[信息技术2.0微能力]：小学五年级数学上（第六单元）梯形的面积练习课——中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

小学五年级数学上（第六单元）梯形的面积练习课《义务教育数学课程标准（2022年版）》微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF[优秀获奖作品]15小学数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第一学期人教版多边形的面积单元组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平行四边形的面积第 86—88 页2平行四边形的面积练习课第 89—90 页3三角形的面积第91—92 页4三角形的面积练习课第93—94 页5梯形的面积第95—96 页6梯形的面积练习课第97—98 页7组合图形的面积第 99、101 页8估算不规则图形的面积第 100、102 页9多边形的面积整理与复习第 103—105 页二、单元分析(一) 课标要求《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》中对第二学段“图形与几何”内容 有明确要求：“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简 单的实际问题会用方格纸估计不规则图形的面积在课程目标“知识技能” 方面指出：“掌握图形与几何的基础知识和基本技能在“数学思考”方面指出： “建立数感、符号意识和空间观念。

学会独立思考，体会数学的基本思想和思 维方式在“问题解决”方面指出：“获得分析问题和解决问题的一些基本方法， 体验解决问题方法的多样性，发展创新意识二) 教材分析1.编排结构2.知识网络3.内容分析《多边形的面积》这一单元的主要内容有:平行四边形的面积、三角形的面 积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题 (不规则图形的面积)平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征，以 及长方形、正方形面积计算的基础上学习的组合图形是这些基本图形的综合运 用，教材安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习学生在计算组合 图形的面积时，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形，可以进一步认识所 学的平面图形的特征，并巩固所学的面积公式此外，还安排了估测树叶这一不 规则图形面积的内容，以提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出面积计算公式，积累数学活动经验另一方面，在自主探索组合图形的面积等活动过程中发 展空间观念同时，也为进一步学习圆面积和立体图形表面积奠定基础三) 学情分析学生在学习本单元知识之前，已经初步认识了这几种平面图形的特征，并掌 握了长方形和正方形面积计算方法，也学习了运用折、剪、拼、量、算等探究有 关图形知识的方法，还积累了一些运用“转化”方法解决问题的经验。

同时，五 年级学生的思维和动手能力都有了一定的发展，已经具备了一定的自主探究和合 作学习能力因此，本单元的学习要建立在学生数、剪、拼、摆等操作活动之上， 要让他们在独立思考、动手操作、合作交流基础上经历推导图形面积公式的全过 程，教师既要做好引导，又要注意引导的“度”，不要把学生的思维限制在一种 固定方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和解决问 题，渗透数学思想方法，发展空间观念三、单元学习与作业目标1.使学生理解并掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程， 感受“转化”数学思想方法2.使学生掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，并能灵活应用图 形面积计算公式解决问题，提高解决问题能力3.让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算 出面积，发展学生的空间观念，培养学生的估算意识4.通过实践练习，使学生体验数学与生活的密切联系，增强应用意识和实践 能力，树立学好数学的信心5.通过拓展练习，培养学生逻辑思维能力，提升学生数学素养，让不同的人 在数学上获得不同的发展四、单元作业设计思路为了落实国家“双减”政策，切实减轻学生作业负担，发挥作业应有的作用， 让学生在作业中享受成功和乐趣，获得发展，根据“落实育人目标、渗透思想方 法、提升数学素养”的作业宗旨，本单元作业设计力求体现以下特点：(一) 注重作业层次性，尊重学生个性差异。

数学课程标准指出：不同的人在数学上得到不同的发展所以，作业设计也 要有层次性，让每一层次的作业都建立在相应学生的“最近发展区”本单元每课时作业都分层设计，分别是：“基础性作业”“综合性作业”“拓展性作业”其中，“基础性作业”和“综合性作业”是必做的，“拓展性作业” 是选做的，学生根据自己的实际水平选择性完成基础性作业”主要是通过不同类型的练习，促进学生对新知的理解和掌握； “综合性作业”是综合应用所学知识解决生活实际问题；“拓展性作业”有一定 思维含量，可以有效培养学生分析推理等逻辑思维能力每一部分作业都精心设 计，练在关键处，练在知识生长处，并严格控制作业量在 20 分钟左右，实现作 业的减量提质二) 注重作业实践性，提高学生应用能力陶行知先生认为“生活即教育”生活中处处有数学，也处处要用到数学 我们在设计作业时，根据教学内容以及学生已有的数学活动经验，设计了一些以 学生主动探索、实践、思考与合作为主的作业，让学生通过自己的实践，探索出 解决问题的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力如，在《估算不规则图 形面积》综合性作业中，布置了“利用方格纸估计自己手掌的面积”的实践作业， 通过估计自己手掌面积考察学生对新知识运用能力，既提高了学生的应用意识和 实践能力，也使学生进一步感受到所学知识的价值。

