福建师范大学21秋《常微分方程》在线作业一答案参考3
福建师范大学21秋《常微分方程》在线作业一答案参考1. 下列函数F(x)是的一个原函数的为( ) A．F(x)=ln2x B． C．F(x)=ln(2＋x) D．设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的一个原函数，则（ ）A.当f（x）为单调函数时，F（x）必为单调函数B.当f（x）为奇函数时，F（x）必为偶函数C.当f（x）为有界函数时，F（x）必为有界函数D.当f（x）为周期函数时，F（x）必为周期函数Ab2. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示( )A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B3. 动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系．假设处于静止状态的动物的饲养食物量主要用于维持体温不变，且动物体内热量主要通过它的表面积散失，对于一种动物其表面积S与某特征尺寸l之间的关系是S∝l2，所以饲养食物量ω∝l2．4. 设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程 (x2-2x)y-(x2-2)y+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为________设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程 (x2-2x)y-(x2-2)y+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为________．正确答案：y=C1ex+C2e2+3．y=C1ex+C2e2+3．5. 设有一密度均匀的球锥体，球的半径为R，锥顶角为π／3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力．设有一密度均匀的球锥体，球的半径为R，锥顶角为π／3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力．{"msg":"","data":[],"voicepath":""}6. 下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来． (i) (ii) (iii) (iv)下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来． (i) (ii) (iii) (iv)(i)对． (ii)错． 例如，A={1，2}，B={2)应改为 (iii)错． 例如，以、B同(ii)所设，应改为 (iv)对． 7. 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )． A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数 B．当f(x)是偶函数时，F设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )． A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数 B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数 C．当f(x)是周期函数，F(x)必为周期函数 D．当f(x)是单调增函数，F(x)必为单调增函数8. 求两平行平面π1：3x＋2y＋6z－35=0；π2：3x＋2y＋6z－56=0之间的距离．求两平行平面π1：3x+2y+6z-35=0；π2：3x+2y+6z-56=0之间的距离．9. 顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是______，(请用x，y，z的一个关系式表示)顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是______，(请用x，y，z的一个关系式表示)2(3x+4y+z-10)2=13[(x-2)2+(y-1)2+z2]10. 设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=( )．A．(1/2)EB．2EC．2k-1ED．2n-1E设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=( )．A．(1/2)EB．2EC．2k-1ED．2n-1E正确答案：D11. 求y"－3y&39;－4y=0满足初始条件y(0)=1，y&39;(0)=1的特解。
