2022高考数学二轮复习 第二编 专题七 概率与统计 第2讲 概率配套作业 文

2022高考数学二轮复习 第二编 专题七 概率与统计 第2讲 概率配套作业 文一、选择题1．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　)答案　D解析　由题意知所以解得可得＜a≤.故选D.2．(2018·天津十二区县重点中学联考)若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是(　　)A. B. C. D.答案　B解析　设2个海滨城市分别为A，B,2个内陆城市分别为a，b，从4个城市中选择2个去旅游有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共6种不同的选法，其中满足恰好有1个海滨城市的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共4种不同的选法，则所求概率为＝.3．(2018·河北衡水中学期中)为了加强某站的安全检查工作，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为安保人员，则甲、乙、丙中有2人被选中的概率为(　　)A. B. C. D.答案　A解析　从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为安保人员共有10种情况，甲、乙、丙中有2个被选中有3种情况，故选A.4．(2018·银川质检)在区间[－1,3]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3答案　B解析　因为|x|≤m，所以－m≤x≤m，由题意得＝，解得m＝1，故选B.5．将一个棱长为4 cm的正方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1 cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2 cm2的概率是(　　)A. B. C. D.答案　A解析　由题意可知共分成了64个小正方体，其中，涂有红色面的小正方体的个数为43－23＝56,3个面涂色的小正方体有8个，2个面涂色的小正方体有24个，1个面涂色的小正方体有24个，易知所求概率为＝.6．(2018·广东深圳二调)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为(　　)A. B. C. D.答案　B解析　从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数可以组成的三位数的个数为24个，而这个三位数是“凸数”的有132,142,143,231,241,243,341,342，共8个，根据古典概型的概率计算公式可得所求的概率为P＝＝，故选B.7．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)A. B. C. D.答案　D解析　从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝＝.故选D.8．(2018·成都第二次诊断)两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到同学须等待，15分钟后还未见面便离开．则两位同学能够见面的概率是(　　)A. B. C. D.答案　D解析　从下午5：30开始计时，设两位同学到达的时刻分别为x，y分钟，则x，y应满足如图中正方形OABC所示，若两位同学能够见面，则x，y应满足|x－y|≤15，如图中阴影部分(含边界)所示，所以所求概率P＝＝，故选D.9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为(　　)A. B. C. D.答案　D解析　由题图可知VF－AMCD＝×SAMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为＝.10．(2018·湖北4月调考)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为(　　)A. B. C. D.答案　D解析　如图所示，设与y＝x平行的两直线AD，BF交圆C于点A，D，B，F，且它们到直线y＝x的距离相等，过点A作AE垂直于直线y＝x，垂足为E，当点A到直线y＝x的距离为1时，AE＝1，又CA＝2，则∠ACE＝，所以∠ACB＝∠FCD＝，所以所求概率P＝＝，故选D.二、填空题11．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________．答案　解析　根据题意得输入前两位密码有15种结果，成功的结果只有1种，故成功开机的概率为.12．有一套无线电监控设备，监控着圆心角为直角的扇形OAB区域，其半径为2a，在半径OA，OB的中点C，D处有两个检测点，且有数据接收装置，其接收有效半径都为a.只有C，D两个检测点都有数据接收，该处的监控才有效，现在在扇形OAB区域任意选取一个监控点，则该监控点有效的概率是________．答案　－解析　根据题意，分别以C，D为圆心，a为半径作半圆，则两半圆交于O，E两点，连接CE，DE，易知四边形OCED为正方形，有效监控区域为图中阴影部分所示，则S扇形OAB＝·(2a)2＝πa2，由图可知有效监控区域的面积S1＝S扇形DOE＋S扇形COE－S正方形OCED＝πa2－a2，由几何概型的概率公式可得，所求概率P＝＝＝－.13．一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中两个数字的和等于第三个数字时该三位数称为“有缘数”(如213,134等)．若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________．答案　解析　由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数共有6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个．所以共有自然数6＋6＋6＋6＝24(个)．由1,2,3组成的三位自然数中共有6个“有缘数”．由1,3,4组成的三位自然数中共有6个“有缘数”．所以这个三位数为“有缘数”的概率为＝.。