三角形旋转全等常见模型

1、绕点型(手拉手模型)'遇600旋6Oo,造等边三角形(1)自旋转:自旋转构造方法＜遇900旋900,遇等腰旋顶角造等腰直角，造旋转全等遇中点旋1800，造中心对称0(1-1?03U-2?・(2)共旋转(典型的手拉手模型)例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和厶BCE，连接AE与CD，证明:(1)△ABE^^DBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为604)△AGBs^DFB(5)△EGB^ACFB(6)BH平分ZAHC(7)GF〃AC变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和厶BCE，连接AE与CD，证明:(1) △ABE9ADBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60AE与DC的交点设为H,BH平分ZAHC变式练习2、如果两个等边三角形△ABD和ABCE,连接AE与CD,证明:AABE9ADBCAE=DC⑶AE与DC的夹角为604)AE与DC的交点设为H,BH平分ZAHC(1) 如图1,点C是线段AB上一点，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和厶CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想△CEF的形状，并说明理由.(2) 若将(1)中的"以AC,BC为边作等边△ACM和厶CBN”改为"以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和厶CBN,"如图2,其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.例4、例题讲解：1.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列)，使ZDAF=60°,连接CF.(1) 如图1,当点D在边BC上时，求证：①BD=CF,②AC=CF+CD.(2) 如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。

2、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等nA!!>Jlf例1、如图，正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各存在一点P、0，若4APQ的周长为2,求PCQ的度数例2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM+DN,求证：①ZMAN=45°:②△CMN的周长=2AB:③AM、AN分别平分ZBMN和ZDNM例3、在正方形ABCD中，已知ZMAN=45°，若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动：①试探究线段MN、BM、DN之例4、在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD且上，满足EF=BE+DF.求证：ZEAF=-ABAD^24、已知：如图1在R1M5C中「「点氏E分别为线段丑匚上两动点，若4匹*•探究线段加、怔、EE二条线段之间的数量关系.小明的思路是：把仪匹匸绕点刖凰勺针旋转羽,得到的T「瞬』使问题得到解决.诸俊参考小明的思路探究并解决下列问题：(1)猜加座\型、比三条线段之间存在的数量关垂式，并对你胡青想给予证明；⑵当动点卫在线段眈上.动点D运动在线段CB延长线上时，如图2「其它条件禅『⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的篠想并给予证明•。