岩土工程评价与设计讲座之一(上)

l岩土工程评价与设计方法讲座岩土工程评价与设计方法讲座l第一局部岩土工程评价方法第一局部岩土工程评价方法l 同济大学同济大学 高大钊高大钊 2021 2021年年5 5月月 l2021年年6月，月，?岩土工程勘察与设计岩土工程勘察与设计?岩土岩土工程疑难问题答疑笔记整理之二脱稿交工程疑难问题答疑笔记整理之二脱稿交付人民交通出版这本书与付人民交通出版这本书与?土力学与岩土力学与岩土工程师土工程师?岩土工程疑难问题答疑笔记整岩土工程疑难问题答疑笔记整理之一是姐妹篇，共同记叙了六年来，理之一是姐妹篇，共同记叙了六年来，我国岩土工程界网友在中国工程勘察信我国岩土工程界网友在中国工程勘察信息网上，切磋、讨论技术问题的主要历息网上，切磋、讨论技术问题的主要历程和内容，共约程和内容，共约100余万字篇幅余万字篇幅l概括起来，这两本书里，网友提出了四概括起来，这两本书里，网友提出了四个类型的问题：现行体制与岩土工程体个类型的问题：现行体制与岩土工程体制、岩土工程师需要的土力学素养、岩制、岩土工程师需要的土力学素养、岩土工程勘察、岩土工程设计土工程勘察、岩土工程设计l其中，岩土工程勘察包括钻探、原位测其中，岩土工程勘察包括钻探、原位测试、土工试验等勘探的实务工作和资料试、土工试验等勘探的实务工作和资料分析、综合评价工作两个局部。

分析、综合评价工作两个局部l在前几年，一些兄弟单位、地方协会和培训在前几年，一些兄弟单位、地方协会和培训机构组织的讲座中，我比较多地讲了前面的机构组织的讲座中，我比较多地讲了前面的三个问题，即体制问题、岩土工程师的土力三个问题，即体制问题、岩土工程师的土力学素养和岩土工程勘察的实务工作学素养和岩土工程勘察的实务工作l第二本书出版以后，一些朋友希望我讲一讲第二本书出版以后，一些朋友希望我讲一讲这本书中关于勘察工作中的岩土工程评价和这本书中关于勘察工作中的岩土工程评价和岩土工程设计的问题由于内容比较多，将岩土工程设计的问题由于内容比较多，将分为两个局部，第一局部为岩土工程评价方分为两个局部，第一局部为岩土工程评价方法，第二局部为岩土工程设计方法法，第二局部为岩土工程设计方法l一一.浅根底设计的地基承载力问题浅根底设计的地基承载力问题l二二.地基根底设计的变形控制方法地基根底设计的变形控制方法l三三.单桩、群桩的承载力与桩根底设计单桩、群桩的承载力与桩根底设计l四四.地基处理的方案选择与设计控制地基处理的方案选择与设计控制五.边坡稳定性分析与土压力计算六.基坑工程方案设计与事故分析七.地基根底抗震评价与抗震设计l1.在勘察报告中对深层土的地基承载力在勘察报告中对深层土的地基承载力评价评价l2.特殊条件下的地基承载力取值方法特殊条件下的地基承载力取值方法l3.长桩和超长桩根底下软弱下卧层的强长桩和超长桩根底下软弱下卧层的强度验算度验算l4.长桩和超长桩桩端阻力的发挥条件长桩和超长桩桩端阻力的发挥条件l5.深层土的抗剪强度试验的加载要求深层土的抗剪强度试验的加载要求l6.为深基坑设计提供的抗剪强度试验的为深基坑设计提供的抗剪强度试验的应力路径应力路径l7.取土时试样卸荷作用对不固结不排水取土时试样卸荷作用对不固结不排水试验结果的影响试验结果的影响l8.大面积填土中的地下室浸润线上升大面积填土中的地下室浸润线上升l9.大底盘地下车库上建筑群的沉降计算大底盘地下车库上建筑群的沉降计算l10.深层土的基床系数深层土的基床系数l?岩土工程勘察标准岩土工程勘察标准?对勘察报告的内容提对勘察报告的内容提出了如下的规定：出了如下的规定：l1.1.勘察目的、任务要求和依据的技术标勘察目的、任务要求和依据的技术标准；准；l2.2.拟建工程概况；拟建工程概况；l3.3.勘察方法和勘察工作布置；勘察方法和勘察工作布置；l4.4.场地地形、地貌、地质构造、岩土性场地地形、地貌、地质构造、岩土性质及其均匀性；质及其均匀性；l5.5.各项岩土性质指标，岩土强度参数、变各项岩土性质指标，岩土强度参数、变形参数、地基承载力的建议值；形参数、地基承载力的建议值；l6.6.地下水埋藏情况、类型、水位及其变化；地下水埋藏情况、类型、水位及其变化；l7.7.土和水对建筑材料的腐蚀性；土和水对建筑材料的腐蚀性；l8.8.可能影响工程稳定性的不良地质作用的可能影响工程稳定性的不良地质作用的描述和对工程危害程度的评价；描述和对工程危害程度的评价；l9.9.场地稳定性和适宜性的评价。

场地稳定性和适宜性的评价l上述上述9项要求中，第项要求中，第4第第9项的要求都是项的要求都是分析、评价评价构成了岩土工程勘察分析、评价评价构成了岩土工程勘察报告的根本内容和结论报告的根本内容和结论l但什么是分析、评价？但什么是分析、评价？l1.分析、评价的目的是什么？分析、评价的目的是什么？l2.怎样做分析、评价？怎样做分析、评价？l3.评价与设计有什么区别？评价与设计有什么区别？l这些都是我们需要弄清楚的问题这些都是我们需要弄清楚的问题l在现实的勘察工作中，至少在我的论坛在现实的勘察工作中，至少在我的论坛上所反映出来的问题中，显示了局部业上所反映出来的问题中，显示了局部业内人士在不同程度上存在着一些值得重内人士在不同程度上存在着一些值得重视的问题：视的问题：l1.对参数统计评价的根本前提不是很清对参数统计评价的根本前提不是很清楚，例如：力学层与地质体之间是什么楚，例如：力学层与地质体之间是什么样的关系？对力学层为什么要作均质体样的关系？对力学层为什么要作均质体的假定？什么是异常数据？异常数据如的假定？什么是异常数据？异常数据如何剔除？如何使用经验关系？何剔除？如何使用经验关系？l2.对岩土工程评价与岩土工程设计的区对岩土工程评价与岩土工程设计的区别不是很清楚。

