两回转体表面的交线—相贯线

两回转体表面的交线两回转体表面的交线相贯线相贯线一般将相交的立体称为相贯体，而相交立体的表面交一般将相交的立体称为相贯体，而相交立体的表面交线则称为相贯线线则称为相贯线图中显示了几种不同类型的相贯体图中显示了几种不同类型的相贯体绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法图例：图例：全贯全贯互贯互贯柱柱正交柱柱正交柱穿锥柱穿锥柱柱正交柱柱正交(等径等径)孔孔正交孔孔正交1.1.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干两立体表面的若干共有点共有点的投的投影共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上相贯线位于两立体的表面上相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线分析两相贯回转体的形状特征、相对位置，分析两相贯回转体的形状特征、相对位置，确定求作的方法确定求作的方法找特殊点找特殊点这些点为相贯线的最高、最低、最左、这些点为相贯线的最高、最低、最左、最右、最前、最后点。

最右、最前、最后点补充中间点补充中间点求特殊点之间的若干点，求特殊点之间的若干点，一般一般1-2点点判断可见性，依次光滑连接各点的同面投影判断可见性，依次光滑连接各点的同面投影2 作图过程作图过程确定交线确定交线的范围的范围确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）表面取点法：表面取点法：当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上影均在立体的积聚性投影上表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相贯线表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相贯线上点的方法上点的方法此法适用于此法适用于两相贯回转体中至少有一个是圆柱且垂直于两相贯回转体中至少有一个是圆柱且垂直于某一投影面的情形某一投影面的情形当立体表面的投影具有积聚性时，表当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上。

作图方法：作图方法：取特殊位置点；取特殊位置点；作一般位置点；作一般位置点；判断点的可见性并连接判断点的可见性并连接 1(2)例：求两圆柱正交的相贯线例：求两圆柱正交的相贯线a ba b cdc(d)cd12 12（1 1）求特殊点：）求特殊点：（2 2）求一般点：）求一般点：(3)(3)光滑连相贯线光滑连相贯线a(b辅助平面辅助平面P 12两回转体表面的交线两回转体表面的交线相贯线相贯线相贯线的近似画法：相贯线的近似画法：若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线以大圆柱的半径为圆弧半径以大圆柱的半径为圆弧半径(D(DD1D1、R=R=D/2),),圆心位圆心位于小圆柱轴线上，作图过程如图示于小圆柱轴线上，作图过程如图示辅助平面法辅助平面法作图分析：作图分析：在适当位置作一辅助平面截切在适当位置作一辅助平面截切两相交立体，便会在两立体的表两相交立体，便会在两立体的表面上产生截交线因两截交线共面上产生截交线因两截交线共面，其交点便为两立体表面的共面，其交点便为两立体表面的共有点，即为相贯线上的点。

有点，即为相贯线上的点按此方法作出若干辅助平面便按此方法作出若干辅助平面便可得到相贯线上的一系列点，依可得到相贯线上的一系列点，依次连接各点就可作出相贯线的投次连接各点就可作出相贯线的投影选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则：为方便作图应使辅助平面与两回转体的交线形状为最简为方便作图应使辅助平面与两回转体的交线形状为最简单的直线或圆单的直线或圆辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：辅助平面的位置应取在两回转体相辅助平面的位置应取在两回转体相贯的范围内贯的范围内辅助平面与两回转体表面的截交线辅助平面与两回转体表面的截交线的投影要简单易画，例如直线或圆的投影要简单易画，例如直线或圆对对圆柱，辅助平面应平行于圆柱的轴线，圆柱，辅助平面应平行于圆柱的轴线，但当圆柱的轴线垂直于某一投影面时，但当圆柱的轴线垂直于某一投影面时，也可垂直于轴线；圆锥时，应通过锥顶，也可垂直于轴线；圆锥时，应通过锥顶，当圆锥的轴线垂直某一投影面时，也可当圆锥的轴线垂直某一投影面时，也可垂直轴线；圆球，应平行于投影面垂直轴线；圆球，应平行于投影面例例2 2：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面假想用水平面P P截切立体，截切立体，P P面与圆柱面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆台面的交线体的截交线为两条直线，与圆台面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点P解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点2.2.圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交1b23ac4d12,(4)b,(d)a,(c)3d4(a)1b2(3)QWRWPW(c)注：圆柱与球相贯注：圆柱与球相贯 当圆球与圆柱同轴且轴线平行于当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V V面，面，则相贯线圆在则相贯线圆在V V面上的投影积聚为直线面上的投影积聚为直线如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同圆球与圆锥相交，其相贯线同前圆球与圆锥相交，其相贯线同前面分析的情况相同面分析的情况相同16 61 1616PvPvPwPw454 45 5QvQvQwQw232 23 34（5）2（3）辅助平面P例、求圆柱与半球相贯线主俯视图例、求圆柱与半球相贯线主俯视图例：求圆柱和圆锥相贯线的主俯视图例：求圆柱和圆锥相贯线的主俯视图。

a b a a bb d ccd cd 12 12 12 34 3 4 34圆柱与圆锥相贯线的变化趋势三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相贯线则为平面曲线或直线贯线则为平面曲线或直线图中两圆柱轴线相交并与图中两圆柱轴线相交并与V V面平行，故相贯线为垂直于面平行，故相贯线为垂直于V V面的两椭圆即主视图中两相交直线面的两椭圆即主视图中两相交直线两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线但特殊情况下可能是平面曲线或直线相贯线的特殊情况 2 2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V V面，面，则相贯线圆在则相贯线圆在V V面上的投影积聚为直线面上的投影积聚为直线如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前面分析的情况相同面分析的情况相同。

两曲面体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面两曲面体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线曲线圆圆柱与圆锥共轴圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴圆柱与球共轴相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况。