三角形的中位线和梯形的中位线

三角形的中位线和梯形的中位线【目标要求】 1、掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理2、会用三角形中位线定理和梯形中位线定理进行有关的论证和计算【知识要点】 1、三角形中位线 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 推论：过三角形一边的中点且与另一边平行的直线必平分第三边 2、梯形的中位线 定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 性质：梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半 推论：过梯形一腰的中点且与底平行的直线必平分另一腰【命题规律】 有关三角形中位线、梯形中位线的知识十分重要，它们是两个极为活跃的解题因素，需认真加以对待在许多与中位线有关的几何命题中，常常需要添加辅助线，而添加的方法规律性极强对题目中已经给出的三角形两边中点，直接联结中位线；对题目中只给一边中点的，则经过这点作另一边的平行线与第三边相交，证明这条线是中位线；对于梯形的中位线，有时是过中位线的一个端点和与之相对的较短底边的端点作直线，与另一底边的延长线相交构造全等三角形【考题精讲】1［湖南省］如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A = 30°，AB = 7.4 cm，则BC = m，DE = m2［天津市］如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC = 5 cm，BD = 12 cm，则该梯形的中位线的长等于 cm3［河北省］求证：梯形的中位线平行两底且等于两底和的一半4［榆林区］如图，等腰梯形ABCD的周长是80 cm，如果它的中位线EF与腰长相等，它的高是12 cm，则这个梯形的面积是 5［三明市］如图，已知D、E、F分别是ΔABC各边的中点，求证：AE、DF互相平分6［绍兴市］如图，某斜拉桥的一组钢索a、b、c、d、e，共5条，它们相互平行，钢索与桥面的固定点A、B、C、D、E中，每相邻两点的距离相等 (1) 问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？ (2) 你对(1)中需要的这几条钢索长给出具体数值，并计算出其余钢索的长？7［曲靖市］如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC = CD = 4，∠BCD = 60°，求梯形的中位线长8［恩施自治区］如图，在ΔABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于E，F为BE的中点，求证：AF∥DE9［聊城市］若平面上A、B两点到直线L的距离分别为m、n (m > n)，则线段AB的中点到L的距离为 ( ) A、m – n B、 C、 D、或10［仙市］如图，ABCD是一块四边形菜地的示意图，EFG是流过这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，水渠西边的地属李家承包，现在村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并且要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠方案，就在给出的图上画出设计示意图，并说明理由。