别不是很清楚l例如：例如：1评价与设计的前提条件有什么评价与设计的前提条件有什么区别？区别？l评价的前提是对地质条件的探明，而设评价的前提是对地质条件的探明，而设计的前提是明确工程条件；计的前提是明确工程条件；l2评价与设计之间是什么样的关系？评价与设计之间是什么样的关系？l评价为设计提供对地质条件的理性认识评价为设计提供对地质条件的理性认识；l3评价时进展一些计算的目的是什么？评价时进展一些计算的目的是什么？l评价时进展的一些计算是为了比较不同方评价时进展的一些计算是为了比较不同方案之间的异同案之间的异同l什么是适度量化和有条件的量化什么是适度量化和有条件的量化?l量化应该符合勘察工作的条件，只能做一量化应该符合勘察工作的条件，只能做一些假定条件下的量化计算些假定条件下的量化计算l4)评价的结论与设计的结果有什么不同？评价的结论与设计的结果有什么不同？评价是对现有地质条件的分析和预测；设评价是对现有地质条件的分析和预测；设计是对拟建工程的谋划与安排计是对拟建工程的谋划与安排l3.岩土工程勘察的审图应该把握什么问岩土工程勘察的审图应该把握什么问题，是否存在过度的定量计算的要求？题，是否存在过度的定量计算的要求？1)评价的深度如何掌握？评价的深度如何掌握？l2)如何正确地理解如何正确地理解?岩土工程勘察标准岩土工程勘察标准?对岩土工程评价的要求？对岩土工程评价的要求？l3)在勘察阶段能否以设计标准作为审图在勘察阶段能否以设计标准作为审图的依据？评价的依据是勘察标准，而设的依据？评价的依据是勘察标准，而设计的依据是设计标准，两者不能混淆。

计的依据是设计标准，两者不能混淆l 岩土工程参数统计分析与取值是岩土工岩土工程参数统计分析与取值是岩土工程勘察内业工作的重要组成局部，是对程勘察内业工作的重要组成局部，是对原位测试和室内试验的数据进展处理、原位测试和室内试验的数据进展处理、加工，从中提出代表性的设计、施工参加工，从中提出代表性的设计、施工参数，作为岩土工程勘察分析评价的重要数，作为岩土工程勘察分析评价的重要依据l由于岩土体是自然形成的，其成分、结由于岩土体是自然形成的，其成分、结构和构造都是随机的和不确定的，勘察构和构造都是随机的和不确定的，勘察时的钻孔或原位测试所取得的土样或数时的钻孔或原位测试所取得的土样或数据都有相当大的偶然性，采样必然带有据都有相当大的偶然性，采样必然带有随机性因此，岩土工程参数的分析方随机性因此，岩土工程参数的分析方法必须建立在随机数学的根底上，采用法必须建立在随机数学的根底上，采用统计的方法获得具有代表性的参数，对统计的方法获得具有代表性的参数，对于所得到的岩土工程参数也只能从统计于所得到的岩土工程参数也只能从统计的概念上去理解，才能正确地使用的概念上去理解，才能正确地使用l岩土工程参数分析的内容包括对原始数岩土工程参数分析的内容包括对原始数据的误差分析和有效数字的取舍，数据据的误差分析和有效数字的取舍，数据统计特征的分析，平均值和标准值的计统计特征的分析，平均值和标准值的计算，参数间经验公式的建立及其正确地算，参数间经验公式的建立及其正确地运用。

如何处理标准界限值与自然界的运用如何处理标准界限值与自然界的不一致，如何剔除粗差抗剪强度指标不一致，如何剔除粗差抗剪强度指标的统计变形参数的选用变形参数的选用l统计修正系数计算时，公式括号中的正负号如统计修正系数计算时，公式括号中的正负号如何选择？不利组合具体情况下怎么考虑？除了何选择？不利组合具体情况下怎么考虑？除了抗剪强度取负值外，还有那些指标通常取负值？抗剪强度取负值外，还有那些指标通常取负值？或那些指标可以取负值另外，统计修正系数或那些指标可以取负值另外，统计修正系数一般情况下在一般情况下在0.750.751 1之间，如果计算出来是之间，如果计算出来是负数或大于负数或大于1 1，是不是计算结果就不能用了呢？，是不是计算结果就不能用了呢？对于岩土参数的统计标准有规定，对于原位测对于岩土参数的统计标准有规定，对于原位测试该怎么统计呢，是按照标准的公式，还是按试该怎么统计呢，是按照标准的公式，还是按平均值平均值1.6451.645 计算？计算？l统计修正系数是对土性指标的平均值因统计修正系数是对土性指标的平均值因变异性而进展的修正，平均值乘以修正变异性而进展的修正，平均值乘以修正系数以后称为标准值，标准值是具有概系数以后称为标准值，标准值是具有概率意义的代表性数值或者称为取用值。

率意义的代表性数值或者称为取用值msk 2678.4704.11nns l岩土参数的标准值是岩土工程设计的根岩土参数的标准值是岩土工程设计的根本代表值，是岩土参数的可靠性估值本代表值，是岩土参数的可靠性估值对岩土设计参数的估计，实质上是对总对岩土设计参数的估计，实质上是对总体平均值作置信区间估计在勘察工作体平均值作置信区间估计在勘察工作中取土试样或者作原位测试测定岩土的中取土试样或者作原位测试测定岩土的性状和行为，其目的是希望了解岩土体性状和行为，其目的是希望了解岩土体的总体的性状和行为，取土试验或作测的总体的性状和行为，取土试验或作测试工作是一种抽样的手段，而非目的试工作是一种抽样的手段，而非目的抽样所得的子样，包括试验的结果和原抽样所得的子样，包括试验的结果和原位测试的结果都是抽样得到的子样，这位测试的结果都是抽样得到的子样，这些子样并非我们的终极目标些子样并非我们的终极目标l例如，我们取土作三轴试验，求得的强例如，我们取土作三轴试验，求得的强度指标仅是所取的土样的性状，这些指度指标仅是所取的土样的性状，这些指标在多大程度上反映了整个土层的实际标在多大程度上反映了整个土层的实际性状呢？我们感兴趣的不是几筒土样，性状呢？我们感兴趣的不是几筒土样，而是整个土层，需要了解的是整个土层而是整个土层，需要了解的是整个土层强度的平均趋势，亦就是需要了解强度强度的平均趋势，亦就是需要了解强度指标的总体。