求y"-3y'-4y=0满足初始条件y(0)=1，y'(0)=1的特解答案：12. 多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，虽然因复合情形不同，造成求导形式各异，但其本质特征是一致的．掌握了求导公式的本质特征，就能正确地运用于各种情形．下面以含2个中间变量、2个自变量的复合函数的求导法则为例，来分析它的本质特征． 设 u=ψ(x，y)，v=Ψ(x，y)，z=f(u，v)，复合函数z=f[ψ(x，y)，Ψ(x，y)]有偏导数 ， 对这一求导法则，我们简称为2×2法则或标准法则，从这标准法则的公式结构，可得它的特征如下： (1)由于函数z=f[ψ(x，y)，Ψ(x，y)]有两个自变量，所以法则中包含与共两个偏导数公式； (2)由于函数的复合结构中有两个中问变量，所以每一偏导数公式都是两项之和．这两项分别含有 (3)每一项的构成与一元复合函数的求导法则类似，即“因变量对中间变量的导数再乘以中间变量对自变量的导数”． 由此可见，掌握多元复合函数的求导法则的关键是弄清函数的复合结构，哪些是中间变量，哪些是自变量．为直观地显示变量之间的复合结构，我们可用结构图(也称树形图)图来表示出因变量z经过中间变量u，v再通向自变量x，y的各条途径． 按照上述标准法则的三个特征，我们可以将多元复合函数的求导法则推广到m个中间变量n个自变量的情形(如图)： 设函数z=f(u1，u2，…，um)具有连续偏导数，而ui=ψi(x1，x2，…，x3)(i=1．2，……，m)可偏导，则复合函数z=f[ψ1(x1，x2，…，xn)，…，ψm(x1，x2，…．xn)]具有偏导数，且 13. 函数的极大值就是它的最大值。
)A.错误B.正确参考答案：A14. 当x→0时，f(x)=tan2x/x的极限是( )A.0B.1C.2D.1/2参考答案：C15. 为了比较甲、乙两组生产的灯泡的使用寿命，现从甲组生产的灯泡中任取5只，测得平均寿命为，标准差s1=28h，从乙组为了比较甲、乙两组生产的灯泡的使用寿命，现从甲组生产的灯泡中任取5只，测得平均寿命为，标准差s1=28h，从乙组生产的灯泡中任取7只，测得平均寿命为，标准差s2=32h，设这两总体都近似服从正态分布，且方差相等，求总体均值差μ1-μ2的置信度为0.95的置信区间(-19.74，59.74)16. 糖果厂生产的奶油糖每袋售价5．4元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)＝2 400+4000糖果厂生产的奶油糖每袋售价5．4元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)＝2 400+4000Q＋100Q2(元)，设价格不变，求(1)可以获得利润的销售量范围；(2)每周销售量为多少袋时，可以获得最大利润?正确答案：总收益R(Q)＝5 400Q\r\n 总利润L(Q)＝R(Q)－C(Q)\r\n ＝－100Q2＋1 400Q－2 400\r\n ＝－100(Q2－14Q＋24)\r\n ＝－100(Q－2)(Q－12)\r\n 当2＜Q＜12时L(Q)＞O即当销售量在2 000袋至12 000袋之间可以获得利润．\r\n 令Lˊ(Q)＝－200Q＋1 400＝0得Q＝7L〞(Q)＝－200＜0\r\n故Q＝7时L(Q)取得极大值因极值唯一即为最大值所以当销售量为7 000袋时可获得最大利润．总收益R(Q)＝5400Q总利润L(Q)＝R(Q)－C(Q)＝－100Q2＋1400Q－2400＝－100(Q2－14Q＋24)＝－100(Q－2)(Q－12)当2＜Q＜12时,L(Q)＞O,即当销售量在2000袋至12000袋之间可以获得利润．令Lˊ(Q)＝－200Q＋1400＝0,得Q＝7,L〞(Q)＝－200＜0故Q＝7时,L(Q)取得极大值,因极值唯一,即为最大值所以当销售量为7000袋时,可获得最大利润．17. 给定环({5x|x∈Z}，+，·)，其中Z是整数集，+和·是普通的加法和乘法，它______整环，因为______给定环({5x|x∈Z}，+，·)，其中Z是整数集，+和·是普通的加法和乘法，它______整环，因为______不是$没有乘单位元素18. 在一次考试中，某班学生数学的及格率是0.7，外语的及格率是0.8，且这两门课学生及格与否相互独立．现从该班中任在一次考试中，某班学生数学的及格率是0.7，外语的及格率是0.8，且这两门课学生及格与否相互独立．现从该班中任取一名学生，求该生的数学、外语两门课中只有一门及格的概率．记A={该学生数学及格}，B={该学生外语及格}． 由题意，A与B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.8 所求概率为： 题中不相容，而，注意理解其区别，不要相混。
