高三数学上学期第二阶段考试试题 文

天水一中2014级2016-2017学年度第一学期第二次考试数学（文科）试题 一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知A={x∈N|x≤6},，则A∩B=（ ）A.{3, 4, 5} B.{4, 5, 6} C.{x|3 < x ≤6} D.{x|3≤x <6}2．已知复数为纯虚数，那么实数（ )A. B. C. D.3．设函数,（ )A．3 B．6 C．9 D．124．已知角的终边上有一点，则的值为（ ）A．1 B． C．-1 D．-45．若两个等差数列和的前项和分别是和，已知＝，则＝（）A．7 B. C. D. 6．函数的图象大致为（ )7．若，，则一定有（ ）A． B． C． D． 8．设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A.5 B.6 C. D.9．若实数满足，则的最小值为（ ）A． B．2 C． D．410．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．若等差数列的前项和，则的最小值为（ ）A． B.8 C.6 D.712．定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足，则的最小值是 .14．已知数列中，,,则数列的通项公式 ．15．把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=2015，则_________．16．下列命题中正确的有 .①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC中，若,则△ABC为直角三角形；③若A,B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB＞1;④若Sn为数列{}的前n项和，则此数列的通项=Sn-Sn-1（n＞1）.三、解答题（共70分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值（2）若，b＝2，求△ABC的面积S.18. 已知函数，当时，函数的图象关于轴对称，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19. 如图，三棱柱的侧棱底面，是棱的中点，是的中点，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20．已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求在区间上的最大值；（Ⅲ）证明：对，不等式成立.22． 《选修4—4：坐标系与参数方程》 已知直线l的参数方程为 （t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－)．（1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；（2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求.23．选修4—5：不等式选讲 已知函数（Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ)在（Ⅰ)的条件下，若，使得，求实数的取值范围．天水市一中2016-2017学年度第一学期数学（文科）答案一、 选择题BCCAD DBCAB DC二、 填空题13. 2 14. 15. 1030 16.②③三、解答题17．（1）；（2）。

18．（1）；（2）.19．（1）取的中点，连，∵分别是的中点，∴；又∵为侧棱的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面平面，∴平面； （2）解：∵三棱柱的侧棱底面，∴平面，又平面，∴；又∵，∴，∵平面平面，∴平面，∴，．20．（1），；（2）.（2）∵，∴.不等式化为，∵，∴对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，∴21．解：（Ⅰ）的定义域为，，由，得.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）（1）当，即时，在上单调递增，所以.（2）当时，在上单调递减，所以.（3）当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以. （Ⅲ）由（Ⅰ）知，当时，，所以在上，恒有，即且当时等号成立.因此，对，恒有.因为，，所以，即，所以.即对，不等式成立. 22．（1) ，（x－)2＋（y－)2＝1 （2) 23．（Ⅰ)（Ⅱ) 。