的方向余弦来描述向量的方向，cos,cos,cos、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物方向余弦1coscoscoscoscos,cos222222222222zyxzzyxyzyxx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n向量在正方向上的单位向量为向量在正方向上的单位向量为方向余弦)cos,cos,(cos我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、向量n向量的加减法 n数乘向量 n数量积 n向量积 n两个向量平行或垂直的充分必要条件 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、向量、向量n(1)线性运算线性运算n1）向量的加减法）向量的加减法:满足交换律、结合律满足交换律、结合律nab=(a1b1,a 2b2,a3b3).n2）向量与数的乘积）向量与数的乘积n=（a1，a 2，a3），其中），其中为数量，为数量，n 满足结合律和分配律满足结合律和分配律我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、向量、向量n（2）数量积）数量积n设设a、b是两个向量，称数是两个向量，称数cos),(),(bab(cosbababababaaba 或的数量积或内积，记作与为的夹角）与为向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1)数量积数量积推论推论n两个向量的数量积等于零的充要条件：a=0,或b=0或n零向量垂直于任何向量零向量垂直于任何向量。

n两个向量互相垂直互相垂直的充要条件：数数量积等于零量积等于零2aaa2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2)数量积性质数量积性质000)()()()(aaaaacbcacbakbabakbkaabba的充要条件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3)数量积性质注意数量积性质注意：n向量的数量积不满足消去律向量的数量积不满足消去律，即cabbcbacbacbacabacbacaba推不出垂直与即（是说推不出0,0)0,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物数量积的应用数量积的应用0),(),(0332211321321babababbbaaa则直角坐标系下，判断两个向量是否垂直判断两个向量是否垂直我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(3)向量积向量积成右手系和bababababababa,;)(;,sin我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物向量积的坐标表达式321321bbbaaakjiba0,kkjjiijkiijkkijjikikjkji我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物向量积的坐标表达式yxyxzxzxzyzyzyxzyxbbaabbaabbaakbjbibkajaia,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1)向量积的推论向量积的推论积相同。

邻边的平行四边形的面为、的值与以的面积，则等于平行四边形由于平行与规定中有一个是零向量，若bababacbababbabaasin)(0)(0,)(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2）向量积性质）向量积性质)()()();()()()()()()(cabacbacbcacbackbabakbkababbaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3)向量积性质注意向量积性质注意n（a）不满足交换律）不满足交换律n（b）不满足消去律，即）不满足消去律，即cabbcbacbacaba推不出推不出0,0,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物向量积的应用向量积的应用n求与求与已知两向量都垂直的向量已知两向量都垂直的向量n求平行四边形、三角形的求平行四边形、三角形的面积面积n判断两向量判断两向量平行平行0平行与我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）混合积（三重数积）混合积（三重数积）n定义：321213122131221333222111333222111)()()()(),(),(),()(zxyyxyzxzxxzyzyzyxzyxzyxcbazyxczyxbzyxaabccba则或我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物混合积（三重数积）混合积（三重数积）为钝角时取负号。

正号，为锐角时取的夹角与为或,coscos)(cbacbacbaabccba我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物混合积（三重数积）混合积（三重数积）的绝对值绝对值表示以向量a a，b b，c c为棱的平行六面体的体积平行六面体的体积)(abccba我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物混合积（三重数积）混合积（三重数积）)()()()()()(acbcbabaccabbcaabcbcaabccabbacacbcba我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物混合积（三重数积）混合积（三重数积）共面cbaabc,0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物向量代数的常见题型向量代数的常见题型（1）向量的基本运算）向量的基本运算（2）证明恒等式或简化算式）证明恒等式或简化算式（3）利用向量方法求解几何问题）利用向量方法求解几何问题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例题n例1：选择题，下列命题正确的有（）。

1）若a、b均为非零向量，则上述命题都不正确babaDbabaCbabaBbabaA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例1：选择题，下列命题正确的有（）2）.,.;).();().(00,0.222bacbcaDbabaCcbacbaBbabaA则必有若；或则必定有若我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例1：选择题，下列命题正确的有（）3）).().(cb,).(b.;00,0.baccbaDacbaCabaBbabaA积；为棱的平行六面体的体以于的几何意义是它的值等形的面积；为邻边构成的平行四边两向量与的几何意义是由或则必有若我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例1：选择题，下列命题正确的有（）4）C.0.;0.;0.;0.,baDbaCbaBbaAbababa则必有（）系式为非零向量，且满足关已知我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例1：选择题，下列命题正确的有（）。

