（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 课时21 4.6 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及简单应用课件.ppt

4.6函数y=Asin(x+)的图象及简单应用,教材研读,1.y=Asin(x+)的有关概念,2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图,3.三角函数的图象变换,考点突破,考点一 “五点法”作图和图象变换,考点二 函数y=Asin(x+)的图象与解析式,考点三 函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用,考点四 三角函数模型的简单应用,1.y=Asin(x+)的有关概念,教材研读,2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找五个关键点,一般先列表,后描点,连线,其中列表如下:,3.三角函数的图象变换 由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象的步骤:,1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为(A) A.2,,B.2,, C.2,,D.2,,-,2.函数y=cos x|tan x|的大致图象是(C),3.(2018金华东阳二中高三调研)为得到函数y=cos的图象,只需 将函数y=sin 2x的图象(A) A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度,4.下图是函数f(x)=Asin(x+)+2(A0,0,||<)的图象的一部分,则函数f(x)的解析式为f(x)=sin+2.,解析由题中图象知,A==1,=-=,则T=,=,由+ =+2k,kZ,得=-+2k,kZ.又||<,=-. f(x)=sin+2.,5.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所 得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是y=sin .,“五点法”作图和图象变换 典例1已知函数f(x)=Asin(x+)的最小正周期 是,且当x=时, f(x)取得最大值2. (1)求f(x)的解析式; (2)作出f(x)在0,上的图象(要求列表).,考点突破,解析(1)因为函数f(x)的最小正周期是, 所以=2. 又因为x=时, f(x)取得最大值2. 所以A=2, 同时2+=2k+,kZ, =2k+,kZ,因为-<<,所以=, 所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=2sin.,(2)因为x0,,所以2x+, 列表如下:,描点、连线得图象,如图.,探究在本例条件下,若将函数f(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,且y=g(x)是偶函数,求m的最小值.,解析由已知得y=g(x)=f(x-m)=2sin=2sin是 偶函数, 所以2m-=(2k+1),kZ,m=+,kZ, 又因为m0, 所以m的最小值为.,方法指导 作三角函数的图象的方法 (1)用“五点法”作图应抓住四条:将原函数化为y=Asin(x+)(A0,0)或y=Acos(x+)(A0,0)的形式;求出最小正周期T=;求出 振幅A;列出一个周期内的五个特殊点,当要画出某指定区间上的图象时,应列出该区间内的特殊点. (2)图象变换法 平移变换,沿x轴平移,遵循“左加右减”法则; 沿y轴平移,遵循“上加下减”法则. 伸缩变换 沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(01)为原来的(纵坐标不 变); 沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(0