指标的总体l如何从子样的数据中得出关于总体的结如何从子样的数据中得出关于总体的结论呢？这种方法在统计学中称为统计推论呢？这种方法在统计学中称为统计推断，就是从有限的样品的结果出发来估断，就是从有限的样品的结果出发来估计总体的特征，从特殊的抽样数据来推计总体的特征，从特殊的抽样数据来推断一般的总体特征的方法断一般的总体特征的方法l在采用统计学区间估计理论根底上，可在采用统计学区间估计理论根底上，可以得到的关于参数总体平均值置信区间以得到的关于参数总体平均值置信区间的单侧置信界限值：的单侧置信界限值：msmmmmktt1 l子样的变异系数由子样的标准差求得：子样的变异系数由子样的标准差求得：l空间均值的变异系数为空间均值的标准空间均值的变异系数为空间均值的标准差与空间均值之比：差与空间均值之比：mff mmm l标准差折减系数可用随机场理论方法求标准差折减系数可用随机场理论方法求得，其表达式为：得，其表达式为：l e e相关距离相关距离lh h计算空间的范围计算空间的范围 hLe l考虑到随机场理论方法尚未完全实现实考虑到随机场理论方法尚未完全实现实用化，在实际工程应用时，可以采用下用化，在实际工程应用时，可以采用下面的近似公式计算标准差的折减系数：面的近似公式计算标准差的折减系数：l得到近似的实用公式：得到近似的实用公式：nL1 ffmsntLtt111 l式中式中t 为统计学中的学生氏函数的界限值为统计学中的学生氏函数的界限值,一般取置信概率一般取置信概率 为为5%5%。

学生氏函数学生氏函数t t 与与样本容量样本容量n n的关系见表的关系见表 学生氏函数 t n-1 1 2 3 4 5 6 7 t 6.314 2.920 2.358 2.132 2.015 1.943 1.895 n-1 8 9 10 11 12 t 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.645 l为了便于应用，也为了防止工程上误用为了便于应用，也为了防止工程上误用统计学上的过小样本容量如统计学上的过小样本容量如n=2n=2、3 3、4 4等，在标准中不宜出现学生氏函数的等，在标准中不宜出现学生氏函数的界限值因此，在界限值因此，在19801980年代编制年代编制?建筑地建筑地基根底设计标准基根底设计标准?和和?岩土工程勘察标准岩土工程勘察标准?时，通过数据拟合方法求得了下面的近时，通过数据拟合方法求得了下面的近似公式：似公式：2678.4704.11nns l需要结合岩土工程实际问题讨论统计学需要结合岩土工程实际问题讨论统计学的区间估计理论和置信界限的物理意义的区间估计理论和置信界限的物理意义l岩土工程设计参数的代表性取值为什么岩土工程设计参数的代表性取值为什么要取区间估计理论的置信界限呢？岩土要取区间估计理论的置信界限呢？岩土工程师是在有限信息的条件下，或者说工程师是在有限信息的条件下，或者说在信息很不完备的情况下要对岩土体的在信息很不完备的情况下要对岩土体的性状作出估计，包括对地质条件的估计、性状作出估计，包括对地质条件的估计、对设计参数的估计、对工程问题的估计。

对设计参数的估计、对工程问题的估计l这里用的是这里用的是“估计的词汇，而不是估计的词汇，而不是“确定或确定或“计算之类的词为什么？计算之类的词为什么？l这是因为，根据有限的信息作出的判断这是因为，根据有限的信息作出的判断或评估，带有很大的不确定性，充其量或评估，带有很大的不确定性，充其量仅仅是对客观存在的物理量或状态的一仅仅是对客观存在的物理量或状态的一种估计或者讲是概率估计，而不是确定种估计或者讲是概率估计，而不是确定性的计算结果性的计算结果l概率估计的结果往往给出一个区间，说概率估计的结果往往给出一个区间，说明你要估计的客观存在的物理量最有可明你要估计的客观存在的物理量最有可能在这个区间以内比方说，你要根据能在这个区间以内比方说，你要根据试验结果的数据对内摩擦角作出估计，试验结果的数据对内摩擦角作出估计，估计客观存在的内摩擦角最大可能存在估计客观存在的内摩擦角最大可能存在于于7 7 1111 之间之间l那么能否说你有充分的把握认为内摩擦角那么能否说你有充分的把握认为内摩擦角的客观存在肯定就在这个区间范围以内，的客观存在肯定就在这个区间范围以内，其实也并没有其实也并没有100100的把握，你还得答复有的把握，你还得答复有多大百分比的把握，这个百分比与上面所多大百分比的把握，这个百分比与上面所说的说的“置信概率互补，如果置信概率是置信概率互补，如果置信概率是5 5，就说明你有，就说明你有9595的把握估计是在这个的把握估计是在这个区间范围以内，还有区间范围以内，还有5 5的可能性会大于这的可能性会大于这个区间的上限或小于这个区间的下限。

这个区间的上限或小于这个区间的下限这种估计称为双侧置信区间界限的估计种估计称为双侧置信区间界限的估计l在工程上，一般并不需要估计双侧置信区在工程上，一般并不需要估计双侧置信区间界限，只要控制最危险的单侧界限就足间界限，只要控制最危险的单侧界限就足够平安了例如，我们估计内摩擦角的置够平安了例如，我们估计内摩擦角的置信区间，低于下限界限是危险的，必须加信区间，低于下限界限是危险的，必须加以控制，而对上限并没有必要加以控制，以控制，而对上限并没有必要加以控制，因为实际可能的内摩擦角越大就越平安因为实际可能的内摩擦角越大就越平安所以我们只要控制不低于置信下限就可以所以我们只要控制不低于置信下限就可以了，即控制小于了，即控制小于7 7的可能性低于一个小概的可能性低于一个小概率就可以了这种区间估计称为单侧区间率就可以了这种区间估计称为单侧区间估计，用于取用相应于单侧置信界限的指估计，用于取用相应于单侧置信界限的指标取值l什么情况取上限？什么情况取下限？主要取什么情况取上限？什么情况取下限？主要取决于指标的性质，根据参数的性质，从不利决于指标的性质，根据参数的性质，从不利方面来选择正负号修正系数一般不可能出方面来选择正负号。

