广元市2020年中考数学模拟试题及答案

广元市 2020 年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效考试结束后，本试卷和答题卡一并交回3.本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本题共 12 小题每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1．2020 相反数的绝对值是（ ）A．-   1C．   12020 B．﹣20202．下列计算正确的是（ ）A．4a﹣2a＝2C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y2020         D．2020B．2x2+2x2＝4x4D．2a2b﹣3a2b＝a2b3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356 个，涉及金额 688 亿元．数据688 亿元用科学记数法表示正确的是( )A．6.88×108 元 B．68.8×108 元 C．6.88×1010 元 D．0.688×1011 元4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A．95 B．90 C．85 D．805．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A．6 个C．8 个B．7 个D．9 个C  D6. 如图，AB 是⊙O 的直径， ， 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）A.25° B.30°C.35° D.50°17．如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为的中点，菱形 ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于（ ）AD 边A．4.5C．6B．5D．98．已知直线 y＝mx﹣1 上有一点 B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A． B． 或 C． 或 D． 或．如图，由下列条件不能判定 ABC 与△ADE 相似的是（ ）A．C．＝＝B．∠B＝∠ADED．∠C＝∠AED10. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，幻灯片中的图形的高度为 6cm，屏幕上图形的高度为( )A．6cm B．12cmC．18cm D．24cm11.如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C (1 , 2 ),B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan∠OBC为（ ）A.13B. 2 2C.2 2                     2D.3                     412．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝ax+b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）2A． B． C． D．二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分。

只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分13．早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_______℃．14．若 m+n＝1，mn＝2，则 的值为 ．15.如图，在半径为 2 的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 __________．16．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：喜欢的人数男同学75女同学24不喜欢的人数 1536则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．17.某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元.设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程组：__________.18.如图，AB∥CD，点 P 为 CD 上一点，∠EBA、∠EPC 的角平分线于点 F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．）三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤19．（6 分）已知 x，y 满足方程组 ，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.（8 分）如图，锐角△ABC 中，AB＝8，AC＝5．（1）请用尺规作图法，作 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交AB 于点 D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接 ，求 ACD 周长．321. （10 分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22．（10 分）如图，在△ABC 中，D.E 分别是 AB.AC 的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝BE，连接 CF．（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE 的面积．23.（10 分）如图，为了测量一栋楼的高度 OE ,小明同学先在操场上 A 处放一面镜子，向后退到 B 处,恰好在镜子中看到楼的顶部 E ；再将镜子放到 C 处，然后后退到 D 处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E （ O, A, B, C , D 在同一条直线上）.测得 AC = 2m , BD = 2.1m ,如果小明眼睛距地面高度BF , DG 为1.6m ，试确定楼的 高度 OE .24．（10 分）在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB4上移动．（1）如图 1，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接 AE 和DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图 2，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE，DF，（1）中的结论还成立， ；吗？（请你直接回答“是”或“否” 不需证明） 连接 ，请你直接写出 ACE 为等腰三角形时 CE：CD 的值；（3）如图 3，当 E，F 分别在直线 DC，CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图．若 AD＝2，试求出线段 CP 的最大值．25．（12 分）如图，抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A.B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求点 A.B.C 的坐标；（2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A.B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM．如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；（3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）．若 FG＝2 DQ，求点 F 的坐标．5参考答案一、选择题（本题共 12 小题。

每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分13. 3 14. 15. 6﹣2 16. 50%． 17. 18. 80）三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤19．（6 分）解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，由 ，得 ，∴当 x＝﹣1，y＝2 时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝ 24．20. （8 分）解：（1）如图，DE 即为所求；（2）∵DE 是 BC 的垂直平分线，∴DC＝DB，∵AB＝8，AC＝5，∴△ACD 周长＝AD+DB+CA＝AB+AC＝13．21. （10 分）解：（1）学校本次调查的学生人数为 10÷10%＝100 名；（2）“民乐”的人数为 100×20%＝20 人，补全图形如下：6（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 360°×10%＝36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为 2000×25%＝500 人．22. （10 分）（1）证明：∵D.E 分别是 AB.AC 的中点，∴DE∥BC 且 2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形 BCFE 是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形 BCFE 是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC 是等边三角形，∴菱形的边长为 4，高为 2∴菱形的面积为 4×2 ＝8，．23. （10 分）解：设 E 关于点 O 的对称点为 M ,由光的反射定律知，延长 GC , FA 相交于 M ，连接 GF 并延长交 OE 于 H ,GF ∥ AC ,\ DMAC ∽ DMFG ,\AC  MA  MO=    =FG  MF  MH,即AC  OE     OE       OE=     =          =BD  MH  MO + OH  OE + BF,OE 2\ =OE + 1.6 2.1,7\ OE = 32 .答：楼的高度 OE 为 32 米.24．（10 分）解：（1）AE＝DF，AE⊥DF，理由是：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB 上移动，∴DE＝CF，在△ADE 和△DCF 中，∴△ADE≌△DCF，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，∵∠ADE＝90°，∴∠ADP+∠CDF＝90°，∴∠ADP+∠DAE＝90°，∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD＝ 或 2，理由是：有两种情况：①如图 1，当 AC ＝CE 时，设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得：AC＝CE＝ ＝ a，则 CE：CD＝ a：a＝ ；②如图 2，当 AE＝AC 时，设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得：AC＝AE＝ ＝ a，∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ADC＝90°，即 AD⊥CE，8∴DE＝CD＝a，∴CE：CD＝2a：a＝2；即 CE：CD＝ 或 2；（3）∵点 P 在运动中保持∠APD＝90°，∴点 P 的路径是以 AD 为直径的圆，如图 3，设 AD 的中点为 Q，连接 CQ 并延长交圆弧于点 P，此时 CP 的长度最大，∵在  QDC 中，QC＝∴CP＝QC+QP＝ +1，＝        ＝  ，即线段 CP 的最大值是+1．25．（12 分）解：（1）由抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3 可知，C（0，3）．令 y＝0，则 0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3 或 x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3 可知，对称轴为 x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形 PMNQ 的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣ 2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线 AC 的解析式 y＝kx+b，∴解得 k＝l，b＝3，∴解析式 y＝x+3，令 x＝﹣2，则 y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，9∴S＝ AM×EM＝ ．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为 x＝﹣l，∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，∴DQ＝DC，把 x＝﹣1 代入 y＝﹣x2﹣2x+3，解得 y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝ ．∵FG＝2 DQ，∴FG＝4．设 F（n，﹣n2﹣2n+3），则 G（n，n+3），∵点 G 在点 F 的上方且 FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得 n＝﹣4 或 n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．10。