《DS证据理论方法》PPT课件.ppt

1 黄天翔 D-S证据理论方法 5 D-S证据理论方法 5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于 D-S证据理论的数据融合 3 5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 诞生： 源于 20世纪 60年代美国哈佛大学数学家 A. P. Dempster在 利用上、下限概率来解决多值映射问题 方面 的研究工作自 1967年起连续发表了一系列论文，标志着 证据理论的正式诞生 形成 ： Dempster的学生 G. Shafer对证据理论做了进一步 的发展，引入 信任函数 概念，形成了一套基于“证据”和 “组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于 1976 年出版了 证据的数学理论 ，这标志着证据理论正式成 为一种处理不确定性问题的完整理论 适用领域： 信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分 析、多属性决策分析，等等 4 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 优势： 满足比 Bayes概率理论更弱的条件，即 不需要知道先验 概率 ，具有 直接表达“不确定”和“不知道” 的能力。

局限性： 要求 证据必须是独立的 ，而这有时不易满足；证据合 成规则没有非常坚固的理论支持，其 合理性和有效性还存 在较大的争议 ；计算上存在着潜在的 组合爆炸 问题 5 D-S方法与其他概率方法的区别在于 ： 它有两个值，即 对每个命题指派两个不确定度量 （类似但 不等于概率）； 存在一个证据使得命题似乎可能成立 ，但使用这个证据又 不直接支持或拒绝它 下面给出几个基本定义 设 是样本空间， 由一些互不相容的陈述构成这些陈 述各种组合构成幂集 5.3 D-S证据理论的基本概念 2 6 定义 1 基本概率分配函数 M 设函数 M 是满足下列条件的映射： 不可能事件的基本概率是 0，即 ； 中全部元素的基本概率之和为 1，即 则称 M 是 上的概率分配函数， M(A)称为 A的基本概率数， 表示对 A的精确信任 基本概率分配函数 2 1,02: M 0)( M 2 AAM ,1)( 7 信任函数 定义 2 命题的信任函数 Bel 对于任意假设而言，其信任度 Bel(A)定义为 A 中全部子集 对应的基本概率之和，即 Bel函数也称为下限函数 ，表示对 A 的全部信任。

由概率分配 函数的定义容易得到 ABMA AB ,)()B e l( 1,02:B e l B BM M )()B e l( 0)()B e l( 8 定义 3 命题的似然函数 PI: PI 函数称为上限函数 ，表示对 A 非假的信任程度，即表示对 A 似乎可能成立的不确定性度量 信任函数和似然函数有如下关系： A 的不确定性由下式表示 对偶（ Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间 似然函数 AAA ,)B e l( -1)P I ( 1,02:PI AAA ,)B e l()PI ( )B e l()PI ()( AAA 9 信任度 是对假设信任程度的下限估计 悲观估计 ； 似然度 是对假设信任程度的上限估计 乐观估计 信任区间 支持证据区间 拒绝证据区间 拟信区间 0 Bel(A) Pl(A) 证据区间和不确定性 10 5.4 D-S证据理论的合成规则 设 和 是 上两个概率分配函数，则其正交和 定义为： 其中 1M 2M 2 21 MMM AAMAMcAM AM AAA ,)()()( ,0)( 21 2211 1 2121 )()()()(1 22112211 AAAA AMAMAMAMc 11 多个概率分配数 的合成规则 ii A ni ii A ni ii AMAMc 11 )()(1 多个概率分配函数的正交和 定义为： 其中 nMMMM 21 AAMcAM AM AA ni ii i ,)()( ,0)( 1 1 12 5.5 基于 D-S证据理论的数据融合 证 据 组 合 规 则 最终判决规则 融 合 结 果 基于 D-S证据方法的信息融合框图 命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间 传感器 1 传感器 2 传感器 n 13 单传感器多测量周期可信度分配的融合 设 表示传感器在第 个测量周期对命题 的可信度分配值，则该传感器依据 个周期的测 量积累对命题 的融合后验可信度分配为 其中 KmAMcAM km AA Jj mjk ,,1,)()( 1 1 )( kj AM ),.. .,1( Jjj kA n),,1( Kk kk A Jj kj A Jj kj AMAMc 11 )()(1 kA 14 多传感器多测量周期可信度分配的融合 设 表示第 个传感器在第 个测 量周期对命题 的可信度分配 ，那么 的融合 后验可信度分配如何计算呢？ )( kjs AM ),...,1( Sss ),...,1( njj ),,1( KkA k kA 传感器 1 融 合 中 心 中心式计算方法 传感器 2 传感器 S 不同周期融合 不同周期融合 不同周期融合 )(1 kj AM )(2 kj AM )( kjS AM )(1 kAM )(2 kAM )( kS AM )( kAM 15 中心式计算的步骤 计算每一传感器根据各自 j 个周期的累积量测所获得的 各个命题的融合后验可信度分配 KmAMcAM km AA Jj msjsks ,,1,)()( 1 1 mm A Jj msj A Jj msjs AMAMc 11 )()(1 其中 16 对所有传感器的融合结果再进行融合处理，即 KmAMcAM km AA Ss msk ,,1,)()( 1 1 其中 mA Ss ms AMc 1 )( 中心式计算的步骤 17 一个实例 假设空中目标可能有 10种机型 ， 4个机型类 （轰炸机、大 型机、小型机、民航）， 3个识别属性 （敌、我、不明）。