修正系数一般不可能出现负数，如果出现负值，那说明相对来说，现负数，如果出现负值，那说明相对来说，变异系数太大了，计算的结果不合理用正变异系数太大了，计算的结果不合理用正号的修正系数就肯定大于号的修正系数就肯定大于1.01.0，是正常的是正常的l下面进一步讨论如何正确运用统计学的区间下面进一步讨论如何正确运用统计学的区间估计理论，区别两种置信界限的概念及其对估计理论，区别两种置信界限的概念及其对工程应用的意义为什么提出这个工程应用的意义为什么提出这个“两种置两种置信界限的概念的问题来讨论呢？因为这个信界限的概念的问题来讨论呢？因为这个问题有普遍的意义问题有普遍的意义l在国家标准在国家标准?建筑结构设计统一标准建筑结构设计统一标准?GBJ50068-2001GBJ50068-2001的附件中规定，材料的附件中规定，材料的性能标准值按下式计算：的性能标准值按下式计算：l这里的这里的f f是子样标准差，是子样标准差，1.6451.645是样本容是样本容量为无穷大时的学生氏函数量为无穷大时的学生氏函数l有个标准曾经将这个公式引用到岩土工程有个标准曾经将这个公式引用到岩土工程中，用以计算标准贯入锤击数中，用以计算标准贯入锤击数N N的标准值，的标准值，但却发现不能用。

这是怎么一回事？但却发现不能用这是怎么一回事？ffkf645.1 l但在工程实际应用中，人们发现当标准贯入锤击数的子样标准差比较大的时候，用这个公式求得的标准值比最小值还要小例如，下表所列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的数值，求得平均值为20，标准差为3.8，按这个公式计算得到的标准值仅为13.7，已经非常接近于最小值，人们无法承受这样的统计结果，显然采用这样小的标准值是不恰当的645.1N 标准贯入锤击数 N 的数据 20 15 17 21 14 22 23 25 26 18 15 19 16 21 22 24 27 20 16 13 21 22 20 22 645.1N msk 表列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的表列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的数值，求得平均值为数值，求得平均值为20，标准差为，标准差为3.8，按前，按前面公式计算得到的标准值仅为面公式计算得到的标准值仅为13.7，已经非，已经非常接近于最小值；而用后面公式计算的结果常接近于最小值；而用后面公式计算的结果为为18.6l为什么将为什么将?统一标准统一标准?中关于材料性能指中关于材料性能指标标准值的计算公式直接用到岩土工程标标准值的计算公式直接用到岩土工程的指标估计时会产生这样的问题呢？的指标估计时会产生这样的问题呢？l 这涉及统计数学的实际应用问题，工这涉及统计数学的实际应用问题，工程材料性能指标的标准值的取用建立在程材料性能指标的标准值的取用建立在统计数学中关于区间估计理论的根底上。

统计数学中关于区间估计理论的根底上工程应用中，一般取用单侧置信界限作工程应用中，一般取用单侧置信界限作为设计参数的标准值，对材料的强度用为设计参数的标准值，对材料的强度用置信下限值但区间估计理论有两类，置信下限值但区间估计理论有两类，一类是估计单个测定值，另一类是估计一类是估计单个测定值，另一类是估计总体平均值总体平均值l估计单个测定值的置信下限值的物理意义估计单个测定值的置信下限值的物理意义可以这样来理解，在大量的重复抽样试验可以这样来理解，在大量的重复抽样试验中，出现低于试验值的概率将小于置信概中，出现低于试验值的概率将小于置信概率例如，取置信概率率例如，取置信概率=5%=5%，对上部，对上部结构材料性能所采用的公式正是这种估计结构材料性能所采用的公式正是这种估计单个测定值的统计公式单个测定值的统计公式l对于标准贯入试验，对同一个土层，每次对于标准贯入试验，对同一个土层，每次测定的击数小于测定的击数小于13.713.7的概率估计小于的概率估计小于5 5但对岩土工程是没有工程意义的但对岩土工程是没有工程意义的l影响岩土工程性状的性能是岩土体总体影响岩土工程性状的性能是岩土体总体的平均性能，个别点的性能并不影响全的平均性能，个别点的性能并不影响全局，因此应采用依据估计总体平均值的局，因此应采用依据估计总体平均值的统计概念建立的统计方法。

统计概念建立的统计方法l采用估计总体平均值的置信下限作为标采用估计总体平均值的置信下限作为标准值，意味着总体平均值可能低于置信准值，意味着总体平均值可能低于置信下限值的概率只是一个小概率下限值的概率只是一个小概率,即置信即置信概率，而总体平均值大于置信下限的概概率，而总体平均值大于置信下限的概率如此是一个充分大的概率率如此是一个充分大的概率1-1-l对于岩土体的强度和变形问题，对工程对于岩土体的强度和变形问题，对工程有意义的并不是单个测定值，勘察的目有意义的并不是单个测定值，勘察的目的是要根据有限的抽样测定来估计岩土的是要根据有限的抽样测定来估计岩土体测定指标总体的平均值，用以估计岩体测定指标总体的平均值，用以估计岩土体的稳定和变形性状土体的稳定和变形性状l就以表中的标准贯入锤击数数据为例，就以表中的标准贯入锤击数数据为例，我们关心的是土层的标准贯入锤击数的我们关心的是土层的标准贯入锤击数的总体平均值以及根据这个标准值用经验总体平均值以及根据这个标准值用经验公式求得的设计参数，用以代表整个土公式求得的设计参数，用以代表整个土层的工程特征层的工程特征l用前面公式求得的用前面公式求得的13.713.7是什么意义呢？这表是什么意义呢？这表示，预计对这个土层进展标准贯入试验数据示，预计对这个土层进展标准贯入试验数据的序列分布可能是大于的序列分布可能是大于13.713.7的数据出现的概的数据出现的概率将大于率将大于9595，小于，小于13.713.7的测定值出现概率的测定值出现概率不会超过不会超过5%5%。