5)B.;.;.;.,0,abDcaCcbBbcAbacbacba（）则满足关系式设三向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例1：选择题，下列命题正确的有（）6)A1.;2/2.;22.;2.,22,2,DCBAbabababa（）则及的模分别为已知向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例2：选择题，下列向量为单位向量的有(CD)).cos,cos,.(cos;313131.;313131.DkjiCkjiBkjiA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解题思路（1）两个向量a、b平行的判别法：.0)3),(),(21332211321321bababababbbbaaaaba证明证明）若使）证明存在我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）两个向量a、b垂直的判别法0),(),(201332211321321babababbbbaaaaba证明）若。

证明我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）判共线0,BCABCBA只需证明共线判我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（4）判共面0,ADACABDCBAADACAB）（共面，只需证明四点共面或判我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（5）计算面积、体积为棱的四面体的体积以积为棱的平行六面体的体以为邻边的三角形的面积以面积为邻边的平行四边形的以cbacbacbacbababababa)(61V,)(V,21S,S,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例3：2042502301,0,042,5,23),4,1,2(),2,5,3(得：）（）（）（则只需）轴的单位向量为（而）（解：轴垂直？与使满足什么条件时，才能，试判断设OzbaOzbaba我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例4三点共线。

故：证：三点共线试证不共线，若与设非零向量DBAeeeeBDABeeCDBCBDDBAeeCDeeBCeeABee,0)(5)(),(5,),(3,82,21212121212121我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例5四点共面故：证：共面试证不共线，若与设非零向量DCBAeeeeeeeeeeeeeeeeADACABDCBAeeADeeACeeABee,0)(18)(18)(3)(6)(3)82()()(,),(3,82,221121212121212121212121我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例6555.12225.12161215213400542121)3,4,0(),0,5,4()1,3,1(),2,6,5(),2,1,1(ACSBDkjikjiACABSACABACABCCBA高意义解：利用向量积的几何边上的高的面积及为顶点的求以我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（二）平面（二）平面n平面的方程平面的方程n平面的法线向量平面的法线向量n平面与平面相互平行、垂直的条件平面与平面相互平行、垂直的条件n平面与平面的夹角平面与平面的夹角n点到平面的距离点到平面的距离n求平面的方程求平面的方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（二）平面（二）平面1、平面的方程、平面的方程（1）点法式）点法式法线向量：如果一非零向量垂直法线向量：如果一非零向量垂直于一平面，该向量称为该平面的于一平面，该向量称为该平面的法线向量。

法线向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）点法式nn=(A，B，C)为平面的法向量 n过点过点(x0，y0，z0)以以n为法方向的平为法方向的平面方程为：面方程为：nA(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)一般式n平面的一般式方程：nAx+By+Cz+D=0，法线向量：n=(A，B，C)n特殊的平面方程：如1）3x+4y+5z=0(D=0)，一个通过原点的平面2）4x+3y-12=0 法线向量：n=(4，3，0)法线向量n在在z轴上的投影为零，因此轴上的投影为零，因此n垂直于垂直于z轴，平面平行于轴，平面平行于z轴3）z=2 过点(0,0,2)且平行于xOy面的平面我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）截距式 如果一平面与如果一平面与x,y,z三轴分别交于三轴分别交于P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)三点，则三点，则平面的截距式方程为平面的截距式方程为a,b,c分别为平面在分别为平面在x,y,z轴上的截距轴上的截距。

