永磁交流同步电机矢量控制理论基础

永磁交流同步电机矢量控制理论基础0、失量控制的理论基础是两个坐标系变换， 这是每一个学习过交流调速的人应 该熟记的两种变换介于目前市面上流行的各类书籍的这一部分总有些这里 那里的问题（也就是错误）为了自己不被误导，干脆自己推导一边，整理 如下所有的推导针对3相永磁同步电机的矢量控制1、 永磁交流同步电机的物理模型首先看几张搜集的图/照片，图1~7:现分别说明如下：a. 图1~3可以看出电机定子的情况我和大家都比较熟悉圆圈中间加个“叉” 或者“点”的定子，通过这几张图应该比较清楚地认识定子的结构了b. 图1中留出4个抽头，其中一个应该是中线，但是，在伺服用的永磁同步 电机，只连接3根线的c. 图2是一个模型，红蓝黄三色代表三相绕组，在定子齿槽中上下穿梭，形 成回路的d. 定子绕线连接可以从图7很清楚地看到，从A进入开始，分别经过1（上）,7 （下），2 （上），8 （下），14 （上），8 （下），13 （上），7 （下）， 13 （上），19 （下），14（上），20 （下），2 （上），20 （下），1 （上）， 19 （下）然后到X一相绕组经过8个齿槽，占全部齿槽的1/3，每个齿 槽过两次，但每次方向是相同的。

最后上上下下的方向如同图 6所示e. 三相绕组通电后，形成如同图6所示的电流分布，每相邻的6根是电流同 方向的这样，如果把1和24像纸的里面拉，将这一长排围城一个圆，贝1和7之间向里形成N （磁力线出）极的中心，12和13之间形成S （磁力线入）极的中心这里，个人认为图 6中的N、S分段有些错误， 中心偏移了，不知道是不是理解错误，欢迎指正，这图是我找的，不是我 画的，版权不属我：）f. 同极磁场的分布有中心向两侧减弱的，大家都说是正弦分布，我是没分析 过，权且认同吧，如图5所示g. 如图1同步电机的运转就是通过旋转定子磁场， 转子永磁磁极与定子的磁 极是对应的N、S相吸，可以同步地运行h. 实际电机定子槽数较多，绕线方式也有不同旋转磁场的旋转是通过如图 6中的一个磁极6个齿槽一起向右/左侧移位2、 永磁同步电机数学模型这才是本文的重点学习这部分，先不要考虑电机，直接死记两种变换这两个变换都是定子侧的电流旋转，旋转的原则是，不论怎么变换都是其实 都是一种假想的坐标系，一种变换游戏，都只有原始的三相绕线，通三相电流 变换的目的是从中找出另外一个与电机转矩又直接关系的 “状态量”一一转矩电流，来控制转矩。

实际矢量控制时，这一切变换都是在计算机里完成，最后又通 过控制三相电流的，但此时的三相电流给定值可以保证这个 “状态量”是我想要 的那个数值为什么非要变换？因为要对电机进行控制（速度控制），使电机按 照你的意图运转，必须控制加到电机转子上的转矩，而转矩与三相电流之间的直 接对应关系是没法直接写出来的，（如同质量与重量之间的关系，速度与位移之 间的关系这么简单）只有通过变换，才可以清楚地找出这个对应关系，其实， 对应关系也是有的，就是复杂一些罢了下面我们推导一下A clarke 变化如图8，clarke变换是从固定的定子三相坐标 OABC （绕线绕得时候，三相坐标就已经形成）到固定的两相坐标（假想的，OaB的a轴与三相的A轴重合变换的原则：两者的磁场（礠动势）完全等效，磁动势等于电流与匝数的乘积如果是电流的变换就不需要乘了）N2ia = N~3iA + cos!20° 4- N3ic cos(™120°)则有i H仇二Q +眄歸皿吃快+ M仇如(T2Q°)式中N2和N3分别是两项绕组和三相绕组的有效匝数矩阵形式是： L / /」因为要确定N2和N3,必须想个办法起初我认为 3/2匝数比大一些，两相 电流值小一些，反之，电流值大一些。

到底怎么一一对应呢后来明白， 其实更本N2就不存在，因此，必须把这两个匝数放在矩阵内部求出这两个数 这样做是通过确定匝数比，使得在两种坐标系下电流矢量相等则磁动势矢量也相等 这样就避开了匝数的干扰考虑到矩阵变换中正交变换不改变矢量的长度希望中间变换矩阵具有这一 性质则中间变换矩阵应该是正交阵或正交阵的部分行因为转换矩阵不是方阵，不能求逆各种书上都介绍了添加一行的方法应 该错不了添加零轴电流坐标io,转换矩阵添加与一线性无关的行变换变为：125=CJc_?c_利用c" = g即CCT =E得一二I阴丿Clarke-逆变换1J.2122732 一(2) a瞪=£ ◎令再扔掉没用糊第三行”_ —[1 -11 ■i毎-卩2_2V3>o週 L 22 _JcJClarice- - 变换这就是Chrke正变换,它唯一确定了从三相到两相之间为滾磁场相同，电流值的变换.COS 申:(3)—sinCO5

伺服电机控制电机的速度是通过在电机定子三相绕线中通入合适的交流电压，产生磁场，最终在转子上施加扭矩，使转子带动负载旋转的大家知道：转 子连同负载是一个惯性环节，如果能够控制施加给转子的扭矩，则可以随意控制 电机的转速因此，“施加扭矩”就成了一个关键的状态量从物理模型来讲，驱动器只能调控三相电压（或说电流），通过检测也只能 检测检测出每相的电流也就是说，驱动器可以精确地控制每相的电流， 在正负 额定电流之间按需分配但是，每相电流与施加扭矩之间是什么关系呢？其实这也就是为什么要进行 坐标变换的原因可以证明：定义一个定向的旋转坐标系 dq （dq坐标是无数MT坐标中的一个）方向如图10和11所示图10 2极电机dq轴定义 图11 4极电机dq轴定义则转矩方程知円旳* （以后的博寰里再写!）其中：为电机极对数|-r -岭曲转子永磁体磁灘因此，经过这两个变换或逆变换，就可以找出三相电流与电磁力矩之间的关 系这样就对永磁同步电机进行控制了以上分析是从数学上对矢量控制的理论基础作了介绍2006年1月12日LY 于NEU附：匡永磁交流同步电机矢量控制理论基础 .pdf。