第十五章简单几何体

第十五章 简单几何体§多面体的概念教学目标1、了解多面体、凸多面体的概念．在对棱柱、棱锥的图片及实物进行观察、比较、分析的过程中，理解并能归纳出棱柱、棱锥的结构特征．2、了解棱柱、棱锥的概念，掌握直棱柱、正棱柱、正棱锥的性质，在棱柱、棱锥的概念形成的过程中，培养观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3、通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．教学重点及难点1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥的结构特征．2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥结构特征．教学过程：一、情景引入：（堑堵qian du）—————— 三棱柱（阳马yang ma）—————— 四棱锥（鳖臑bie nao）—————— 三棱锥复杂几何体大都是简单几何体组合而成，本章研究简单几何体的几何性质和度量方法，为研究复杂几何体作好准备同时多面体的学习是空间直线与平面的位置关系和数量关系学习的具体化通过本章的学习，目的能将空间的直线与平面的有关结论运用到实际问题中，以进一步培养学生的空间想象能力，解决实际问题的能力。

二、学习新课1．多面体的概念把由平面多边形（或三角形）围成的封闭体叫做多面体，构成多面体的各平面多边形（或三角形）叫做多面体的面，其相邻多边形（或三角形）的公共边叫多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点2．棱柱的概念请同学们观察右图四个多面体，发现它们有何特征呢？经学生观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行 定义：⑴一般地，如果一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都相互平行，那么这样的多面体称为棱柱棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的高⑵棱柱的两个本质特征：1、有两个面互相平行；ABB’C’CDD’A’2、其余各面中每相邻两面的棱互相平行（3）概念深化：问题1 如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？A’C’CDEHFD’问题2 如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，其中FG∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？问题3 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?⑷专有名词：平行六面体、直棱柱、长方体、正棱柱、正方体3．棱锥的概念（1）（2）观察以上三个图，类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥的结构名称、分类标准、及表示方法定义：⑴一般地，如果一个多面体有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个公共点，那么这个多面体叫做棱锥。

借助具体实物的客观形象，形成对棱锥概念的正确认识）相关名词：棱锥的底面、棱锥的侧面、棱锥的侧棱、棱锥的顶点、棱锥的高⑵棱锥的两个本质特征：1、有一个面（底面）是多边形；2、其余各个面都是有一个公共顶点的三角形⑶经典反例问题：每个面都是三角形的多面体是否是棱锥？⑷专有名词：正棱锥、斜高、正棱锥内的特征三角形、正四面体三、巩固练习：第一组：棱柱1、判断下列结论是否正确 ⑴棱柱的侧棱不一定互相平行； ⑵有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；⑶有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱⑷直棱柱的两底面是全等的正多边形；参考解答：⑴假，⑵假，⑶真，⑷假2、填空棱柱的侧面是 ，直棱柱的侧面是 ，正棱柱的侧面是 ，平行于直棱柱侧棱的截面是 ，平行于棱柱底面的截面是 ，参考解答：平行四边形、矩形、矩形、矩形、与底面多边形全等的多边形3、给出以下结论：①多面体是由平面和连接它们的棱组成的图形；②多面体是由它的各个面围成的图形；③多面体是由各个平面多边形围成的封闭的几何体；④多面体中相邻多边形（或三角形）的公共边称为多面体的棱；其中正确的结论为——————————————（ ）①② ②③ ③④ ①④参考解答：4、下面命题中不正确的是——————————（ ）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱棱柱至少有五个面正方体是棱柱，长方体也是棱柱底面是矩形的棱柱不一定是长方体参考解答：5、已知在直三棱柱中，，且，分别为的中点，则与所成角的余弦值是 参考解答：6、已知长方体相邻三个面的面对角线长分别为，则其体对角线长为 ；参考解答：第二组：棱锥1、有以下三个命题：①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的封闭几何体是棱锥；②有一个面是凸多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的封闭几何体是棱锥；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形（而这些三角形可分成两部分，它们分别有公共的顶点）的几何体是棱锥；其中真命题有————（ ） 参考解答：2、在正三棱锥中，与侧棱垂直的棱是（ ）参考解答：3、侧棱长为的正三棱锥，若底面周长为，则棱锥的高是——————（ ） 参考解答：4、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为——————————————（ ） 参考解答：5、已知三棱锥的侧棱长都相等，则棱锥的高通过底面三角形的 心；若侧面和底面所成的角都相等，则高通过底面三角形的 心；当 条件下，棱锥的高通过底面三角形的垂心.参考解答：外、内、三条侧棱两两互相垂直6、正六棱锥的底面周长为，侧面与底面所成的角是，则棱锥的高是 ；斜高是 ；侧棱长为 ；侧棱与底面所成角的正切值为 ；参考解答：、、、四、归纳小结①多面体的定义②棱柱、棱锥的结构特征③棱柱、棱锥的联系：【设计意图】通过对本节课的小结，让学生构建自己的知识结构．五、作业布置。