1czbyax我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)特殊平面1）Ax+By+Cz=0 过原点的平面过原点的平面2）Ax+By+D=0 平行于平行于Z轴的平面轴的平面 Ax+Cz+D=0 平行于平行于Y轴的平面轴的平面 By+Cz+D=0 平行于平行于X轴的平面轴的平面3)Ax+By=0 过过Z轴的平面轴的平面 Ax+Cz=0 过过Y轴的平面轴的平面 By+Cz=0 过过X轴的平面轴的平面我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)特殊平面4)Cz+D=0 平行于平行于XOY坐标面的平面坐标面的平面 Ax+D=0 平行于平行于YOZ坐标面的平面坐标面的平面 By+D=0 平行于平行于ZOX坐标面的平面坐标面的平面5)x=0 YOZ坐标面坐标面 y=0 ZOX坐标面坐标面 z=0 XOY坐标面坐标面三元一次方程所表示的图形是平面三元一次方程所表示的图形是平面我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、有关平面的问题、有关平面的问题平面平面1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法线向量法线向量平面平面 2：A2x+B2y+C2z+D2=0，法线向量法线向量),(1111CBAn),(2222CBAn 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）两平面的夹角）两平面的夹角两平面的两平面的法线向量的夹角法线向量的夹角为两平面为两平面的夹角。

的夹角夹角通常指夹角通常指锐角锐角我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）两平面相互垂直）两平面相互垂直两平面两平面相互垂直即法线向量相互相互垂直即法线向量相互垂直垂直，即，即法线向量的点积为零法线向量的点积为零两平面相互平行的充要条件两平面相互平行的充要条件：12A1A2+B1B2+C1C2=0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）两平面相互平行）两平面相互平行n两平面相互平行即两平面相互平行即法线向量平行法线向量平行，两平面平行的充要条件：两平面平行的充要条件：n12 212121CCBBAA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（4）两平面相互重合）两平面相互重合两平面重合的充要条件：两平面重合的充要条件：1与与 2 重合重合 21212121DDCCBBAA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（5）点到平面的距离）点到平面的距离点点(x1，y1，z1)到平面到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为的距离为 222111CBADCzByAxd我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（三）直线（三）直线n直线方程和直线的方向向量直线方程和直线的方向向量n直线与直线、直线与平面相互垂直、直线与直线、直线与平面相互垂直、平行的条件平行的条件n直线与直线、直线与平面的夹角直线与直线、直线与平面的夹角n求直线的方程求直线的方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（三）直线（三）直线n1、直线的方程直线的方程n方向向量：方向向量：如果以如果以非零向量非零向量s(a,b,c)平行于一条已知直线，向量平行于一条已知直线，向量s称为该称为该直线的方向向量。

直线的方向向量n直线上的任一向量都平行于该直线直线上的任一向量都平行于该直线的方向向量的方向向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）直线的标准式（点向式）直线的标准式（点向式或对称式）方程或对称式）方程 n过点过点(x0，y0，z0)以以s(a,b,c)为方向向量为方向向量的直线方程是的直线方程是:tczzbyyaxx000我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物特殊情况.0,00,0,000,0,00000yyxxcbacbaczzbyyxxcbacba直线方程为时，而中有两个为零，如当直线方程为时，、而中有一个为零，如当我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）参数式方程参数式方程 n设设n则得直线的则得直线的n参数方程为参数方程为tczzbyyaxx000ctzzbtyyatxx000我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）一般式方程一般式方程 n两平面的交线为一直线，即直线的两平面的交线为一直线，即直线的一般方程一般方程为为：0022221111DzCyBxADzCyBxA),(n);,(n;nns2222111121CBACBA其中方向向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（4）两点式n过点 与的直线方程为：),(1111zyxM),(2222zyxM121121121zzzzyyyyxxxx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、直线与直线之间的关系、直线与直线之间的关系n直线直线L L1：n方向向量方向向量n直线直线L2：n方向向量方向向量),(1111cbas),(2222cbas 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）两直线相互平行）两直线相互平行n相互平行的充要条件相互平行的充要条件：nL1 L2 即21ss 212121ccbbaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）两直线相互垂直）两直线相互垂直n相互相互垂直垂直的充要条件的充要条件：n即na a1 1a a2 2+b b1 1b b2 2+c c1 1c c2 2=0=0 21LL21ss 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）两直线的夹角）两直线的夹角两直线的夹角两直线的夹角（一般为锐角）（一般为锐角）满足：满足：222222212121212121coscbacbaccbbaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 n 直线直线L1：方向向量方向向量 n平面1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向法方向),(1111cbas),(1111CBAn 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)直线与平面的夹角直线与平面的夹角 n直线与平面的夹角直线与平面的夹角满足满足 212121212121111111sinCBAcbacCbBaA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)直线与平面平行直线与平面平行 直线与平面平行的充要条件直线与平面平行的充要条件：L1 1 011111111CcBbAans即我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(3)直线与平面垂直直线与平面垂直 n直线与平面垂直的充要条件直线与平面垂直的充要条件：nL11 11111111CcBbAans即我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例题：例7已知两点 nA(1,-1,2)和B(3.1,1)，求向量的方向余弦。