三) 注重作业开放性，培养学生创新能力作业设计的开放性，能激发学生学习数学的积极性，培养和发展学生的思维 能力，鼓励学生大胆创新，使学生在思中顿悟，在创中求新如，在《估算不规 则图形的面积》拓展性作业中就设计了这样的开放性作业：找一幅安徽省地图， 在地图上找到铜陵市的位置，看看与铜陵市相邻的是哪些城市，并想办法估算出 铜陵市面积大约是多少平方千米解决这个问题方法具有很强的开放性，对培养 学生的探究能力和发展学生思维有很好的作用四) 注重作业发展性，渗透数学思想方法作业设计中，教师要有发展的眼光，要注重知识的“生长点”，激活学生处 于“休眠”状态的旧知识与学习经验，让学生在学习知识的同时，感受基本的数 学思想和方法，获得可持续发展动力本单元我们在作业中多次设计了利用“转化”方法解决的问题，突出“将未 知转化为已知”的基本转化思想方法，促进学生知识的迁移和学习能力的提高 例如，《组合图形的面积》拓展性作业中“求阴影部分的面积”，题中没有直接给12dm出计算阴影部分面积数据，解题关键是将阴影部分面积“转化”成图中下方梯形 面积学生在解决问题过程中进一步体会了数学思想方法的价值和魅力，发展了 空间观念。

五) 注重评价多元化，发挥作业育人功能本单元作业设计，我们注重评价主体多元化，师评、生评和自评相结合采 用等级制，定量和定性相结合充分发挥作业评价的激励性和导向性作用，培养 学生回顾与反思的习惯五、课时作业第一课时作业 (平行四边形的面积)【作业内容】1.基础性作业 (必做)(1) 我们是如何推导出平行四边形的面积公式的？如上图，平行四边形面积推导过程：我们沿着平行四边形的一条 ( ) 剪下来，平移能转化成一个 ( ) 形，转化后 ( ) 形的面积与原来平行四边形的面积 ( )，长方形的 ( ) 与平行四边形的底相等，长方形的( ) 与平行四边形的 ( ) 相等因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积= ( )，用字母表示为 ( )2) 你能计算出下面每个平行四边形的面积吗？3cm4cm8m15m12m9dm2.综合性作业 (必做)调查：生活中为什么有的停车位设计成平行四边形？3.拓展性作业 (选做)已知下图中的正方形面积是 36 平方厘米，求平行四边形的周长是多少2.5cm【作业用时】20 分钟【评价设计】评价指标等级指标标准评价主体ABC答题的准确性A ：答案正确，过程完整，逻辑严密。

B ：答案正确，过程有问题C ：答案不正确,过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程教师团 学生团答题的规范性A ：过程规范，书写整洁B ：过程不够规范，书写不够整洁C ：过程不规范或无过程，书写不整洁解法的创新性A ：解法有创新，思路清晰B ：解法有创新，但思路不够清晰；常 规解法，思路清晰C ：常规解法，思路不清晰综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；AAC 、ABB、 BBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等作业分析与设计意图】基础性作业：第 (1) 题，通过本道题的练习，帮助学生回忆平行四边形面 积计算公式的推导过程，结合图让学生再次感受平行四边形与转化后长方形之间 的等量关系，使学生深刻的理解平行四边形面积计算公式的推导过程，内化新知， 进一步感受“转化”的数学思想方法第 (2) 题，一共有 4 个图形，虽然都是 计算平行四边形的面积，但层次鲜明，难度递增，方法不同，特别是求最后一个 平行四边形面积，需要学生自己测量所需数据，很好的检测了学生对平行四边形 面积计算方法的掌握情况综合性作业：让学生通过查资料了解停车位为什么有时候设计成平行四边形，进一步沟通图形之间的联系。

通过本道题的设计，让学生感受到数学与生活 的联系，在培养学生的实践能力同时增加学习的趣味性拓展性作业：图中的平行四边形与正方形同底等高，利用正方形的面积得出 平行四边形的面积，再逆用平行四边形面积计算公式计算出平行四边形的另外一 条底长，进而算出平行四边形的周长通过本道题的练习，灵活的运用公式解决 问题，进一步发展学生的分析推理能力，培养学生的应用意识，提升学生的数学 素养第二课时作业 (平行四边形的面积练习课)【作业内容】1.基础性作业 (必做)(1) 在一块平行四边形的草地中，有一条宽 1m 的小路，求草地的面积 6m 18m (2) 有一块麦田的形状是平行四边形，它的底是 250m，高是 84m，共收小 麦 14.7 吨这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？2.综合性作业 (必做)下面每个方格的面积是 1cm2 ，请在下面的方格纸上设计面积是 12cm2 的平行 四边形，你能画几个？3.拓展性作业 (选做)下图中大平行四边形的面积是48cm2 A、B 两点分别是上、下两边的三等分点，你能求出图中小平行四边形 (涂色部分) 的面积吗？【作业用时】20 分钟【评价设计】评价指标等级指标标准评价主体ABC答题的准确性A ：答案正确，过程完整，逻辑严密。