下面列出 10个可能机型的含义，并用一个 10维向量表示 10个机型对目标采用中频雷达、 ESM和 IFF传感器探测， 考虑这 3类传感器的探测特性，给出表 5-1中所示的 19个有意 义的识别命题及相应的向量表示 18 表 5-1 命题的向量表示 序号 机型 向量表示 序号 含义 向量表示 1 我轰炸机 1000000000 11 我小型机 0011000000 2 我大型机 0100000000 12 敌小型机 0000001010 3 我小型机 1 0010000000 13 敌轰炸机 0000100100 4 我小型机 2 0001000000 14 轰炸机 1000100100 5 敌轰炸机 1 0000100000 15 大型机 0100010000 6 敌大型机 0000010000 16 小型机 0011001010 7 敌小型机 1 0000001000 17 敌 0000111110 8 敌轰炸机 2 0000000100 18 我 1111000000 9 敌小型机 2 0000000010 19 不明 1111111111 10 民航机 0000000001 19 基于中心式计算法的融合实例 对于中频雷达、 ESM 和 IFF传感器，假设已获得两个测量 周期的后验可信度分配数据： M11 ( 民航 , 轰炸机 , 不明 ) =（ 0.3, 0.4, 0.3） M12 ( 民航 , 轰炸机 , 不明 ) =（ 0.3, 0.5, 0.2） M21 ( 敌轰炸机 1, 敌轰炸机 2, 我轰炸机 , 不明 ) =（ 0.4, 0.3, 0.2, 0.1） M22 ( 敌轰炸机 1, 敌轰炸机 2, 我轰炸机 , 不明 ) =（ 0.4, 0.4, 0.1, 0.1） M31 ( 我 , 不明 ) =（ 0.6, 0.4） M32 ( 我 , 不明 ) =（ 0.4, 0.6） 20 基于中心式计算法的融合实例 其中， Msj表示第 s个传感器 (s=1,2,3)在第 j个测量周期 (j=1,2)上对命 题的后验可信度分配函数。

c1= M11(民航 ) M12(民航 )+ M11(民航 ) M12(不明 )+ M11(不明 ) M12 (民航 ) + M11(轰炸机 ) M12(轰炸机 )+ M11(不明 ) M12(轰 )+ M11(轰 ) M12 (不明 ) + M11(不明 ) M12(不明 ) =0.24+0.43+0.06=0.73 或者另一种方法 c1=1- M11(民航 ) M12(轰炸机 )+M11(轰炸机 ) M12(民航 ) =1-(0.3*0.5+0.4*0.3)=0.73 21 基于中心式计算法的融合实例 24.0 )()()()()()( )( 121112111211 21 1 民航不明不明民航民航民航 民航 MMMMMM AM jA j jj 从而 M1 (民航 )=0.24/0.73=0.32876 同理可得 M1(轰炸机 )=0.43/0.73=0.58904 M2(我轰炸机 2)=0.05/0.49=0.1024 M1(不明 )=0.06/0.73=0.0822 M2(不明 )=0.01/0.49=0.020408 M2(敌轰炸机 1)=0.24/0.49=0.48979 M3(我机 )=0.76/1=0.76 M2(敌轰炸机 2)=0.19/0.49=0.38755 M3(不明 )=0.24/1=0.24 22 故 c=1-M1(不明 )M2(敌轰 1)M3(我机 ) +M1(不明 )M2(敌轰 2)M3(我机 ) + M1(民航 )M2(敌轰 1)M3(我机 ) +M1(民航 )M2(敌轰 1)M3(不明 ) + M1(民航 )M2(我轰 )M3(我机 ) +M1(民航 )M2(我轰 )M3(不明 ) + M1(民航 )M2(不明 )M3(我机 ) =1-0.771=0.229 M(轰炸机 )=0.002885/0.229=0.012598 M(敌轰炸机 1)=0.0789/0.229=0.34454 M(敌轰炸机 2)=0.06246/0.229=0.3528 M(我轰炸机 )=0.0808/0.229=0.3528 M(我机 )=0.001275/0.229=0.005567 M(民航 )=0.00228/0.229=0.01 M(不明 )=0.000403/0.229=0.00176 基于中心式计算法的融合实例 23 分布式计算方法 传感器 1 传感器 2 传感器 S 同 周 期 融 合 )(1 kj AM )(2 kj AM )( kjS AM 融 合 中 心 )(1 kAM )(2 kAM )( kJ AM )( kAM 24 分布式计算步骤 计算每一测量周期上所获得的各个命题的融合后验可信度 分配 KmAMcAM mA Ss msjjkj ,,1,)()( 1 1 其中 mA Ss msjj AMc 1 )( 25 基于各周期上的可信度分配计算总的融合后验可信度分配， 即 其中 mA Jj mj AMc 1 )( KmAMcAM mA Jj mjk ,,1,)()( 1 1 分布式计算步骤 26 基于分布式计算法的融合实例 对于上面的例子，应用分布式计算方法，容易计算得到第一 周期和第二周期的各命题的 3种传感器融合的各命题的可信度分 配如下： 第一周期 M1(轰炸机 )=0.038278 M1(敌轰 1)=0.267942 M1(敌轰 2)=0.200975 M1(我轰 )=0.392345 M1(我机 )=0.043062 M1(民航 )=0.028708 M1(不明 )=0.028708 27 基于分布式计算法的融合实例 第二周期 M2(轰炸机 )=0.060729 M2(敌轰 1)=0.340081 M2(敌轰 2)=0.340081 M2(我轰 )=0.182186 M2(我机 )=0.016195 M2(民航 )=0.036437 M2(不明 )=0.024291 从而可得两周期传感器系统对融合命题的可信度分配为 M(轰炸机 )=0.011669 M(敌轰 1)=0.284939 M(敌轰 2)=0.252646 M(我轰 )=0.400814 M(我机 )=0.041791 M(民航 )=0.006513 M(不明 )=0.001628 。