一次函数难题答案

函数的概念及图象2一、选择题（题型注释）1．如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为， ．则矩形的周长是A．6 B．12 C．14 D．15【答案】C【解析】试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2（3+4）=14．考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和CD的长．2．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C对3．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（　　）A． B． C． D． 【答案】D．【解析】试题分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，∴A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0），…An（n，0），An+1（n+1，0），∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6），…Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），根据题意知：P n是AnBn+1与 BnAn+1的交点，设：直线AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1，直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，∵An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），∴直线AnBn+1的解析式为：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，直线BnAn+1的解析式为：y=﹣2n x+2n2+2n，∴P n（， ）∴△AnBnPn的AnBn边上的高为：=,△AnBnPn的面积Sn为:．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线 交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过 点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）【答案】C.【解析】试题分析：∵直线l的解析式为；y=x，∴l与x轴的夹角为30，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30，∵OA=1，∴OB=2，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60，∴A1O=4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44=256，∴A4（0，256）．故选C．考点：一次函数综合题．5．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，DC方向匀速运动，已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C．连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【答案】A．【解析】试题分析：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，∵O是对角线AC的中点，∴OE、OF分别是△ACB、△ACD的中位线，∴OE=b，OF=a，∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，∴，即ay=bx，∴S=S△OCQ+S△OCP=•a•（b-yt）+•b•xt=ab-ayt+bxt=ab（0＜t＜），∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．故选A．考点：动点问题的函数图象．6．函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P为直线AB上的一动点（）过P作PCy轴于点C，若使的面积大于的面积，则P的横坐标x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D.【解析】试题分析：由题意知：PC=x，OC=∴BC=∵的面积大于的面积∴x＞6.故选D.考点: 一次函数综合题.7．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为 ，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】试题分析：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是23=3．故选A．考点：动点问题的函数图象．8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A． B． C． D．【答案】B。

解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小　二、填空题（题型注释）9．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 __ ．【答案】．【解析】试题分析：将-1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将-1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．试题解析：当a=-1时，y=2x+a可化为y=2x-1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，-1），三角形面积为1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（-，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（-1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为21=1（舍去）；当a=-1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解得x=-1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．一次函数图象上点的坐标特征．10．含60角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是　 　；点A3的坐标是　 　；点An的坐标是　 　（n为正整数）．【答案】（3，），（9，3），（3n，n）．【解析】试题分析：利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，An的坐标．过点A1作A1D⊥x轴于点D，∵含60角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，∴∠A1B1D=60，A1B1=A1B2，∴△A1B1B2是等边三角形，∵B1（2，0），B2（4，0），∴A1B1=B1B2=2，∴B1D=1，A1D=，∴OD=3，则A1（3，），∴tan∠A1OD=，∴∠A1OD=30，∴OB2=A2B2=4，同理可得出：A2（6，2），则A3（9，3），则点An的坐标是：（3n，n）．故答案为：（3，），（9，3），（3n，n）．考点：1.菱形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．11．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．【答案】．【解析】试题分析：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，∴当P点到AD的中点时，Q到B点，此时，△PAQ的面积最大.设正方形的边长为acm，∵从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴，解得，即正方形的边长为6.当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴．∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为．考点：1.双动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用．12．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点B1，B2，B3…Bn，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2014=　_________　．【答案】2013.5．【解析】试题分析：根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An-1AnBnBn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n=2014代入表达式进行计算即可得解．试题解析：根据题意，An-1Bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，AnBn=2n-n=n，∵直线ln-1⊥x轴于点（n-1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），∴An-1Bn-1∥AnBn，且ln-1与ln间的距离为1，∴四边形An-1AnBnBn-1是梯形，Sn=（n-1+n）1=（2n-1），当n=2014时，S2014=（22014-1）=2013.5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．13．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是　 　．【答案】（2014，2016）.【解析】试题分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．试题解析：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30，∴CO=OB1cos30=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2014（2014，2016）．【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质．14．已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2014= ．【答案】【解析】试题分析：用一次函数图象上点的坐标特点，直线与y轴交点坐标为（0，）,与x轴交点坐标为（，0）∵n＞0∴,均大于0，S==（-）然后利用拆项法求其和即可,本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积．解答此题的难点是将 拆成 - 的形式.设直线与y轴相交于点A,与x轴相交于点B. ∵直线AB的解析式为：∴当x=0时，y=，即OA=,当y=0时，x=，即OB=，∴Sn= OA•OB= =(-)∴S1+S2+S3+…+S2014=(-+-+-+…+_)=(-)==故答案为:考点：一次函数图象上点的坐标特征;拆项法求和公式=-.15．知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是．【答案】m=6【解析】画出可行域（如图），直线x-y=0.将z的值转化为直线z=x－y在y轴上的截距，当直线z=x－y经过点C（m－3，6－m）时，z最小，最小值为：6－m－（m－3）=－3，所以m=6.16．矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置．点A1，A2，A3，A4…和点C1，C2，C3，C4…，分别在直线 (k＞0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，且满足,则直线的解析式为 ，点的坐标为 ，点的坐标为_ ．【答案】；(7，8)；（）.【解析】试题分析：∵B1(1，2)，B2(3，4)，∴A1（0，2），A2（1，4）.∵A1，A2在直线 (k＞0)上，∴.∴直线的解析式为.∵A3的横坐标与B2的横坐标相同，为3，且A3在直线 上，∴A3（3，8）.∵∥，，∴.∵，∴.∴，∴．∴.∵A4在直线 上，∴．∴B3(7，8).同理，可得B4(15，16)，B5(31，32)，…可见：Bn（n=1，2，…）的横坐标为1，3，7，15，31，…，；Bn（n=1，2，…）的纵坐标为2，4，8，16，32，…，.∴Bn（）.考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.矩形的性质．17．已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．【答案】【解析】思路分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．解：令x=0，则y=，令y=0，则-x+=0，解得x=，所以，Sn==，所以，S1+S2+S3+…+S2012===．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．18．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。

