2024-2025学年上海市八年级期末考试数学试题[含答案]

2024-2025学年上海市八年级期末考试数学试题一、选择题 1.一次函数y=−3x−1的图象不经过（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列事件中，是确定事件的是(   )A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上B.直线y=2x+1与直线y=2x有公共点C.经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯D.射击运动员射击一次，命中9环 3.下列方程中，有实数根的是（   ）A.1x−1=xx−1 B.x2−x+1=0 C.x+1=0 D.x2+2x+1=0 4.下列命题中，是假命题的是（   ）A.若a→=0→，则a→=0 B.若a→=0，则a→=0→C.若a→=b→，则a→=b→ D.若a→=b→，则a→=b→ 5.下列命题中，不正确的是（   ）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形；C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形． 6.台风影响着人们的生产和生活．从函数角度研究地面风速随着离台风中心距离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径xkm为横轴，风速ym/s为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图像，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径．例如当离台风中心的距离约为150km时，地面风速衰减至37.7m/s，此时150km为12级风圈半径．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（    ）A.越靠近台风中心位置，风速越大B.距台风中心150km处，风速达到最大值C.10级风圈半径约为280kmD.在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减．二、填空题 7.方程x3−1=0的根是____________． 8.方程x+12=x的解是___________． 9.用换元法解关于x的方程x2−2x=3+4xx2−2，如果设x2−2x=m，那么原方程可化为关于m的整式方程为____________． 10.已知直线y=kx+bk>0经过点−2,0，那么不等式kx+b>0的解集是____________． 11.如果从多边形的一个顶点出发的对角线有4条，那么这个多边形的内角和为____________． 12.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60∘，AD=3，那么BD的长是____________． 13.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，AB→=a→，AC→=b→，用向量a→、b→表示向量AD→为____________． 14.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，如果DE=3，那么FG=____________．  15.晚上在清洗三只除颜色外完全相同的有盖茶杯时，忽然停电，爸爸摸黑将三个杯盖随机盖在三个茶杯上，运用枚举法可以求出三只茶杯和杯盖搭配完全正确的概率为____________． 16.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步=5尺）这段话的意思是：秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步10尺时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．小明根据上述信息画出了如图所示的示意图，则可求秋千的绳索长为___________尺． 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A4,3，AB⊥y轴于点B．以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为____________． 18.如图，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是射线DC上一点，将矩形沿着直线AE翻折，点D的对应点F恰好和点B、E在一条直线上，则DE的长为____________．三、解答题 19.解方程：2xx−2−8x2−2x=1． 20.解方程组：x2+4xy+4y2=16①x2+3xy=0② ． 21.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度ycm与饭碗数x（个）之间的函数解析式；（2）把图中这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少cm？（3）如果一摞饭碗的高度超过25cm时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 22.已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠B=∠C．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）当BD⊥DC时，求∠B的度数． 23.在平面直角坐标系中，如图所示，已知点A在反比例函数y=−8xx<0的图像上．过A作AB⊥x轴，垂足为点B．在AB的右侧，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再过点B作BP∥AC交反比例函数y=−8xx<0的图像于点P．（1）当点A的横坐标为−4时，求点C的坐标和直线BP的表达式；（2）当四边形ACBP是正方形时，求点A的坐标． 24.已知，如图，正方形ABCD的边长为6，点E为射线AB上一个动点，连接CE，以点E为圆心，CE为半径画弧与直线CA交于点F，连接EF，且规定0∘<∠BCE<45∘．（1）如图1，当点E在边AB上时，求证：∠BCE=∠AEF；（2）如图2，当点E在边AB的延长线上时，求解下列问题：①设BE的长为x，AF的长为y，试求y关于x的函数解析式及x的取值范围；②当∠BEC=3∠BCE时，求BE的长． 25.综合与探究新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．请运用研究特殊四边形的经验，对“邻等对补四边形”进行探究．（1）概念理解：用分别含有30∘和45∘角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填序号）．（2）性质探究：小明从特殊到一般，围绕邻等对补四边形的对角线展开研究，首先根据图1②中的特殊情况得到一个结论：若邻等对补四边形中，两组邻边均相等，则必有一条对角线平分一组对角；于是他画出了如图2的更一般的邻等对补四边形，并从对角线的维度得到了以下猜想：若邻等对补四边形中，仅有一组邻边相等，则必有一条对角线平分一个内角；请根据图2，改写命题，写出已知条件和求证，并进行证明．（3）综合应用：如图3，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB