2023年高考数学一轮复习点点练45选修4系列 同步练习（Word版含解析）

点点练45选修4系列一选修4－4：坐标系与参数方程1.[2021·全国乙卷]在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2，1)，半径为1.(1)写出⊙C的一个参数方程；(2)过点F(4，1)作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．2．[2021·全国甲卷]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，点P满足＝，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点．3．[2022·陕西咸阳考试]在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P(0，1)，曲线C2与曲线C1的交点为A，B(异于点O)两点，求＋的值．4．[2022·南昌市高三年级摸底测试卷]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α∈[0，2π)，α为参数)，在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ为极径，θ为极角).(1)求曲线C的普通方程和曲线C1的极坐标方程；(2)若射线OA：θ＝β(ρ>0)与曲线C1交于点A，射线OB：θ＝β＋(ρ>0)与曲线C1交于点B，求＋的值．二选修4－5：不等式选讲1.[2021·全国乙卷]已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋3|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若f(x)>－a，求a的取值范围．2．[2020·全国卷Ⅲ]设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1.(1)证明：ab＋bc＋ca<0；(2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥.3．[2022·山西太原检测]设函数f(x)＝|2x－3|＋|x－a|.(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥6；(2)已知a>，若x∈时，f(x)≤2，求实数a的取值范围．4．[2022·四川省德阳中学月考]已知函数f(x)＝|x＋a|＋2|x－1|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤4的解集；(2)若∃x∈[1，2]，使得不等式f(x)>x2成立，求实数a的取值范围．点点练45　选修4系列一　选修4－4：坐标系与参数方程1．解析：（1）由题意知⊙C的标准方程为（x－2）2＋（y－1）2＝1，则⊙C的参数方程为（α为参数）.（2）由题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为y－1＝k（x－4），即kx－y＋1－4k＝0，所以＝1，解得k＝±，则这两条切线方程分别为y＝x－＋1，y＝－x＋＋1，故这两条切线的极坐标方程分别为ρsinθ＝ρcosθ－＋1，ρsinθ＝－ρcosθ＋＋1.2．解析：（1）根据ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，所以C的直角坐标方程为（x－）2＋y2＝2.（2）设P（x，y），M（x′，y′），则＝（x－1，y），＝（x′－1，y′）.因为＝，所以，即，因为M为C上的动点，所以＋＝2，即（x－3＋）2＋y2＝4.所以P的轨迹C1的参数方程为（其中α为参数，α∈[0，2π））.所以|CC1|＝3－2，⊙C1的半径r1＝2，又⊙C的半径r＝，所以|CC1|0）代入ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16，得＝＋，即＝＋，同理＝＋＝＋，所以＋＝＋＝.二　选修4－5：不等式选讲1．解析：（1）当a＝1时，f（x）＝|x－1|＋|x＋3|，故f（x）≥6即|x－1|＋|x＋3|≥6，当x≤－3时，1－x－x－3≥6，解得x≤－4，又x≤－3，所以x≤－4；当－31时，x－1＋x＋3≥6，解得x≥2，又x>1，所以x≥2.综上，原不等式的解集为{x|x≤－4或x≥2}．（2）f（x）＝|x－a|＋|x＋3|≥|（x－a）－（x＋3）|＝|3＋a|，当x的值在a与 －3之间（包括两个端点）时取等号，若f（x）>－a，则只需|3＋a|>－a，即3＋a>－a或3＋a－.故a的取值范围为{a|a>－}．2．解析：（1）由题设可知，a，b，c均不为零，所以ab＋bc＋ca＝[（a＋b＋c）2－（a2＋b2＋c2）]＝－（a2＋b2＋c2）＜0.（2）不妨设max{a，b，c}＝a，因为abc＝1，a＝－（b＋c），所以a＞0，b＜0，c＜0.由bc≤，可得abc≤，即1≤，故a≥，当且仅当b＝c＝－时取等号．所以max{a，b，c}≥.3．解析：（1）由题设，f（x）＝|2x－3|＋|x＋1|，当x<－1时，f（x）＝3－2x－x－1＝2－3x；当－1≤x<时，f（x）＝3－2x＋x＋1＝4－x；当x≥时，f（x）＝2x－3＋x＋1＝3x－2，∴f（x）≥6，则得：x≤－；，无解；得：x≥；综上，f（x）≥6的解集为∪.（2）由题设，x∈时f（x）＝2x－3－x＋a＝x＋a－3，由f（x）≤2，∴x＋a－3≤2，即a≤5－x恒成立，∴a≤5－a，则a≤，故1时，f（x）＝x＋2＋2x－2≤4，解得x≤，此时1x2可化为|x＋a|>x2－2x＋2，∴x＋a>x2－2x＋2或x＋a<－x2＋2x－2，即存在x∈[1，2]，使得a>x2－3x＋2或a<－x2＋x－2.a>x2－3x＋2＝－，∵x∈[1，2]，∴x2－3x＋2≥－，则a>－，a<－x2＋x－2＝－－，∵x∈[1，2]，∴－x2＋x－2≤－2，∴a<－2，因此，实数a的取值范围为（－∞，－2）∪.9。