但对于岩土工程问题来说，这但对于岩土工程问题来说，这样的推断并没有太大的实际意义用后面公样的推断并没有太大的实际意义用后面公式计算得到的标准值为式计算得到的标准值为18.618.6，这个标准值表，这个标准值表示预计这个土层的标准贯入击数标准值的总示预计这个土层的标准贯入击数标准值的总体平均值大于体平均值大于18.618.6的概率将大于的概率将大于9595，小于，小于18.618.6的概率不会超过的概率不会超过5 5岩土工程大多数岩土工程大多数参数应采用这种统计方法估计标准值参数应采用这种统计方法估计标准值l为什么上部结构材料性能的标准值可以为什么上部结构材料性能的标准值可以用公式用公式6-126-12计算呢？这可能是上部计算呢？这可能是上部结构构件设计中，截面尺寸与试样尺寸结构构件设计中，截面尺寸与试样尺寸之比并不太大，用估计单个测定值的置之比并不太大，用估计单个测定值的置信下限作为标准值不致引起太大的误差信下限作为标准值不致引起太大的误差的缘故l鉴于上述分析，在岩土工程中，采用了鉴于上述分析，在岩土工程中，采用了如公式如公式(6-1)(6-1)所示的估计总体平均值的置所示的估计总体平均值的置信界限作为标准值的计算公式，亦即信界限作为标准值的计算公式，亦即?岩岩土工程勘察标准土工程勘察标准?给出的公式。

给出的公式l经常看到很有用的一些经验公式，对我经常看到很有用的一些经验公式，对我们工作很有帮助，但不知用什么方法得们工作很有帮助，但不知用什么方法得到这些经验公式的到这些经验公式的l经验公式用于描述岩土参数之间的定量关系经验公式用于描述岩土参数之间的定量关系l由于岩土工程中参数测定方法的多元化，对由于岩土工程中参数测定方法的多元化，对同一岩土体通常可以采用各种不同方法进展同一岩土体通常可以采用各种不同方法进展测试，为经验公式的统计提供了大量原始数测试，为经验公式的统计提供了大量原始数据l又由于岩土工程中参数测定的不确定性比较又由于岩土工程中参数测定的不确定性比较大，也需要通过不同的方法进展印证与检验大，也需要通过不同的方法进展印证与检验l有时由于某些试验的条件比较困难或者费用有时由于某些试验的条件比较困难或者费用比较昂贵，希望用比较方便、简单的测试结比较昂贵，希望用比较方便、简单的测试结果，通过经验公式得到需要的参数果，通过经验公式得到需要的参数l为什么要强调这个问题？为什么要强调这个问题？l是因为出现了对计算结果统计经验公式是因为出现了对计算结果统计经验公式的案例l这涉及统计方法应用的一个最根本的概这涉及统计方法应用的一个最根本的概念和原如此问题。

念和原如此问题l必须明确这个原如此，不能允许出现假必须明确这个原如此，不能允许出现假的经验公式的经验公式l例如，基于比照试验资料统计地基承载例如，基于比照试验资料统计地基承载力和原位测试数据之间经验公式，比照力和原位测试数据之间经验公式，比照试验是指对同一个场地，既做载荷试验，试验是指对同一个场地，既做载荷试验，又做原位测试当然原位测试的土层、又做原位测试当然原位测试的土层、测定的标高和位置都与载荷试验点是匹测定的标高和位置都与载荷试验点是匹配的，这样得到的数据组是一一对应的，配的，这样得到的数据组是一一对应的，积累了许多试验之后，就能得到地基承积累了许多试验之后，就能得到地基承载力与静力触探比贯入阻力或标准贯入载力与静力触探比贯入阻力或标准贯入击数之间的数据系列击数之间的数据系列将这样的比照试验数据画成散点图，可将这样的比照试验数据画成散点图，可以根据散点群的趋势以分析地基承载力以根据散点群的趋势以分析地基承载力与原位测试指标之间存在什么样的相关与原位测试指标之间存在什么样的相关关系对于自变量与因变量一一对应的数据，可对于自变量与因变量一一对应的数据，可采用解析法建立经验公式；但对于离散采用解析法建立经验公式；但对于离散性的数据，如此只能采用统计的方法求性的数据，如此只能采用统计的方法求解经验公式中的回归系数。

解经验公式中的回归系数l岩土参数之间的关系可能是线性的，也岩土参数之间的关系可能是线性的，也可能是非线性的，这需要通过分析来选可能是非线性的，这需要通过分析来选用线型l最简单的方法是将试验数据画在直角坐最简单的方法是将试验数据画在直角坐标图上，用图解法分析变量之间呈什么标图上，用图解法分析变量之间呈什么样的关系，对有些参数之间的经验关系样的关系，对有些参数之间的经验关系可以根据专业知识判定线型可以根据专业知识判定线型l岩土工程中常用的经验公式在直角坐标岩土工程中常用的经验公式在直角坐标图上有如下列图的三种类型：第一种类图上有如下列图的三种类型：第一种类型是当自变量增大时，因变量逐渐减小；型是当自变量增大时，因变量逐渐减小；第二种类型是当自变量增大时，因变量第二种类型是当自变量增大时，因变量随之增大，但斜率逐渐减小并趋于常量随之增大，但斜率逐渐减小并趋于常量或减小到零；第三种类型是当自变量增或减小到零；第三种类型是当自变量增大时，不仅因变量随之增大而且斜率大时，不仅因变量随之增大而且斜率也不会减小也不会减小lx y x y x y l dy/dx dy/dx lb 0 b0 0 b 1 b1 b 1 l公式所示的幂函数是一种适应性比较强公式所示的幂函数是一种适应性比较强的线型，能广泛地适用于描述上述三种的线型，能广泛地适用于描述上述三种类型的经验关系。

类型的经验关系baxy l 对幂函数等式的两端取对数：对幂函数等式的两端取对数：lA、B两个系数可以用统计的方法求得，两个系数可以用统计的方法求得，称为回归系数称为回归系数xbaylglglg yYlg，xXlg，aAlg，bB；BXAY lYy,X1/x,A=a,B=bxbay1 lY1/y,X1/x,A=a,B=bbaxxy xbay11 lYlogy，X=x，Alog a,B=b log ebxaey lY=y,X=x2,A=a,B=b2bxay l利用统计数学的方法可以求解线性方程利用统计数学的方法可以求解线性方程中的待定参数，在岩土工程的参数分析中的待定参数，在岩土工程的参数分析中，采用最小二乘法已有足够的分析精中，采用最小二乘法已有足够的分析精度l假定代表这些散点的回归方程线已经画假定代表这些散点的回归方程线已经画出，我们取任意点出，我们取任意点M M进展分析，进展分析，M M点与回点与回归线在纵向的坐标差为归线在纵向的坐标差为Y YYY，Y Y为实测为实测值，值，YY表示用自变量表示用自变量X X代人回归方程求代人回归方程求得的数值，两者的差值得的数值，两者的差值Y YYY称为称为离差。