所求的是“只有一门课及格”的概率，勿写成P(A∪B)．(“A∪B”是“至少一门课及格”) 19. 若同构的群认为是相同的，那么3阶群有______个，4阶群有______个．若同构的群认为是相同的，那么3阶群有______个，4阶群有______个．1$220. 当x→1时，与1-x2，指出题中的无穷小量是同阶无穷小量、等价无穷小量还是高阶无穷小量?当x→1时，与1-x2，指出题中的无穷小量是同阶无穷小量、等价无穷小量还是高阶无穷小量? 当x→1时，与1-x^2是同阶无穷小 21. 已知直线方程 L1： L2： 验证它们相交，并求它们所确定的平面方程．已知直线方程 L1： L2： 验证它们相交，并求它们所确定的平面方程．因为M1(1，1，0)是L1上的点，M2(-1，-2，-1)是L2上的点．所以 因为 {2，3，1)不平行于{-1，1，1} 故L1与L2相交． 设M(x，y，z)是所求平面的任一点．那么平面方程为 即 2x-3y+5z+1=0 22. 设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数.试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型?解法1 由f的定义知，对任意的x1，x2，…，xn，有f(x1，x2，…，xn)≥0，其中等号成立当且仅当 齐次线性方程组(5-20)仅有零解的充分必要条件是其系数行列式不为零，即 所以当1+(-1)n+1a1a2…an≠0时，对于任意不全为零的x1，x2，…，xn，都有f(x1，x2，…，xn)＞0，即当1+(-1)n+1a1a2…an≠0时，二次型f为正定二次型. 解法2 令矩阵 当|C|=1+(-1)n+1a1a2…an≠0时，C为满秩矩阵，因此通过满秩线性变换 即 就可将f化成规范形 可见f的正惯性指数为n，故f为正定的.所以当1+(-1)n+1a1a2…an≠0时，f为正定二次型.读者试利用反证法说明：1+(-1)n+1a1a2…an≠0也是二次型f正定的必要条件. 23. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
)A.正确B.错误参考答案：A24. 在实际工作中，经常会遇到只有各组的标志总量和各组的变量值，缺少______的资料，这时计算平均数就需要利用加在实际工作中，经常会遇到只有各组的标志总量和各组的变量值，缺少______的资料，这时计算平均数就需要利用加权调和平均数公式计算各组单位数25. 下列函数f(x)在x=0处是否连续？为什么？ (1) (2) (3) (4)下列函数f(x)在x=0处是否连续？为什么？ (1) (2) (3) (4)依题意，只用检查是否成立． (1)因x→0时，x2为无穷小量，为有界量，故其积为无穷小量，从而．故f(x)在x=0处连续. (2)因x→0时，，从而 故f(x)在x=0连续． (3)f(x)在x=0的左、右极限不相等： ， 故f(x)在x=0处不连续. (4)因为 ， 即，又f(0)=e0=1，故f(x)在x=0连续． 26. 当f(x，y)满足条件______时，f"xy(x，y)=f"yx(x，y)．当f(x，y)满足条件______时，f"xy(x，y)=f"yx(x，y)．f"xy(x，y)，f"yx(x，y)都连续．27. 当x→0时，下列函数是无穷大量的是( )。
A.1/e^xB.sinx/xC.lnxD.1/x参考答案：D28. 已知α1，α2为2维列向量，矩阵A=(2α1+α2，α1-α2)，B=(α1，α2)．若行列式|A|=6，则|B|=______．已知α1，α2为2维列向量，矩阵A=(2α1+α2，α1-α2)，B=(α1，α2)．若行列式|A|=6，则|B|=______．-2 其中，|C|=-3≠0 所以B=AC-1， 从而|B|=|A|·|C|-1=-2． [方法点击] 也可用行列式性质来解：|A|=|2α1+α2，α1-α2|-|3α1，α1-α2|=3|α1，α1-α2|=3|α1，-α2|=-3|α1，α2|=-3|B|，故|B|=2． 29. 设人们到售票口购买球赛票的平均到达率为每分钟1人，售票员卖一张票平均需20s(到达间隔与服务时间都为负指数设人们到售票口购买球赛票的平均到达率为每分钟1人，售票员卖一张票平均需20s(到达间隔与服务时间都为负指数分布) (1)如果比赛开始前2min某球迷到达，若他买好票，估计他寻到其座位大约需1.5min，那么球迷能期望在球赛开始前坐好吗? (2)该球迷在球赛开始前坐好的概率为多少? (3)为了在球赛开始前坐好的把握为99%该球迷应多早到达?(1)本问题为M/M/1排队模型，如果以分钟为时间单位，则λ=1，u=3，。
于是，有 得到票的平均时间W与到达座位的时间之和恰为2min，所以球迷能期望在球赛开始前坐好 (2)该问题即球迷在服务系统逗留时间U不超过0.5min的概率，有 P(U≤0.5)=1-e-(3-1)×0.5=1-e-1≈0.63 (3)我们先求时间t，使P(U≤t)=0.99，即要求： P(U＞t)=e-(u-λ)t=e-(3-1)t=e-2t=0.01 -2t=ln0.01, 因此，该球迷能以99%的把握在2.3min内(等待和购票)得到一张票因为在买到票以后，他需要用1.5min找座位，所以该球迷必须提前2.3+1.5=3.8min到达，才能以0.99概率在球赛开始前就入座 30. 微分方程y"＋y=x2＋1＋sinx的特解形式可设为( )． A．y*=ax2＋bx＋c＋x(Asinx＋Bcosx) B．y*=x(ax2＋bx＋c＋Asin微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )． A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx) B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx) C．y*=ax2+bx+c+Asinx D．y*=ax2+bx+c+AcosxA31. 设X的分布函数，求X的分布律。
