陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章三角恒等变形应用举例例题讲解素材北师大版必修4通用

例题讲解：三角恒等变形应用举例［例1］已知（１） 求（２） 若求的值．［分析］求三角函数式的值，一般先化简，再代值计算．［略解］当时， 当时，　　　　 故当n为偶数时，当n为奇数时，［例2］已知求的值．［分析］已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值的基本思路：考虑已知式与待求式之间的相互转化．［略解］原式＝　　　　　　［例3］已知（１） 求的值；（２） 当时，求的值．［分析］从角度关系分析入手，寻求变形的思维方向．［略解］（1） ［方法1］ 从而， ［方法2］设 （2）由已知可得 [例4]已知求的值.[分析]根据问题及已知条件可先“化切为弦”由，只需求出和，问题即可迎刃而解.[略解][点评] 对公式整体把握，可“居高临下”的审视问题[例5]已知求的值.[分析]要想求出的值，即要求出的值，而要出现和，只需对条件式两边平方相加即可[ 略解 ] 将两条件式分别平方，得 将上面两式相加，得[ 例6]已知方程有两根，求的最小值.[分析] 可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于m的解析式[ 略解] 又 解得 故 的最小值为[例7]已知求的值.[分析]注意到 可通过与的正、余弦值来求出的值。

[略解] 由已知可得[例8] 的值等于 （ ） A． B． C． D．[分析]从角度关系分析入手，尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式[略解]故选B.[例9]求函数的最小值[分析]注意到，故可把用表示[略解]其中 故函数的最小值为[例10] 已知满足方程其中为常数，且求证：当时，[分析]从角度关系分析入手，先将、转化为[略解]由两边平方，并化简得①依题意，是方程①的两个实根 ==[例11]若且求证：.[分析] 比较条件式与已知式，可以发现需要消去.[证明]得 ┅┅（3） 得 ┅┅（4）得 . 。