B ：答案正确，过程有问题C ：答案不正确,过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程教师团 学生团答题的规范性A ：过程规范，书写整洁B ：过程不够规范，书写不够整洁C ：过程不规范或无过程，书写不整洁解法的创新性A ：解法有创新，思路清晰B ：解法有创新，但思路不够清晰；常 规解法，思路清晰C ：常规解法，思路不清晰综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；AAC 、ABB、 BBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等作业分析与设计意图】基础性作业:第 (1) 题，是在学生已经熟练掌握了平行四边形的面积计算方 法基础上设计的，结合图利用两个平行四边形之间的关系，算出草地的面积通 过练习，进一步巩固平行四边形的面积计算方法，提高学生解决问题能力，感受 学习数学的价值第 (2) 题，是运用平行四边形的面积计算公式，解决实际问 题一方面培养学生分析思考能力，另一方面，培养学生综合运用知识解决问题 能力，提高了学生的应用意识综合性作业:让学生在方格纸上设计指定面积的平行四边形，一方面是进一 步明晰了计算平行四边形面积所需要的条件，另一方面，也培养了学生的动手实践能力，让学生带着问题思考，在动手操作中发展思维，培养应用能力。

拓展性作业：题中已知大平行四边形的面积，利用小平行四边形底和高与大 平行四边形底和高之间的关系，计算出小平行四边形的面积 通过这道题的练 习，考察了学生灵活运用知识的能力，发展了学生分析推理的能力第三课时作业 (三角形的面积)【作业内容】1.基础性作业 (必做)(1) 计算下面图形的面积8cm4dm9dm15cm12.5cm(2) 下面四块标识牌你们认识吗？四块标识牌的面积各是多少平方分米？2.综合性作业 (必做)在我们身边有许多物体的表面是三角形，请你先估算他们的面积，再测量有关数据，计算他们的面积，将两者进行比较物体物体表面形状面积估算值测量数据面积计算值3.拓展性作业 (选做)一块打碎的玻璃原来形状是一个三角形 (如图)，每平方米玻璃的价格是 68元，要再买一块这样完好的玻璃需要用多少钱？45o15dm【作业用时】20 分钟【评价设计】评价指标等级指标标准评价主体ABC答题的准确性A ：答案正确，过程完整，逻辑严密B ：答案正确，过程有问题C ：答案不正确,过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程教师团 学生团答题的规范性A ：过程规范，书写整洁B ：过程不够规范，书写不够整洁。

C ：过程不规范或无过程，书写不整洁解法的创新性A ：解法有创新，思路清晰B ：解法有创新，但思路不够清晰；常 规解法，思路清晰C ：常规解法，思路不清晰综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；AAC 、ABB、 BBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等作业分析与设计意图】基础性作业：第 (1) 题，要求三角形的面积必须知道三角形的底与对应的高，没有数据则需要动手量出底和高通过练习，进一步掌握和巩固三角形面积 计算方法，提高学生观察、分析、测量能力第 (2) 题，学生既可以根据三角 形面积计算公式求 4 块标识牌的面积，还可以通过拼摆，先求 2 个三角形拼成的 平行四边形的面积，再求一块标识牌的面积此题的设计不仅能巩固三角形与平 行四边形的面积计算公式，体会“转化”思想，而且发展学生的思维深度和广度， 同时，还渗透了交通安全常识教育实践作业：综合性作业：这项作业让学生既需要动手又需要动脑，让学生在实践中运用 所学的知识解决身边的问题集兴趣激发、思维训练、能力培养为一体，让学生 感受到学有所用，体现数学的价值拓展性作业：解决这个问题先要分析推理挖掘隐含信息，得出有一个角是45o 的直角三角形是等腰直角三角形，找出三角形玻璃对应的底和高。

其次还需 要认真审题，统一单位通过练习，进一步培养学生分析和解决问题能力，提高 学生数学素养第四课时作业 (三角形的面积练习课)【作业内容】1.基础性作业 (必做)(1) 选择题a.两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形 )b.三角形的面积是平行四边形面积的一半 )c.周长相等的两个三角形面积一定相等 )d.两个面积相等的三角形它们的底和高一定相等 )(2) 已知一个三角形的面积和高 (如下图)，求底有多长22m176m22.综合性作业 (必做)把一个等边三角形剪成四个面积相等的三角形你能想出几种剪法)3.拓展性作业 (选做)如图所示，两个正方形地块，边长分别为 80m 和40m，那么阴影部分面积是多少平方米？【作业用时】20 分钟【评价设计】评价指标等级指标标准评价主体ABC答题的准确性A ：答案正确，过程完整，逻辑严密B ：答案正确，过程有问题C ：答案不正确,过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程教师团 学生团答题的规范性A ：过程规范，书写整洁B ：过程不够规范，书写不够整洁C ：过程不规范或无过程，书写不整洁解法的创新性A ：解法有创新，思路清晰。