除了在回归线上的散点外，其他离差除了在回归线上的散点外，其他的点都存在离差不在回归线上的散点的点都存在离差不在回归线上的散点越多，散点离回归线越远，如此离差的越多，散点离回归线越远，如此离差的总和就越大由于离差有正有负，离差总和就越大由于离差有正有负，离差的代数和就有互相抵消的可能性，就反的代数和就有互相抵消的可能性，就反映不出误差的大小映不出误差的大小l对于一定的散点群，当直线的位置和走对于一定的散点群，当直线的位置和走向发生变化时，离差平方和随之而变化，向发生变化时，离差平方和随之而变化，在这样的变化中总能找到一个最小的在这样的变化中总能找到一个最小的Q Q值，值，如此与之相应的直线位置应该是最优的如此与之相应的直线位置应该是最优的NiNiYYQ22 l因此，以离差平方和最小为条件确定的因此，以离差平方和最小为条件确定的回归系数回归系数A A和和B B应该是最理想的，也就是应该是最理想的，也就是我们要求的结果，这种确定回归系数的我们要求的结果，这种确定回归系数的方法通常称为最小二乘法方法通常称为最小二乘法l根据求极值的原理，离差平方和最小的根据求极值的原理，离差平方和最小的条件为：条件为：0AQ 022AQ 022BQ 0BQ l得到用下式表示的回归系数得到用下式表示的回归系数A和和B：XBYA XXYSSSSnXXnYXXYB 22 l回归系数既然是在离差平方和最小的条回归系数既然是在离差平方和最小的条件下求得的，由此必然存在着剩余的离件下求得的，由此必然存在着剩余的离差平方和。

剩余的离差平方和分配到每差平方和剩余的离差平方和分配到每个数据上的局部称为回归方程的剩余方个数据上的局部称为回归方程的剩余方差，剩余方差的平方根称为回归方程的差，剩余方差的平方根称为回归方程的剩余标准差剩余标准差222nSSSSSSnQXXYY l剩余方差是衡量经验公式精度的指标剩余方差是衡量经验公式精度的指标而衡量两个指标之间关系密切程度的指而衡量两个指标之间关系密切程度的指标是相关系数标是相关系数r rl如果散点都在一条直线上，如此对任一如果散点都在一条直线上，如此对任一对数据都满足，如此对数据都满足，如此Q Q0 0；l如果散点满天飞，两个变量完全不相关，如果散点满天飞，两个变量完全不相关，回归不起作用，如此剩余方差等于总方回归不起作用，如此剩余方差等于总方差差nYYSSQY22 l基于对上述两种极端情况的分析，提出基于对上述两种极端情况的分析，提出一个指标来衡量介于这两种极端情况之一个指标来衡量介于这两种极端情况之间相关程度的指标，称为相关系数间相关程度的指标，称为相关系数l对于完全相关的情况，相关系数对于完全相关的情况，相关系数r1 1；对于完全不相关的情况，相关系数对于完全不相关的情况，相关系数r0 0；对于介于中间状态的情况，相关系数变对于介于中间状态的情况，相关系数变化于区间化于区间0 0 r 1 1。

YXXYYXXYSSSSSSSSSSSSr2 对于非线性的经验公式，在求得线性的对于非线性的经验公式，在求得线性的回归方程以后，还需要进展系数变换，回归方程以后，还需要进展系数变换，将线性方程变换回原来的非线性方程，将线性方程变换回原来的非线性方程，得到非线性的经验公式得到非线性的经验公式得到经验公式之后，需要进展回代检验，得到经验公式之后，需要进展回代检验，以检查统计计算是否正确以检查统计计算是否正确l1 1当待定参数的个数超过试验数据的数当待定参数的个数超过试验数据的数量时，采用内插的方法得到足够多的数量时，采用内插的方法得到足够多的数据个数以满足准如此方程的数量要求据个数以满足准如此方程的数量要求甚至提出甚至提出“可通过插值的方法，增加控可通过插值的方法，增加控制方程数，使独立方程个数大于或等于制方程数，使独立方程个数大于或等于优化反分析的参数个数这个提法显优化反分析的参数个数这个提法显然是不正确的、相互矛盾的然是不正确的、相互矛盾的l插值与其所依据的数据并不是独立的，插值与其所依据的数据并不是独立的，如此增加的方程就不是独立的，插值再如此增加的方程就不是独立的，插值再多，方程再多也不满足独立方程个数大多，方程再多也不满足独立方程个数大于或等于优化反分析的参数个数的数据于或等于优化反分析的参数个数的数据处理根本要求。

处理根本要求l例如根据试桩曲线的数据计算荷载传递例如根据试桩曲线的数据计算荷载传递函数的待定系数，一般函数的待定系数，一般Q Qs s的试验数据的试验数据只有只有1010对，如待定参数的个数超过对，如待定参数的个数超过1010个个就无解，除非在试验时增加试验数量或就无解，除非在试验时增加试验数量或数据的数量数据的数量l2 2根据反分析或试验资料整理得到根据反分析或试验资料整理得到的计算参数，用数值分析的方法求得土的计算参数，用数值分析的方法求得土体或结构物的反响，将计算的结果和实体或结构物的反响，将计算的结果和实测的数据进展比照，两条曲线非常接近测的数据进展比照，两条曲线非常接近就说明理论方法是正确、合理的就说明理论方法是正确、合理的l实测变形实测变形 反分析反分析 参数参数 正正分析分析 计算变形计算变形 实测变形验证实测变形验证l这里非常关键的问题是验证用的实测数这里非常关键的问题是验证用的实测数据必须和反分析或试验资料整理所据必须和反分析或试验资料整理所依据的数据互相独立，即必须是两套数依据的数据互相独立，即必须是两套数据l 3 3验证的方法上不严格，有任意性验证的方法上不严格，有任意性。

