第二章实数知识要点

实数知识要点知识要点： （1）平方根与立方根 a. 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 例如：因为 b. 算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根0的算术平方根为0用表示a的算术平方根 例如：3的平方根为，其中为3的算术平方根 c. 立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，用表示 例如：因为 d. 平方根的特征： ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，就是0本身 ③负数没有平方根 e. 立方根的特征： ①正数有一个正的立方根 ②负数有一个负的立方根 ③0的立方根为0 ④ ⑤立方根等于其本身的数有三个：1，0，－1 （2）二次根式 a. 二次根式的概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式） b. 二次根式的基本性质： ① ② ③ ④ ⑤ c. 二次根式的乘除法 ① ② d. 最简二次根式的标准： ①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）。

②被开方数中不含开得尽方的因数或因式 e. 同类二次根式的识别： 几个二次根式化简到不能再化简为止后，被开方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式 例如：是同类二次根式，是同类二次根式 f. 二次根式的加减法运算法则： 在加减运算中，一般把二次根式化简后再运算，运算时只有同类二次根式才能合并（合并时，只合并根号外的因式，被开方数不变），合并同类二次根式之后的式子作为最后的结果（注意：最后结果要尽可能最简） h. 使分母不带根号（分母有理化）常用方法： ①化去分母中的根号关键是确定与分母相乘后，其结果不再含根号的因式 ②化去分母中的根号，有时通过约分来解决 （3）实数与数轴： a. 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数 b. 实数的概念：有理数与无理数统称为实数 c. 实数的分类：①按实数的定义分类 ②按正负分类 d. 实数与数轴上的点之间的关系： 实数与数轴上的点是一一对应的数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来每一个实数都可以用数轴上的点来表示。

e. 常见的几种无理数： ①根号型：如等开方开不尽的数 ②构造型：如1.21121112……等无限不循环小数 ③化简后含有（圆周率）的数 ④在今后学习中还会遇到三角函数型等 f. 实数比较大小的几种常用方法： ①数轴比较法：将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，表示在同一点上的两个数相等 ②差值比较法：设a、b是任意两实数，若，则；若，则a