设X的分布函数，求X的分布律X的概率分布律为 X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 32. 设f(x)在[a，b]上连续，且证明：在(a，b)内至少存在两点x1，x2，使 f(x1)=f(x2)=0设f(x)在[a，b]上连续，且证明：在(a，b)内至少存在两点x1，x2，使 f(x1)=f(x2)=0①证法1 若在[a，b]上f(x)≡0，则命题结论成立，设f(x)不恒为零，且 则F(a)=F(b)=0，又F(x)在[a，b]上连续，可导，可知F'(x)=f(x),因此 (*) 由于F(x)为[a，b]上的连续函数，且，可知必定存在一点η∈(a，b)，使F(η)=0,否则，与(*)式矛盾， 在[a，η]，[η，b]上对F(x)利用罗尔定理，可知必定存在x1∈(a，η)，x2∈(η，b)，使得 F'(x1)=f(x1)=0， F'(x2)=f(x2)=0 证法2 由题设，f(x)为[a，b]上的连续函数，可知必定存在点x1∈(a，b)，使f(x1)=0,否则不妨设在(a，b)内f(x)＞0，则与题设矛盾 设f(x)在(a，b)内不存在第二个零点，则不妨设 设g(x)=(x1-x)f(x)， 则 可知 又得出矛盾，表明f(x)在(a，b)内至少存在两个零点x1，x2 33. 若A为正交矩阵，则其行向量组线性无关． 若A的行向量组线性无关，则A为正交矩阵？若A为正交矩阵，则其行向量组线性无关． 若A的行向量组线性无关，则A为正交矩阵？[例] 设，易知A的行向量组线性无关，而A不是正交矩阵．34. 把长为ι的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?把长为ι的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?正确答案：设一段长为x则另一段长为ι-x矩形面积为f(x)=x(ι-x)则f\"(x)=ι-2x=0故x=ι/2f\"(x)=-2＜0故x=ι/2是f(x)的极大值点。
\r\n 故当两段等长度截开时以这两线段为边所组成的矩形面积最大设一段长为x,则另一段长为ι-x,矩形面积为f(x)=x(ι-x),则f\"(x)=ι-2x=0,故x=ι/2,f\"(x)=-2＜0,故x=ι/2是f(x)的极大值点故当两段等长度截开时,以这两线段为边所组成的矩形面积最大35. 设f(x)(x≥0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散型随机变量且E[f(X)]存在．证明：对任意的t＞0，设f(x)(x≥0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散型随机变量且E[f(X)]存在．证明：对任意的t＞0， 设X的分布律为P{X=ak}=pk，k=1，2，…， 因为f(x)(x≥0)单调非减，故当t≤|ak|时，f(t)≤f(|ak|)．于是，对任意的t＞0， 36. 设f：Z×Z→Z，Z为整数集，〈n，k〉∈Z×Z，f(〈n，k〉)=n2k，求f的值域．设f：Z×Z→Z，Z为整数集，〈n，k〉∈Z×Z，f(〈n，k〉)=n2k，求f的值域．ranf={n2k|n，k∈Z}=Z．37. Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…的递推关系式是A、ak＋3=ak＋1－akB、ak＋2=ak＋1－akC、ak＋2=ak＋1＋aZ2上周期为7的拟完美序列a=1001011…的递推关系式是A、ak+3=ak+1-akB、ak+2=ak+1-akC、ak+2=ak+1+akD、ak+3=ak+1+ak正确答案： D38. 测定预测误差的统计指标主要有( )。
A．总预测误差 B．平均绝对误差 C．相对误差 D．均方根误差 E．平均误测定预测误差的统计指标主要有( ) A．总预测误差 B．平均绝对误差 C．相对误差 D．均方根误差 E．平均误差ABCD39. F[x]中，不与x－1相伴的是A、2x－2B、3x－3C、3x＋3D、－2x＋2F[x]中，不与x-1相伴的是A、2x-2B、3x-3C、3x+3D、-2x+2正确答案： C40. 设A为n阶正交矩阵，α∈Rn，求证．设A为n阶正交矩阵，α∈Rn，求证．．41. 无穷小量是一种很小的量 )A.正确B.错误参考答案：B42. 