2022年高三高考适应性检测卷数学试题

2022年高三高考适应性检测卷数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．复数在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．2．设全集，集合，，，则实数a的值为 ▲ ．3．过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆内的概率为 ▲ ．5．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为 ▲ ．Read If 0 ThenElseEnd IfPrint （第7题）6．如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且， =+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 ▲ ．（第6题）7．下图是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数 中的前200项，则所得值中的最小值为 ▲ ．8．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径 ▲ ．9．若是与的等比中项，则的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为 ▲ ．11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915 请将错误的一个改正为 ▲ = ▲ ．12．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的 距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是 ▲ ．13．已知数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则= ▲ ．14．已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。

（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的形状16．（本小题满分15分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．17．（本小题满分14分）某化工企业xx年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（Ⅰ）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 18．（本小题满分15分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点 19．（本小题满分15分）设常数，函数.（Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：在上是增函数；（Ⅲ）求证：当时，恒有．20．（本小题满分16分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。

已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数Ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值◎试卷使用说明1、此试卷完全按照xx年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩，上下浮动15分左右3、若此试卷达120分以上，高考基本可以保底120分；若达85分，只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分4、此试卷不含理科加试内容xx届高三数学综合检测卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．三2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在中，，又 ∴…………………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴……………………8分∴，，，∴， ∵，∴ , ∴为等边三角形……………14分16．（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则 （Ⅱ） （Ⅲ） 且 ，∴即 ==17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）即（）；------------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）由均值不等式得：（Ⅱ）（万元）-----------------------11分 当且仅当，即时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分18．（本小题满分15分）解：建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为，直线L的方程为。

Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，将x=4代入，得∴MN的中点坐标为（4，0），MN=∴以MN为直径的圆的方程为同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴∵，将x=4代入，得，∴，MN=MN的中点坐标为以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值∴⊙必过⊙O 内定点19．（本小题满分15分）解（Ⅰ）∵， ∴， ……2分∴，∴，令，得， ……4分列表如下：20↘极小值↗∴在处取得极小值，即的最小值为． ……6分，∵，∴，又，∴． ……8分证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有， ……10分从而当时，恒有， ……11分故在上是增函数． ……12分证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数， ∴当时，， ……13分 又， ……14分∴，即， ∴故当时，恒有． ……15分20．（本小题满分16分）（Ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an， 得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴{bn}是“平方递推数列”．∴lgbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴＝2．∴{lg(2an＋1)}为等比数列．（Ⅱ）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴lg(2an＋1)＝2n－1×lg5，∴2an＋1＝5，∴an＝(5－1)．∵lgTn＝lg(2a1＋1)＋lg(2a2＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝＝(2n－1)lg5．∴Tn＝5．（3）cn＝＝＝＝2－，∴Sn＝2n－[1＋＋＋…＋]＝2n－＝2n－2[1－]＝2n－2＋2．由Sn＞xx得2n－2＋2＞xx，n＋＞1005，当n≤1004时，n＋＜1005，当n≥1005时，n＋＞1005，∴n的最小值为1005．。