解解 =3-1，1-（-1），1-2=2，2，-1，设的方向角方向角为 则,31cos,32cos,32cosBA3)1(22222BA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例8 求通过点求通过点P（2,-1,-1),),Q（1,2,3）且）且 垂直于平面垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程的平面方程n解 ，已知平面的法矢量n n取n所求平面为：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16=043,1,QP5,3,2n1k9j3i27532431kjinQP13,1,9n我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物直线与平面的解题思路直线与平面的解题思路1、下列问题可转化为利用点法式确定平面下列问题可转化为利用点法式确定平面方程：方程：v1）过两条相交直线，确定一个平面过两条相交直线，确定一个平面v取两条相交直线的两个方向向量的叉乘取两条相交直线的两个方向向量的叉乘向量为所求平面的法线向量，在两条相向量为所求平面的法线向量，在两条相交直线上任取一点作为所求点，利用点交直线上任取一点作为所求点，利用点法式法式。

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物直线与平面的解题思路直线与平面的解题思路v2）过两条平行直线，确定一个平面过两条平行直线，确定一个平面v在在两条平行直线上各任取一点两条平行直线上各任取一点面的法线向量量，叉乘向量为所求平作叉乘向与所给直线的方向向量点，将以其中任一点作为所求2121,PPPP我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物直线与平面的解题思路直线与平面的解题思路v3）过一条直线与直线外一点，确定一个过一条直线与直线外一点，确定一个平面法线向量叉乘向量为所求平面的乘向量，给直线的方向向量作叉与所作向量已知直线外的点与，由在所给直线上任取一点10011PPPPP我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物直线与平面的解题思路直线与平面的解题思路v4）过一条直线垂直于一个已知平面，过一条直线垂直于一个已知平面，确定一个平面。

确定一个平面线向量乘向量为所求平面的法叉乘，叉已知平面的法线向量作向向量与求点，以给定直线的方作为所在所给直线上任取一点1P我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 2、下列问题可转化为利用下列问题可转化为利用标准式确定标准式确定直线方程直线方程：1）过一点且与一已知平面垂直的直线方）过一点且与一已知平面垂直的直线方程v只需将只需将平面的法线向量平面的法线向量作为所求直线的作为所求直线的方向向量方向向量直线与平面的解题思路直线与平面的解题思路我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物直线与平面的解题思路直线与平面的解题思路2）过一点且与两条相交直线都垂直）过一点且与两条相交直线都垂直的直线方程的直线方程v只需将两条直线的只需将两条直线的方向向量方向向量作叉乘，作叉乘，将叉乘向量作为所求直线的将叉乘向量作为所求直线的方向向方向向量量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3）过一点且与一已知平面平行，与）过一点且与一已知平面平行，与一已知直线相交的直线方程。

一已知直线相交的直线方程为所求直线的方向向量联立求解，共面，即与则构成的与已知点上任取一点直线知与所求直线相交，在已已知直线垂直，与行，所求直线与已知平面平sPPLssLPPPPPPLLnsns)2(0)(,)1(010101001我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例9 选择题 .0,0,9,1,1.;0,0,9,1,1.;,09,1,1.;,027,01,45.)7,1,5(),2,0,4()1(aDaCaaBbaAnxBA（）的平面法线向量轴且平行于过点我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例9 选择题与；垂直于上；在上；，但不在平行于（）则直线：及平面直线.,0224031020123L)2(DCBALzyxzyxzyx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例9 选择题2.;3.;4.;6.,326182511:)3(2121DCBALLzyyxLzyxL的夹角为（）。