答案】-1.【解析】试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值.试题解析：由得：x=1所以y=-1.故m=-1.考点: 一次函数图象交点的坐标.19．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 解析】如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则易证△CEP≌△DFP（ASA），∴EP=DF∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2∵BD=2AD，∴BA=3∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3）∴点D的坐标为（3，2）∴点C的坐标为（0，3）设直线CD的解析式为，则 ∴直线CD的解析式为∴点Q的坐标为20．已知点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b(a>0，b>O)．若直线AB为一次函数y=kx+m，的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有 个．【答案】15或9【解析】试题分析：依题意知，点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b，则点A坐标为（a，a）B点坐标为（b，8b）。

若直线AB为一次函数y=kx+m，的图像，则把A、B坐标代入一次函数解析式中得②-①得：k=∵a＞0，b＞0，是整数时，k也为整数∴此时k=15或k=9.所以满足条件的整数k的值共有两个．考点：函数解析式点评：本题难度较大，主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．注意数形结合的应用21．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是　 　．【答案】解析】首先，需要找出点B运动的路径（或轨迹），其次，才是求出路径长由题意可知，OM=，点N在直线y=－x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，∴ ON=如图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn．∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn又∵AB0=AO•tan30，ABn=AN•tan30，∴AB0：AO=ABn：AN=tan30。

∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30∴B0Bn=ON•tan30=现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）：如图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi又∵AB0=AO•tan30，ABi=AP•tan30，∴AB0：AO=ABi：AP∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP∴∠AB0Bi=∠AB0Bn∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为22．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　 　分钟该容器内的水恰好放完．【答案】8解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：204=5升。

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）23．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .【答案】7：00解析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间：由图象及题意，得：故障前的速度为：801=80海里/时，故障后的速度为：（180－80）1=100海里/时．设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480则原计划行驶的时间为：48080=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00三、计算题（题型注释）四、解答题（题型注释）24．为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。