设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1＋|sinx|)，则f(0)=0是F&39;(0)存在的( )． (A) 必要但非充分的条件 (设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F'(0)存在的( )． (A) 必要但非充分的条件 (B) 充分但非必要的条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件43. 设e1，e2，…，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量α=a1e1+a2e2+…+anen，β=b1e1+b2e2+…+bnen设e1，e2，…，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量α=a1e1+a2e2+…+anen，β=b1e1+b2e2+…+bnen，都有 〈α，β〉=a1b1+a2b2+…+anbn (6-23) 则e1，e2，…，en是V的一个标准正交基.证 因为 ei=0e1+…+0ei-1+ei+0ei+1+…+0en (i=1，2，…，n). 故由题设条件(6-23)式，就有 这就是说e1，e2，…，en是V中的正交单位向量组，因而是V的一个标准正交基.本题连同定理6.10的(2) 说明：欧氏空间的基e1，e2，…，en为标准正交基对于V中任意向量，都有. 44. 在球面坐标系中，证明A=为有势场，并求其势函数υ．在球面坐标系中，证明A=为有势场，并求其势函数υ．在球面坐标系中 以，Aθ=Aφ=0代入，得 故A为有势场．因此，存在势函数υ满足 A=-grad υ 即 于是有，, 由后两个方程，知υ与θ、φ均无关，仅为r的函数．所以，积分第一个方程，即得势函数 如果用公式法求势函数υ，由于A为有势场，且，Aθ=Aφ=0，则 ． 45. 某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是___________，相频特性的数学表达式是__________。
某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是___________，相频特性的数学表达式是__________参考答案：. A(ω)=2ω ф(ω) =9046. 设X1，X2，是AX=b的两个解，则X1-X2是______的一个解．设X1，X2，是AX=b的两个解，则X1-X2是______的一个解．AX=047. 现有10年期面值1000元的债券，半年换算名息率为8.4%，兑现值为1050元．若前5年的半年换算名收益率为10%，后5年现有10年期面值1000元的债券，半年换算名息率为8.4%，兑现值为1050元．若前5年的半年换算名收益率为10%，后5年的半年换算名收益率为9%，计算该债券的价格．所有息票的现值为 而兑现值的现值为 1050(1+0.05)-10(1+0.045)-10元=415.08元， 故所求债券价格为 528.33元+415.08元=943.41元． 48. 设(ξ，η)的联合密度函数为 试求：设(ξ，η)的联合密度函数为 试求：$因为Cov(ξ，η)≠0，所以ξ与η不独立． 相关系数为 49. 设∥A∥a是Cn×n上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且∥B－1∥a及∥C－1∥a都小于或等于1，证明对任何A∈设∥A∥a是Cn×n上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且∥B－1∥a及∥C－1∥a都小于或等于1，证明对任何A∈Cn×n，∥A∥b=∥BAC∥a定义了Cn×n上的一个相容矩阵范数．正确答案：首先证明∥A∥b=∥BAC∥a是一个矩阵范数．正定性 对任意A≠0则BAC≠0即∥BAC∥a>0且∥BAC∥a=0当且仅当A=0．齐次性 ∥λA∥b=∥B(λA)C∥a=λ∥BAC∥a=λ∥A∥b. \r\n 三角不等式∥A1+A2∥b=∥B(A1+A2)C∥a≤∥BA1C∥a+∥BA2C∥a=∥A1∥b∥A2∥b下面证明相容性．∥A1A2∥b=∥B(A1A2)C∥a=∥(BA1C)C－1B－1(BA2C)∥a≤∥BA1C∥a∥C－1B－1∥a∥BA2C∥a≤∥BA1C∥a∥C－1∥a∥B－1∥a∥BA2C∥a≤∥BA1C∥a∥BA2C∥a=∥A1∥b∥A2∥b证毕．首先证明∥A∥b=∥BAC∥a是一个矩阵范数．正定性对任意A≠0,则BAC≠0,即∥BAC∥a>0,且∥BAC∥a=0当且仅当A=0．齐次性∥λA∥b=∥B(λA)C∥a=λ∥BAC∥a=λ∥A∥b.三角不等式∥A1+A2∥b=∥B(A1+A2)C∥a≤∥BA1C∥a+∥BA2C∥a=∥A1∥b∥A2∥b下面证明相容性．∥A1A2∥b=∥B(A1A2)C∥a=∥(BA1C)C－1B－1(BA2C)∥a≤∥BA1C∥a∥C－1B－1∥a∥BA2C∥a≤∥BA1C∥a∥C－1∥a∥B－1∥a∥BA2C∥a≤∥BA1C∥a∥BA2C∥a=∥A1∥b∥A2∥b证毕．50. 设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10参考答案：C51. 无穷大量与有界量之和为无穷大量。
