103二项式定理

10-3二项式定理【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)k nk k(1)Cnab 是二项展开式的第k项()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(3)(ab)的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关()(4)在(1x)的展开式中系数最大的项是第五、第 六两项()9n【答案】(1)(2)(3)(4)1(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是(ACmn BCmn1 CCm1 n D(1)m 1Cmn1)(xy)n展开式中第m项的系数为 Cmn1(1)m1.D 【解析】【答案】2设i为虚数单位，则x4的项为()A15x4C20ix4(xi)6的展开式中B15x4D20ix4含由题意可知，含A x4的项为 C26x4i215x4.故选 A.【解析】【答案】【解析】【答案】B n【解析】由题意知215，解得n8，【答案】7【解析】(1)(2xx)展开式的通项公式Tk1=5【答案】(1)10(2)C【解析】(1)设(ax)(1x)a0a1xa2x a3x a4x a5x，54234【答案】(1)3(2)2【思维升华】求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可【解析】(1)x yx(xy)，其系数为2 777C8，1【答案】(1)20(2)2 【解析】设(2x3y)a0 x a1x ya2x ya10y，(*)101098 210【解析】由题意得mm113C2m7C2m1，mm1aC2m，bC2m1，13（2m）！7 （2m1）！，m！m！m！（m1）！7（2m1）13，解得m6，m1经检验符合题意，故选 B.【答案】B 题型三二项式定理的应用【例4】2 012(1)设aZ且0a13，若51a能被13整除，则a等于(A0 )B1C11 D128(2)1.02 的近似值是_(精确到小数【解析】(1)512 012a(521)2 01202 012aC2 0125212 0112 0112 0112 0122 012C2 012 52C2 01252(1)C2 012(1)a.02 01212 0112 0112 011C2 012 52C2 012 52C2 01252(1)能被 13 整除且 512 012a能被 13 整除，2 0122 012C2 012(1)a1a也能被 13 整除，因此a的值为12.(2)1.02(10.02)1.172.【答案】(1)D(2)1.172 88012233 C8C80.02C8 0.02 C8 0.02【思维升华】(1)整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题，整除问题中要关注展开式的最后几项，而求近似值则应关注展开式的前几项(2)二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理，注意选择合适的形式跟 踪 训 练3(1)1 90C110 902C2101）k90kCk109010C1010除以 88 的余数是(A1 B1 C87 D87 903C)310（【解析】901012233kkk190C1090 C1090 C10(1)90 C101010101010199C10(190)89(881)88 C1088 C10881.前 10 项均能被 88 整除，余数是 1.【答案】B n2n(2)已知23 5na能被25整除，求正整数a的最小值【解析】原式46 5na4(51)5na 0n1n1n22n1n4(Cn5 Cn5Cn5 Cn5Cn)5na 0n1n1n224(Cn5 Cn5Cn5)25n4a，nn显然正整数a的最小值为 4.。