幂乘方与积乘方

初中数学七年级下册初中数学七年级下册（苏科版）（苏科版）8.2 8.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方1一个正方体的边长是一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少则它的体积是多少?(102)3cm3100个104相乘,可以记作什么?(104)100议一议:(32)4表示什么意义?2做一做做一做解：解：(1)(62)4 (2)(a2)3(3)(am)2=6262 6262=62+2+2+2=68=a2a2a2=a2+2+2=a6=amam=am+m(4)(am)n=amam am 个个个个a amm=am+m+m=amn（幂的意义）幂的意义）幂的意义）幂的意义）（同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）乘法的意义）乘法的意义）乘法的意义）=a2 3;(a2)3=a2m;(am)2n 个个个个mmn3幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方法则：幂的乘方法则：4注注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同注注1 1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式或数字，也可以是某个单项式和多项式.5注注3：多重乘方可以重复运用上述幂的多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则乘方法则.(a(am m)n n p p=(a=(amnmn)p p=a=amnpmnp注注4：幂的乘方公式还可逆用幂的乘方公式还可逆用.a amnmn=(a=(am m)n n=(a=(an n)m m6 【例例1 1】计算：计算：(104)2;(am)4(m为正整数为正整数);(x3)2;(yn)5;(x-y)23;(a3)25.(a3)25 104 2108;(104)2解：解：(am)4 am4 a4m;(x3)2x32x6;(yn)5yn5y5n;(xy)23 (xy)23(xy)6;(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数指数相乘相乘(a32)5a325a30.推广：推广：(am)np=(amn)p=amnp(m、n、p都是正整数都是正整数).(yn)57巩固练习巩固练习 P44 练一练练一练1，21.计算：计算：(104)4(x5)4(a2)5 (23)20 1016x20a102608【例例2 2】计算：计算：x2x4(x3)2；(a3)3(a4)3解：解：原式原式x2+4 x32x6x62x6原式原式a9a12a9+12a21-幂的乘方幂的乘方-同底数幂相乘同底数幂相乘-合并同类项合并同类项9巩固练习：巩固练习：1.（y2)3.y2.2.(a2)6.a3-（a3)4.a3解：原式解：原式=y6.y2=y8解：原式解：原式=2a12.a3 a12.a3=a12.a3=a15.3、（X-Y）23.(Y-X)5 =10解：解：230 2310比较比较230与与320的大小的大小(23)103203210(32)10又又238，329而而89230320 思维扩展思维扩展11解：解：am3,an5 a3m2na3ma2n(am)3(an)21、若、若am3,an2,求求a3m2n的值的值.2、若、若a3n=4,则则a6n=?3352675.12EX:1、(-2)4.(-25)3 2、(x-y)nm.(y-x)3 3、(an+1)2.(-a3)2n-1 4、(a-b)2n-1(b-a)n+13 13本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?幂幂幂幂的的的的意意意意义义义义积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(am)n=amn (m,n 都是正整数都是正整数).同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an=am+n(m,n 都是正整数都是正整数)底数底数底数底数 不变不变不变不变 ，指数指数指数指数 相加相加相加相加 .底数底数 ，指数指数 .相乘相乘不变不变14。