1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值答案】（1）160000元 （2）；；（3）100元时，w的最大值为162000元.【解析】试题分析：（1）根据图示可得未出台政策之前台数为800台，每台的收益为200元；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）利用二次函数的性质求出最值.试题解析：（1）销售家电的总收益为800200=160000（元）；（2）依题意可设， , ∴有 解得 所以 ； （3） ∴政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元 考点：一次函数、二次函数的应用.25．某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x（元）,年销售量为y（万件）.当35≤x≤50时,y与x之间的函数关系式为y=20－0.2x;当50≤x≤70时,y与x之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元. （1）当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数解析式. （2）若该公司第一年的年销售利润（年销售利润=年销售收入－生产成本）为W（万元）,那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?（3）第二年公司可重新对产品进行定价,在（2）的条件下,并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和－投资成本）不低于85万元.请求出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围.【答案】（1）y=－0.1x+15（2）415万元（3）30≤m≤40【解析】试题分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可．试题解析：（1）设当50≤x≤70时,y与x的函数关系式为y=kx+b.把（50,10）,（70,8）代入得解得∴当50≤x≤70时,y与x的函数解析式为y=－0.1x+15.（2）①依题意知:25≤90－ x≤45,即45≤x≤65.当45≤x≤50时,W=（x－30）（20－0.2x）+10（90－x－20）=－0.2x2+16x+100=－0.2（x－40）2+420.由函数的性质知,当x=45时,W最大值为415.当50≤x≤65时,W=（x－30）（－0.1x+15）+10（90－x－20）=－0.1x2+8x+250=－0.1（x－40）2+410.由函数的性质知,当x=50时,W最大值为400.综上所述,当x=45时,即甲、乙两种产品的销售单价均定在45元时,可使第一年的年销售利润最大,最大年销售利润是415万元.（3）30≤m≤40.由题意,令W=－0.1x2+8x+250+415－700≥8整理,得x2－80x+120≤0,解得20≤x≤60∵50≤x≤65,根据函数的性质分析,50≤x≤60即50≤90－m≤60.故30≤m≤40.考点：待定系数法，二次函数的性质，不等式的解集26．（本题满分8分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28千克；（2）75千克，84%【解析】试题分析：（1）根据题意，实际耗油量﹦用油量（1－重复利用率），代入数据计算即可；（2）本小题关键信息为“在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%”，故若用油量设为千克，则耗油率为，相乘即得实际耗油量，解出后即可求得重复利用率.试题解析：（1）（千克） 答：加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.（2）设乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是千克，由题意得 化为 解得（舍）答:乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%.考点：1.应用题的读题能力；2.一元二次方程的应用.27．（本题满分10分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：竖轴线图1y()x(min)0)O3060902051015图267.5121110987654321①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？（请你按照小明的思路解决这个问题．）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）分别求出时针与分针的函数解析式y1＝60＋x，y2＝6x．，求出交点坐标即可；（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出交点坐标即可．试题解析：解：（1）时针：y1＝60＋x． 1分分针：y2＝6x． 2分＝6x，解得x＝． 3分所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．（注：写2∶也可．） 4分（2）时针：y1=135+x．分针：y2=6x．135+x=6x，解得：x=，∴时针与分针垂直的时刻是7：54．方法不惟一．评分要点：正确建立函数关系． 9分求出时针与分针垂直的时刻是7∶54． 10（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．）考点：1.一次函数的应用；2.两个函数的交点坐标.28．（本小题满分10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．【答案】34，512．【解析】试题分析：设出售价和总利润，表示出每件的利润和售出的件数，利用每件的利润售出的件数=总利润列出函数即可解答．试题解析：设售价为x元，总利润为y元，由题意可得，=当x=34时，y有最大值512；故将售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．29．（12分）某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.（1）写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（2）求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?（3）商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．试题解析：（1）w=（x-20）[250-10（x-25）]=-10（x-20）（x-50）=-10x2+700x-10000.（2）∵w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250,∴当x=35时,w取到最大值2250,即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.（3）∵w=-10（x-35）2+2250,∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.∴对于方案A,需20