)A.错误B.正确参考答案：B52. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论： 设在[0，1]上f"(x)＞0，则f&39;(0)，f&39;(1)，f(1)－f(0)选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论： 设在[0，1]上f"(x)＞0，则f'(0)，f'(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为( )． (A) f'(1)＞f'(0)＞f(1)-f(0) (B) f'(1)＞f(1)-f(0)＞f'(0) (C) f(1)-f(0)＞f'(1)＞f'(0) (D) f'(1)＞f(0)-f(1)＞f'(0)B53. 有两台用来充装净容量为16.0(盎司)的塑料瓶的机器．充装过程假定为正态的，其标准差为σ1=0.015和σ2=0.018．质有两台用来充装净容量为16.0(盎司)的塑料瓶的机器．充装过程假定为正态的，其标准差为σ1=0.015和σ2=0.018．质量管理部门怀疑那两台机器是否充装同样的16.0盎司净容量．从机器的产品中各取一个随机样本． 机器1：16.03 16.04 16.05 16.05 16.02 16.01 15.96 15.98 16.02 15.99 机器2：16.02 15.97 15.96 16.01 15.99 16.03 16.04 16.02 16.01 16.00 在显著水平α=0.05下，质量管理部门的怀疑是正确的吗?54. 设,点到集合E的距离定义为 . 证明：(1) 若E是闭集，,则ρ(x,E)＞0; (2) 若是E连同其全体取点所组成的集合(称 设,点到集合E的距离定义为 . 证明：(1) 若E是闭集，,则ρ(x,E)＞0; (2) 若是E连同其全体取点所组成的集合(称为E的闭包)，则 .55. 求方程(ex+3y2)dx+2xydy=0的通解．求方程(ex+3y2)dx+2xydy=0的通解．将原方程化为 exdx+3y2dx+2xydy=0 x2exdx+d(x3y2)=0 故 x3y2+x2ex-2xex+2ex=C以x2 乘上3y2dz+2xydy即得d(x3y2)， 而x2exdx总是个微分项． 56. 函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数。
)A.正确B.错误参考答案：A57. 甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数，求甲取得的数大于乙取得的数的概率甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数，求甲取得的数大于乙取得的数的概率甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数各有5种取法，因此共有25种取法，即样本空间含基本事件总数为25；下求A={甲取得数大于乙取得数}含基本事件数，当甲取10时，乙只能取1，3，5，7，9共5种取法；甲取8时，乙只能取1，3，5，7共4种取法，同理当甲取2，4，6时，乙分别只有1，2，3种取法，故A含基本事件数为：1+2+3+4+5=15，因此 58. 设X0是函数f(x)的可去间断点，则( )A.f(x)在x0的某个去心领域有界B.f(x)在x0的任意去心领域有界C.f(x)在x0的某个去心领域无界D.f(x)在x0的任意去心领域无界参考答案：A59. 设图G中至少有9个结点，每个结点的次数不是5就是6，试证G中至少有5个6次结点或至少有6个5次结点．设图G中至少有9个结点，每个结点的次数不是5就是6，试证G中至少有5个6次结点或至少有6个5次结点．证明 根据图论中定理，任何图中奇结点数为偶数，因此5度结点的个数只能为0，2，4，6，8；此时对应6度结点的个数则为9，7，5，3，1．对这5种情况都满足至少有5个6度或6个5度结点的情况，故结论成立． 本题条件是图G共有9个结点，每个结点的度数是5或是6．而要证明的是满足两种情况之一即可，对于5度结点至少为6个，即可以是6个或8个．而如果只有4个5度结点时，那么剩下9-4=5个结点，而这5个结点的度数为6(即至少有5个6度结点)．而如果只有0个、2个5度结点时，则对应有9个、7个6度结点，也满足至少5个的情况．同理，从至少5个6度结点出发，本题条件是图G共有9个结点，每个结点的度数是5或是6．而要证明的是满足两种情况之一即可，对于5度结点至少为6个，即可以是6个或8个．而如果只有4个5度结点时，那么剩下9-4=5个结点，而这5个结点的度数为6(即至少有5个6度结点)．而如果只有0个、2个5度结点时，则对应有9个、7个6度结点，也满足至少5个的情况．同理，从至少5个6度结点出发，少于5个或多于5个时的情况也能得出相应结论． 60. 磷-32的半衰期约为14天，一开始有6.6克．磷-32的半衰期约为14天，一开始有6.6克．磷-32的半衰期约为14天，故磷-32的残余量的函数是 $由解得 x≈38.1， 即大约38天后只剩下1克磷-32了． 。