如果实测或试验曲线有很多条，例如果实测或试验曲线有很多条，例如，在一样条件下的平行试验，在建筑如，在一样条件下的平行试验，在建筑物对称位置的观测数据，但这些数据或物对称位置的观测数据，但这些数据或曲线之间往往存在一定的差异，验证时曲线之间往往存在一定的差异，验证时不能回避这种差异，只能从统计平均的不能回避这种差异，只能从统计平均的概念上去比较理论计算和实测结果之间概念上去比较理论计算和实测结果之间的吻合程度的吻合程度l在粘性土包括软质岩石的全风化中如果其标在粘性土包括软质岩石的全风化中如果其标准贯入试验锤击数到达准贯入试验锤击数到达1313击其承载力标准值即可击其承载力标准值即可取取300kPa300kPa以上，而锤击数到达以上，而锤击数到达2121击其承载力标准击其承载力标准值可取值可取600kPa600kPa一般对于软质岩石的全风化与强一般对于软质岩石的全风化与强风化的分界处可以依据标准贯入试验锤击数大于风化的分界处可以依据标准贯入试验锤击数大于5050击的位置划分这里就有了矛盾，事实上对于击的位置划分这里就有了矛盾，事实上对于软质岩石的强风化其承载力标准值一般是软质岩石的强风化其承载力标准值一般是300-300-500kPa500kPa，而粘性土包括软质岩石的全风化如，而粘性土包括软质岩石的全风化如果其标准贯入试验值到达果其标准贯入试验值到达2121击以上就可取击以上就可取600kPa600kPa，这是不合理的。

这是不合理的l你说的这几个数值都是经验关系，都针你说的这几个数值都是经验关系，都针对一定具体的条件而言的，都是针对某对一定具体的条件而言的，都是针对某个地区、某种岩土而言的，不能外推，个地区、某种岩土而言的，不能外推，也不能延伸，更不能将也不能延伸，更不能将3 3个不同条件下得个不同条件下得到的经验关系闭合起来，这肯定是闭合到的经验关系闭合起来，这肯定是闭合不起来的要记住，对经验的统计关系，不起来的要记住，对经验的统计关系，不能用数学的不能用数学的A=B,B=C,A=B,B=C,因此证明因此证明A=CA=C必然必然成立的概念来看待成立的概念来看待l就你说的这几个经验关系，用标准贯入就你说的这几个经验关系，用标准贯入击数确定承载力是对粘性土而言，没有击数确定承载力是对粘性土而言，没有说可以用到全风化的软质岩石，不能外说可以用到全风化的软质岩石，不能外延因为一般指的粘性土是指洪冲积成延因为一般指的粘性土是指洪冲积成因的，而全风化的软岩的性质与母岩的因的，而全风化的软岩的性质与母岩的关系十分密切，有的全风化软岩的工程关系十分密切，有的全风化软岩的工程性质比黏性土还要差，从黏性土得到的性质比黏性土还要差，从黏性土得到的经验关系包不住软质岩石。

经验关系包不住软质岩石l按标准贯入按标准贯入5050击击数划分强风化的经验击击数划分强风化的经验界限值，是在花岗岩地区得到的经验，界限值，是在花岗岩地区得到的经验，也不能外延到软岩，而强风化软岩的承也不能外延到软岩，而强风化软岩的承载力如此是由一些载荷试验资料得出的，载力如此是由一些载荷试验资料得出的，也是具有一定适用条件的经验值，与标也是具有一定适用条件的经验值，与标准贯入击数没有相关关系准贯入击数没有相关关系l岩土工程中的经验关系，包括经验公式岩土工程中的经验关系，包括经验公式都是有限制使用条件的，包括岩土的类都是有限制使用条件的，包括岩土的类别、地区的差异、原始数据的范围，不别、地区的差异、原始数据的范围，不能拿来就用，要经过验证能拿来就用，要经过验证l这两个系数计算公式分别出于在何处？这两个系数计算公式分别出于在何处？两者有何异同？各适用于什么情况？两者有何异同？各适用于什么情况？l统计修正系数统计修正系数l回归修正系数回归修正系数2678.4704.11nns 2918.7884.21nns l统计修正系数是对单个变量的平均值因统计修正系数是对单个变量的平均值因变异性而进展的修正，平均值乘以修正变异性而进展的修正，平均值乘以修正系数以后称为标准值，标准值是具有概系数以后称为标准值，标准值是具有概率意义的代表性数值或者称为取用值。

率意义的代表性数值或者称为取用值l回归修正系数是对从回归方程计算结果回归修正系数是对从回归方程计算结果或从地基承载力表查承载力因自变或从地基承载力表查承载力因自变量的变异性而对因变量进展的修正，修量的变异性而对因变量进展的修正，修正以后的取用值也称为标准值正以后的取用值也称为标准值l这两个系数在形式上相似，但来源和用这两个系数在形式上相似，但来源和用途不同l回归修正系数用于根据经验公式估计参回归修正系数用于根据经验公式估计参数时，处理误差传递影响的修正系数数时，处理误差传递影响的修正系数l由于散点的离散性，即使采用最小二乘由于散点的离散性，即使采用最小二乘法的优化处理，经验公式都还存在一定法的优化处理，经验公式都还存在一定的剩余离差用经验公式求解未知的岩的剩余离差用经验公式求解未知的岩土工程设计参数时，所得到的并不是确土工程设计参数时，所得到的并不是确定性的数值，而是带有一定误差的计算定性的数值，而是带有一定误差的计算结果因此，不能将经验公式当作数学结果因此，不能将经验公式当作数学解析式来使用，必须考虑误差在经验公解析式来使用，必须考虑误差在经验公式中的传递式中的传递l一局部与回归方程的置信带有关，一局部与回归方程的置信带有关，l另一局部如此与代入指标的变异性有关。

