福建师范大学2022年3月“数学与应用数学”《常微分方程》平时作业一（答案参考）试卷号：14

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她福建师范大学2022年3月“数学与应用数学”《常微分方程》平时作业一（答案参考）一.综合考核(共45题)1.题目如图)A.错误B.正确参考答案：B2.函数1，t，t^2，t^3在任何区间都是线性相关的)A.错误B.正确参考答案：A3.y=cosωx不是方程的解)A.错误B.正确参考答案：A4.题目见下图)A.错误B.正确参考答案：B5.齐次线性方程任意两个解的和与差仍是它的解)A.错误B.正确参考答案：B6.下图方程的常数解是y=±1，x=±1)A.错误B.正确参考答案：B7.题目如图)A.错误B.正确参考答案：B8.dy/dx=ex-y是变量可分离方程)A.错误B.正确参考答案：B9.若Φ(t)和Ψ(t)都是x’=A(t)x的基解矩阵，则Φ(t)和Ψ(t)具有的关系是Ψ(t)=Φ(t))A.错误B.正确参考答案：A10.形如dy/dx+p(x)y=f(x)yn  (n≠0,1)的方程，称为伯努利方程)A.错误B.正确参考答案：B11.题目如图)A.错误B.正确参考答案：B12.dy/dx=6y/x-xy2的所有为x6/y-x8/8=c。

)A.错误B.正确参考答案：A13.n阶非齐次线性方程的任意两个解之差也是该方程的解)A.错误B.正确参考答案：A14.y'=ylny的通解是lny=cex)y'=ylny的通解是lny=cex)A.错误B.正确参考答案：B15.方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0存在只与y有关而与x无关的积分因子的充分必要条件是)A.错误B.正确参考答案：B16.方程dy/dx=x+y2经过(0，0)的第三次近似解为)A.错误B.正确参考答案：B17.题目如下，判断正误)A.错误B.正确参考答案：B18.题目如图，判断正误)A.错误B.正确参考答案：B19.题目如下)A.错误B.正确参考答案：B20.若Φ(t)和Ψ(t)都是x'=A(t)x的基解矩阵，则Φ(t)和Ψ(t)具有的关系是Ψ(t)=Φ(t))A.错误B.正确参考答案：A21.方程dy/dx=1+lnx通过(1，0)的解的最大存在区间我(-∞，∞))A.错误B.正确参考答案：A22.若f′y(x，y)在R上连续，则函数f(x，y)满足利普希茨条件)A.错误B.正确参考答案：B23.若函数f(x，y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x，y)的任一解可以延拓到R上。

)A.错误B.正确参考答案：B24.形如下图所示的方程称为欧拉方程)A.错误B.正确参考答案：B25.一阶微分方程的通解的图像是2维空间上的一族曲线)A.错误B.正确参考答案：B26.函数X1(t)，X2(t)，…，Xn(t)，在区间a≤x≤b上线性相关，则在[a，b]上它们的伏朗斯基行列式W(t)≠0)A.错误B.正确参考答案：A27.y1和y2是y''+py'+qy=0的两个特解，则y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解)y1和y2是y''+py'+qy=0的两个特解，则y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解)A.错误B.正确参考答案：A28.题目如下)A.错误B.正确参考答案：B29.如图所示的方程式是常微分方程)A.错误B.正确参考答案：B30.题目如图所示)A.错误B.正确参考答案：B31.偏微分方程自变量个数不只一个)A.错误B.正确参考答案：B32.f'y(x，y)连续是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件)f'y(x，y)连续是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件)A.错误B.正确参考答案：A33.题目如图)A.错误B.正确参考答案：B34.下图的方程式是四阶微分方程。

)A.错误B.正确参考答案：B35.函数X1(t)，X2(t)，…，Xn(t)，在区间a≤t≤b上线性相关，则它们的伏朗斯基行列式W(t)=0，a≤t≤b)A.错误B.正确参考答案：B36.4x2y2dx+2(x3y-1)dy=0的通解为y1/2(x3y-3)=c)A.错误B.正确参考答案：B37.题目如图)A.错误B.正确参考答案：A38.1，cosx的平方，sinx的平方在任何区间上线性无关)A.错误B.正确参考答案：A39.下图矩阵A的特征值为λ1=5，λ2=2)A.错误B.正确参考答案：A40.题目如图所示)A.错误B.正确参考答案：B41.线性方程dy/dx=p(x)y+Q(x)只有与y有关的积分因子)A.错误B.正确参考答案：A42.函数sinx和cosx在任何区间上是线性无关的)A.错误B.正确参考答案：B43.题目见下图)A.错误B.正确参考答案：B44.方程dy/dx=xtany的所有常数解是y=kπ，k=0，±1，±2，…)A.错误B.正确参考答案：B45.n阶非齐线性方程的任意两个解之差也是该方程的解)A.错误B.正确参考答案：A。