19.1.1变量与函数（第3课时）

八年级八年级 下册下册19.1.1变量与函数（变量与函数（3）问题问题1什么叫函数？什么叫函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x 每一个确定的值，每一个确定的值，y 都都有唯一确定的值与其对应有唯一确定的值与其对应，那么我们就说，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数如果当x=a时时y=b,那么那么b b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值一、复习回顾一、复习回顾答：函数的定义是：函数的定义是：问题2、在国内投寄平信应付邮资如下表：2.41.60.8邮资y（元）40m6020m400m20信件质量m(克)(1)y是关于m的函数吗？_（填“是”或“不是”）(2)分别求当m=5，10，30，50时的函数值函数值.解：（解：（2）当当m=5m=5时，时，y=0.8y=0.8，当当m=10m=10时，时，y=0.8y=0.8当当m=30m=30时，时，y=1.6y=1.6当当m=50m=50时，时，y=2.4y=2.4是是练一练练一练一、复习回顾一、复习回顾 问题问题3、请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：、请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单（单位：位：h），行驶的路程为），行驶的路程为 s（单位：（单位：km）；）；（2）多边形的边数为）多边形的边数为 n，内角和的度数为，内角和的度数为 y 问题问题3（1）中，）中，t 取取-2 有实际意义吗？有实际意义吗？问题问题3（2）中，）中，n 取取2 有意义吗？有意义吗？一、复习回顾一、复习回顾（1）S=60t，（2）y=180（n-2）=180n-360解：根据刚才问题的思考，你认为在实际问题中函数的根据刚才问题的思考，你认为在实际问题中函数的自变量可以取任意值吗自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的数值范围叫函数的自变量取值范围自变量取值范围 此外，在某些涉及分式及二次根式的式子中，为此外，在某些涉及分式及二次根式的式子中，为保证代数式有意义，对自变量的范围也有一定限制！保证代数式有意义，对自变量的范围也有一定限制！（1）S=60t（2）y=180n-360二、探究新知二、探究新知例例1.求下列函数自变量的取值范围求下列函数自变量的取值范围(使函数式有意义使函数式有意义):1(1)1yx(2)1yx有分母有分母,分母不能为零分母不能为零(3)y=42x（3）解：）解：2x-40 x 2求求自变量的取值范自变量的取值范围围时时,要注意什么要注意什么?（1）解：）解：x-10 x1（2）解：）解：x 可以取任意实数；可以取任意实数；自变量的取值应使代数式（整式、分自变量的取值应使代数式（整式、分式、二次根式）本身要有意义。

式、二次根式）本身要有意义二、探究新知二、探究新知练习练习1 1、求出下列函数中自变量的取值范围、求出下列函数中自变量的取值范围（使函数式有意义）（使函数式有意义）1）y=2x（2）1nm（3）23xy（4）11kkh解解:（2）由由n-10得得n1自变量自变量 n 的取值范围的取值范围:n1；（3）由）由x+2 0得得 x2自变量自变量 x 的取值范围的取值范围:x2；（4）由）由1k0且且k+1 0解得，自变量解得，自变量k的取值范围是的取值范围是:k1且且k 1练一练练一练（1）自变量自变量 x 的取值范围是的取值范围是:x为任何实数；为任何实数；练一练练一练练习练习2、你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？变量的取值范围吗？（1）等腰三角形的面积为）等腰三角形的面积为12，底边长为，底边长为 x，底边上的高为，底边上的高为 y，y 随着随着 x 的变化而变化；的变化而变化；（2）把边长为）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长的正方形纸板的四个角都截去一个边长为为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V（单位：单位：cm3）随）随 x（单位：（单位：cm）的变化而变化）的变化而变化 解：（1）240yxx（）f（2）2(102)(05)vxxxpp 例1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

1）写出表示y与x的函数关系的式子;（2）指出自变量x的取值范围;（3）汽车行驶200km km 时，油箱中还有多少油？解解:(1)(1)函数关系式为函数关系式为:y=50y=500.1x0.1x(2)(2)根据题意得：根据题意得：x0 x0且且50500.1x0.1x 00，解得，解得0 x 5000 x 500 自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0 x 500:0 x 500(3)(3)当当 x=200 x=200时时,函数函数 y y 的值为的值为:y=50:y=500.10.1200=30200=30因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L30L做一做做一做二、探究新知二、探究新知说一说说一说像像y=50-0.1xy=50-0.1x这样，用关于自变量的这样，用关于自变量的表示函数与自变量之间的关系，是表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用法这种式子叫做描述函数的常用法这种式子叫做函数的函数的 但函数的呈现方式不止解析式一种，但函数的呈现方式不止解析式一种，你还知道哪些方法呢？你还知道哪些方法呢？二、探究新知二、探究新知 1、用总长为用总长为100cm的铁丝围成的铁丝围成长方形长方形，其中一条，其中一条边长记为边长记为 x(cm)，面积为，面积为 S(cm2)。

求：求：(1)S关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；(2)自变量自变量 x 的取值范围的取值范围3)利用所写的解析式计算当利用所写的解析式计算当 x=20时，时，S的值是多少？的值是多少？x(50-x)x0 050-50-x0 0 0 x1的整数的整数 2、已知等腰三角形、已知等腰三角形ABC的周长为的周长为10，底边，底边BC长为长为y，腰，腰AB的长为的长为x，求：，求：(1)y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；当当x=6时时,y=10-2x的值是多少的值是多少?对本例有意义吗对本例有意义吗?当当x=2呢呢?当当x=6时时,y=-2,无意义无意义;当当x=2时时,y=6,2xy,无意义无意义解解：(1)由三角形的周长为由三角形的周长为10，得：，得：2x+y=10y=102x(2)x，y是三角形的边长，是三角形的边长，x0，y0，2xy10-2x02x10-2x自变量的取值范围：自变量的取值范围：2.5 x 5(3)当腰长当腰长 AB=3，即，即 x=3 时，时，y=10-23=4，当腰长当腰长 AB=3 时，底边时，底边BC长为长为4ACByxx(2)自变量自变量x的取值范围的取值范围；(3)腰长腰长AB=3时，底边的长时，底边的长。

3、如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？答：答：（1）四边形）四边形PBDQ的面积的面积y随运动时间随运动时间x的变化的变化而变化，当运动时间而变化，当运动时间x增大时，四边形增大时，四边形PBDQ的面积的面积y不是一直增大不是一直增大.当当0 x4时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小；当当x=4时，四边形时，四边形PBDQ不存在不存在；当当4x8时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.（2）0 x8，且，且x4.。