与则与直线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例9 选择题则必有（）程分别为：已知三平面的一般式方32323121321/./.;09324;08523;0125)4(DCBAzyxzyxzyx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（四）曲面（四）曲面n旋转曲面、柱面、二次曲面的概念旋转曲面、柱面、二次曲面的概念n旋转曲面、柱面、二次曲面的方程旋转曲面、柱面、二次曲面的方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（四）曲面（四）曲面n曲面方程nF(x,y,z)=0n曲面上任一点的坐标都满足该方程；n不在曲面上的点的坐标都不满足该方程n满足以上两个条件，该方程称为曲面方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物曲面研究的两个基本问题曲面研究的两个基本问题n1）已知一曲面作为点的几何轨）已知一曲面作为点的几何轨迹时，建立这曲面的方程；迹时，建立这曲面的方程；n旋转曲面旋转曲面n2）已知坐标）已知坐标x,y和和z间的一个方间的一个方程时，研究这方程所表示的曲面程时，研究这方程所表示的曲面的形状。

的形状n柱面，二次曲面柱面，二次曲面我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1、旋转曲面n定义：一条平面曲线绕其平面上的一条定直定义：一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面n如：如：xOy平面内一段方程为平面内一段方程为的曲线的曲线C，绕，绕x轴旋转一周得到一个旋转面，轴旋转一周得到一个旋转面，该旋转曲面的方程为该旋转曲面的方程为0),(yxf0),(22 zyxf我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1、旋转曲面n例例1011122222222222222czayxzczyaxxzxczaxxOz转曲面的方程为轴旋转一周所生成的旋绕曲面的方程为轴旋转一周所成的旋转解：绕的旋转曲面的方程轴旋转一周，求所生成和轴分别绕坐标面上的双曲线将我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、柱面、柱面n定义：平行于定义：平行于定直线定直线并沿并沿定曲线定曲线C移动的直线移动的直线L形成形成的轨迹叫做柱面，定曲线的轨迹叫做柱面，定曲线C为柱面的为柱面的准线准线，动直线，动直线L叫做柱面的叫做柱面的母线母线。

n如果曲面方程中如果曲面方程中F(x,y,z)=0缺少一个变缺少一个变元，则称其为柱面方程柱面的母线与元，则称其为柱面方程柱面的母线与所 缺 变 元 同 名 的 坐 标 轴 平 行如所 缺 变 元 同 名 的 坐 标 轴 平 行如F(x,y)=0为母线平行于为母线平行于z轴的柱面方程轴的柱面方程；F(y,z)=0为母线平行于为母线平行于x轴的柱面方程轴的柱面方程；F(x,z)=0为母线平行于为母线平行于y轴的柱面方程轴的柱面方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、柱面曲线面上的轴的柱面，准线：母线平行于示母线在空间直角坐标系中表）面上的直线轴的柱面，准线：母线平行于轴的平面：）过面上的抛物线准线：轴，母线平行于）抛物柱面：面上的圆准线：轴，母线平行于）圆柱面0),(0),(400322:12222222222yxFxOyzyxFyxxOyzyxzRyxxOyzxyRyxxOyzRyx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、二次曲面n三元二次方程三元二次方程所表示的曲面叫做二所表示的曲面叫做二次曲面。

次曲面n平面称为一次曲面平面称为一次曲面n截痕法：截痕法：利用利用坐标面和平行于坐标坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截面的平面与曲面相截，观察其截痕，观察其截痕的形状我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物特殊的二次曲面 n1）球面方程：球面方程：n(xa)2+(yb)2+(zc)2=R2，n球心：球心：(a，b，c)，半径：，半径：R n2）椭球面：椭球面：1)()()(220220220czzbyyaax我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物特殊的二次曲面特殊的二次曲面n3）单叶双曲面方程单叶双曲面方程：n4 4）双叶双曲面方程：）双叶双曲面方程：1222222czbyax1222222czbyax我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物特殊的二次曲面特殊的二次曲面n5）椭圆抛物面方程：n （p,q同号）n6）双曲抛物面方程：n （p,q同号）zqypx2222zqypx2222我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例11选择题(1)已知动点与动点与yOz平面的距离为平面的距离为4个单位个单位，且与定点定点A(5,2,-1)的距离为的距离为3个单位个单位，则动点的轨迹是（）。

