2.2不等式的基本性质[1]

2.2不等式的基本性质 一、教学目标设计 理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式渗透分类讨论的数学思想二、教学重点及难点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法引导学生证明不等式的基本性质运用类比由等式性质探究不等式性质从实际出发，阐明研究不等式性质的重要性三、教学流程设计归纳小结，布置作业不等式的基本性质的应用：比较两个实数的大小；解不等式；介绍反证法通过例题巩固不等式的基本性质四、教学过程设计一、 引入公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢......现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质 二、探究不等式的基本性质判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0。

引出等式的性质：a=b，b=ca=c；a=bac=bc；a=b，c=da+c=b+d1．通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结论1 如果ab，bc，那么ac结论2 如果ab，cd，那么a+cb+d结论3 如果ab，那么acbc[说明]引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性利用举反例是证明命题错误的主要方法继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件得出不等式的三个性质：性质1 如果ab，bc，那么ac性质2 如果ab，那么a+cb+c性质3 如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc性质4 如果ab，cd，那么a+cb+d2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例1）如果ab，cd，那么acbd2）如果ab0，那么0[说明]利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质 性质（5）如果ab0，cd0，那么acbd性质（6）如果ab0，那么03．探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质（7）如果ab0，那么ab（nN） 性质（8）如果ab0，那么（nN，n1）。

[说明]根据性质（5），由特殊到一般进行归纳得出性质（7）介绍用反证法证明性质（8），归纳用反证法进行证明的主要步骤三、例题分析例1．判断下列命题的真假1）若ab，那么acbc （假命题）（2）若acbc，那么ab （真命题）（3）若ab，cd，那么a-cb-d （假命题）（4）若，那么 （假命题）（5）若，那么 （真命题）（6）若，那么 （真命题） 例2．（1）比较与的值的大小2）比较与的值的大小3）比较与的值的大小解：（1）由-（）=3a，得当时，；当时，=；当时，2）由-[]=，当时，=[]；当时，[]3）由-=，得[说明]应用不等式的性质，采用“作差法”比较两数（式）的大小比较法”的主要步骤是作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断——结论例3．解关于解：移项整理得，如果，那么；如果，那么；如果，那么不等式的解集为R[说明]此题重点强调在解不等式过程中，根据不等式的性质进行分类讨论四、拓展练习1．有三个不等式，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成正确命题有几个？2．若。

3．若a，b为正实数，比较与的大小4．（1）解关于x的不等式 （2）若上述不等式的解集为X=（3，+），求k的值五、作业布置 教材练习2.1(1)，练习2.1(2), 练习2.1五、教学设计说明不等式的性质是建立在实数运算与顺序关系的基础上的课本中重点突出三条性质，传递性及不等式对加法、乘法的单调性代数证明对学生来说是陌生的，抽象的，但却是非常重要的举反例是是判断否定题的最基本方法，在教材中反复强调，虽然看似简单，但能否自觉的运用，对学生来讲，还有一个过程教案例题基本是来自课本，不过在有些问题的处理上，将证明题变为问答题，让学生去探究，增加了难度，同时也会使学生理解的更深刻，面对一个数学问题，要么举反例否定，要么运用公式定理证明，这是解决数学问题的重要方法，应不断引导学生用这种方式思考问题反正法比较难理解，老师要讲清楚原理，方法，以及应注意的问题。