另一局部如此与代入指标的变异性有关l1.1.用用X的某个测定值来求的某个测定值来求Y的估计值，考的估计值，考虑误差估计的经验公式为：虑误差估计的经验公式为：000tBXAY 2120011znn XXXz00 l2.2.用用X的平均值值来求的平均值值来求Y的估计值时，考的估计值时，考虑误差估计的经验公式为：虑误差估计的经验公式为：)(00tXBAY 21211zn XXXz0 VXKCnt01 00XBAXBK l对静力触探与室内压缩试验的比照试验结对静力触探与室内压缩试验的比照试验结果曾分别三次抽样统计得到三个经验公式果曾分别三次抽样统计得到三个经验公式 经验公式的参数 甲 乙 丙 公式 参数 ssPE12.25.38 ssPE25.26.34 ssPE25.20.30 n 147 12 15 17.5 7.9 18.3 X 28.5 29.3 37.3 XSS 66508 5657 4957 X 21.2 21.7 18.1 VXC 0.747 0.740 0.485 l从表可见，公式甲的剩余标准差比公式从表可见，公式甲的剩余标准差比公式乙大很多，但与公式丙相接近；公式乙乙大很多，但与公式丙相接近；公式乙的样本容量的样本容量n n和公式丙相差不多，但公式和公式丙相差不多，但公式甲的样本容量甲的样本容量n n却远远超过其他两个公式。

却远远超过其他两个公式l如现有样本容量如现有样本容量n0n01010的比贯入阻力数的比贯入阻力数据，均值为据，均值为2.0MPa,2.0MPa,变异系数为变异系数为0.100.10，分别代入表中的三个经验公式，取置信分别代入表中的三个经验公式，取置信概率概率为为0.050.05，如此计算结果见表，如此计算结果见表6-6-4 4经验公式的计算结果 公式 结果 甲 乙 丙 K 0.52 0.57 0.60 0.96 0.96 0.96 0.089 0.314 0.357 sE 75.0 71.7 58.7 sE 80.9 79.6 75.0 ssEE/0.93 0.90 0.78 l从比较计算的结果可以看出，公式丙的从比较计算的结果可以看出，公式丙的剩余标准差最大，样本容量又最小，公剩余标准差最大，样本容量又最小，公式所依据的原始数据的质量最差，因此式所依据的原始数据的质量最差，因此其可靠性最差，实用的价值也就比较差其可靠性最差，实用的价值也就比较差公式甲和公式乙计算结果接近，这是由公式甲和公式乙计算结果接近，这是由于公式甲的样本容量虽然大，但数据离于公式甲的样本容量虽然大，但数据离散性大，剩余标准差大，而公式乙的样散性大，剩余标准差大，而公式乙的样本容量虽然小一些，但数据质量好，因本容量虽然小一些，但数据质量好，因此两个公式的效果接近。

此两个公式的效果接近l分析代入指标变异性的影响，设有三组变异分析代入指标变异性的影响，设有三组变异性不同的数据，其计算结果见表性不同的数据，其计算结果见表6-56-5计算结果明确，代入指标的变异性越大，用经验结果明确，代入指标的变异性越大，用经验公式预估的数值就越低，经验公式的效益得公式预估的数值就越低，经验公式的效益得不到充分的发挥不到充分的发挥代入指标变异性对计算结果的影响 0VXC 0.10 0.20 0.30 0.96 0.93 0.89 sE 71.7 68.9 65.9 l 第一，经验公式的可靠性与实用性直接依赖于建第一，经验公式的可靠性与实用性直接依赖于建立经验公式时所用原始数据的质量与数量提高原立经验公式时所用原始数据的质量与数量提高原始数据的质量和增加比照试验的组数固然要化代价，始数据的质量和增加比照试验的组数固然要化代价，但能带来明显的经济效益但能带来明显的经济效益l 第二，如果代入数据的质量很差，那么经验公式第二，如果代入数据的质量很差，那么经验公式的可靠性再高也是没有用的这和用高精度的计算的可靠性再高也是没有用的这和用高精度的计算机去处理粗糙数据的道理是一样的这就需要努力机去处理粗糙数据的道理是一样的。

这就需要努力提高代入数据的质量以最大限度地发挥经验公式提高代入数据的质量以最大限度地发挥经验公式的效益l讲了上面的这些问题以后，我们可以进讲了上面的这些问题以后，我们可以进一步讨论你所提出的回归修正系数了一步讨论你所提出的回归修正系数了这个系数出现在这个系数出现在?建筑地基根底设计标建筑地基根底设计标准准?GB 7-89?GB 7-89中，与标准给出的地基承载中，与标准给出的地基承载力表配套使用，反映了查表所用的指标力表配套使用，反映了查表所用的指标的变异系数对查表结果的影响地基承的变异系数对查表结果的影响地基承载力表实际上是经验公式的表格化，回载力表实际上是经验公式的表格化，回归修正系数如此是经验公式误差分析的归修正系数如此是经验公式误差分析的一种具体应用一种具体应用l6.4.1 6.4.1 粉质黏土中往往夹有薄层粘土，在粉质黏土中往往夹有薄层粘土，在整理数据时粘土的数据要不要剔除呢，有整理数据时粘土的数据要不要剔除呢，有人认为不应该剔除，这样才能反响土层的人认为不应该剔除，这样才能反响土层的真实情况，有人认为应该剔除，既然定了真实情况，有人认为应该剔除，既然定了粉质粘土就应该剔除粘土的数据，不知高粉质粘土就应该剔除粘土的数据，不知高教授有何看法啊。

教授有何看法啊l甚至有人认为，状态不同，都不能分为甚至有人认为，状态不同，都不能分为一层，比方粉土，孔隙比一层，比方粉土，孔隙比e=0.750.9e=0.750.9是是中密，那么如果是一层，就不能有孔隙中密，那么如果是一层，就不能有孔隙比小于比小于0.750.75或者大于或者大于0.90.9的l几十个粉质粘土中有几个粘土样是正常几十个粉质粘土中有几个粘土样是正常的，我们不可能把每个粘土样所在的位的，我们不可能把每个粘土样所在的位置划分一层出来置划分一层出来l正如粘性土大局部是可塑的，有几个可正如粘性土大局部是可塑的，有几个可能是软塑或者硬塑，在土工统计中就不能是软塑或者硬塑，在土工统计中就不能出现软塑或者硬塑的土样能出现软塑或者硬塑的土样这里讨论的是工程勘察中一个非常重要的问题，涉及许多根本概念，怎样认识和处理反映自然形成的土层所具有的物理力学性质？怎样看待土的分类指标、状态划分的指标？岩土工程师应该具备什么样的数据处理与运用数据处理结果的根本素养？变。