A 圆柱面；B 平面x=4上的圆；C 平面x=4上的椭圆D 椭圆柱面我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例11选择题(2)以曲线L 为母线，以Oz轴为旋转轴的旋转曲面方程为（）0)(.;0),(.;0),(.;0),(.22222222yxfDzyxfCyzxfBxzyfA00),(xzyf我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例11选择题(3)xOy平面上平面上曲线曲线绕绕x轴轴旋转一周，所得曲面方程是（）旋转一周，所得曲面方程是（）369422 yx.3694.;36)(94.;36)(9)(4.;369)(4.222222222222yxDzyxCzyzxByzxA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例11选择题(4)方程方程 表示（）表示（）A 双曲柱面与平面双曲柱面与平面x=2交线；交线；B 双曲柱面；双曲柱面；C 双叶双曲面；双叶双曲面；D 单叶单曲面单叶单曲面214922xzy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例11选择题(5)方程 表示（）。

A：xOz平面上曲线 绕y轴旋转所得曲面；B：xOz平面上曲线 z-a=x 绕z轴旋转所得曲面；C：xOz平面上曲线z-a=y 绕y轴旋转所得曲面；D：xOz平面上曲线 绕x轴旋转所得曲面.222)(yxaz22)(xaz22)(yaz我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（五）空间曲线（五）空间曲线n空间曲线的方程空间曲线的方程n空间曲线在坐标面上的投影曲线的空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(五五)空间曲线空间曲线n1 1、空间曲线可以看作是两个曲面的交线空间曲线可以看作是两个曲面的交线n1)1)一般式：一般式：n2)参数方程：参数方程：若将空间曲线若将空间曲线L上动点的上动点的坐标坐标x、y、z表示为参数表示为参数t的函数：的函数：0),(0),(21zyxFzyxF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（五）空间曲线（五）空间曲线2、空间曲线在坐标面上的投影空间曲线空间曲线L L 消去消去z后得而方程而方程 表示的曲线包含表示的曲线包含空间曲线在空间曲线在xOy面上的投影。

0),(0),(21zyxFzyxF0),(yxH00),(zyxH我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、空间曲线在坐标面上的投影0),(yxH为母线平行于为母线平行于z轴的柱面轴的柱面以空间曲线为准线、以空间曲线为准线、母线平行于母线平行于z轴的柱面为关于轴的柱面为关于xOy面的面的投影柱面投影柱面，投影柱面与投影柱面与xOy面的面的交线交线叫做空间叫做空间曲线曲线在在xOy面上的投影曲线面上的投影曲线，简称，简称投影我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例12选择题32.;392.;092.;02.302222222zxyDzxyCzxyBzxyAxOyzxzy）上的投影曲线方程为（平面在曲线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、微分学二、微分学n极限极限n连续连续n导数导数n微分微分n偏导数偏导数n全微分全微分n导数与微分的应用导数与微分的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（一）极限n极限的概念极限的概念n无穷大、无穷小的概念无穷大、无穷小的概念n极限的四则运算法则极限的四则运算法则n两个极限存在准则，两个重要极限两个极限存在准则，两个重要极限n等价无穷小简化极限运算等价无穷小简化极限运算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（一）极限n1、定义、定义n数列的极限：如果对于任意给定的数列的极限：如果对于任意给定的0，总存在正整数总存在正整数N当当nN时，恒有时，恒有0(或0(或0，存在自然数存在自然数N N，当，当nNnN时，时，仅有有限多项不满足仅有有限多项不满足 un-A ，则数列则数列un必定以必定以A为极限为极限我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2.1 选择题选择题 （2）函数极限函数极限义。

的某个去心邻域内有定在点的某个邻域内有定义；在点有定义；在点连续；在点则必有（）若已知0000)(.)(.)(.)(.,)(lim0 xxxfDxxxfCxxxfBxxxfAKxfxx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2.1 选择题选择题 （3）无穷小）无穷小n下列命题中正确的有（下列命题中正确的有（）nA.无穷小量是个绝对值很小很小的无穷小量是个绝对值很小很小的数；数；nB.无穷大量是个绝对值很大很大的无穷大量是个绝对值很大很大的数；数；nC.x为无穷小量；为无穷小量；nD.0为无穷小量为无穷小量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2.1 选择题选择题 (4)0()(lim.;0)()(1lim.;0)()(lim.;)()(lim.,)(lim,)(lim000000常数则必有。