B ：解法有创新，但思路不够清晰；常 规解法，思路清晰C ：常规解法，思路不清晰综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；AAC 、ABB、 BBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等作业分析与设计意图】基础性作业：第 (1) 题，其中前两题帮助学生进一步理解三角形与平行四 边形之间的关系；第三小题引导学生分析三角形周长与面积的关系，周长相等的 两个三角形面积不一定相等；最后一题主要是让学生理解等底等高的三角形面积 一定相等，但三角形面积相等不一定等底等高通过练习，让学生感受数学语言 的严谨性，加深对概念的理解，提高学生分析推理能力第 (2) 题，列方程或 者根据乘除法的互逆关系灵活运用三角形的面积公式解决问题在根据三角形面 积和高求底时，注意不要忘记三角形的面积先要乘 2，然后再计算通过练习， 提高学生灵活运用知识解决问题的能力综合性作业：这题可以根据等底等高的三角形面积相等这一知识分析解决， 不同的学生根据自己的能力想出不同的剪法通过练习，感受解决问题方法和策 略的多样性，提高学生的应用意识和解决问题的能力拓展性作业：这题的方法不唯一，要解决这一题，需要根据两个正方形这一 特点，分析图中各部分面积之间的关系，在运用相应平面图形的面积公式求解。

让学生通过观察、想象、分析发展空间观念，体会数学思想方法和数学的魅力1.6第五课时作业 (梯形的面积)【作业内容】1.基础性作业 (必做)【作业用时】20 分钟. cm8 26.3cm5cm3cm(1) 计算下面每个梯形的面积4cm5.9cm20cm(2) 求出下图中涂色梯形的面积你有几种方法？7.24.82.212cm15cm(单位：cm)2.综合性作业 (必做)动手剪一剪，将一个梯形割补成平行四边形，比较剪拼成的平行四边形底和 高与原来梯形底和高之间关系，并推导出梯形面积计算公式要求写出推导过 程)3.拓展性作业 (选做)画一画，算一算：在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积 是多少？有几种剪法？2cm1.8cm 3.5cm【评价设计】评价指标等级指标标准评价主体ABC答题的准确性A ：答案正确，过程完整，逻辑严密B ：答案正确，过程有问题C ：答案不正确,过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程教师团 学生团答题的规范性A ：过程规范，书写整洁B ：过程不够规范，书写不够整洁C ：过程不规范或无过程，书写不整洁解法的创新性A ：解法有创新，思路清晰B ：解法有创新，但思路不够清晰；常 规解法，思路清晰。

C ：常规解法，思路不清晰综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；AAC 、ABB、 BBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等作业分析与设计意图】基础性作业:第 (1) 题，是梯形面积计算的基本练习，进一步巩固梯形面积 计算方法第 (2) 题，是寻找条件求面积，有些条件是隐含的，间接给出的， 让学生先独立完成，再交流解答过程通过这道题的练习，加深学生对梯形的面 积公式的理解和运用综合性作业：通过动手操作，分析比较，使学生加深对梯形面积计算公式的 理解，体会解决问题方法的多样性，并进一步渗透“转化”思想方法，激发学习 数学的兴趣拓展性作业：学生解决这个问题时，要考虑如何剪去一个最大的平行四边形， 因为梯形中已有一组对边平行，关键是怎样剪出另一组互相平行的对边，且平行 四边形面积最大通过练习，进一步培养学生观察、分析和推理能力第六课时作业 (梯形的面积练习课)【作业内容】1.基础性作业 (必做)(1) 如图，已知一个梯形的面积是 15cm2 它的上底是 4.5 ㎝，高是 3 ㎝， 下底是多少厘米？4.5cm3cm(2) 如图，利用房屋的一面墙，用 48.5m 长的篱笆围成了一块梯形菜地， 这块菜地的面积是多少？2.综合性作业 (必做)在一组间距为 5cm 的平行线上画三个上底和下底不等，但上底和下底之和都 等于 10cm 的梯形，探究它们的面积关系。

上底和下底取整厘米数)5cm3.拓展性作业 (选做)如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，CE 长为 20cm，求阴影部分梯形的面积作业用时】20 分钟【评价设计】评价指标等级指标标准评价主体ABC答题的准确性A ：答案正确，过程完整，逻辑严密B ：答案正确，过程有问题C ：答案不正确,过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程教师团 学生团答题的规范性A ：过程规范，书写整洁B ：过程不够规范，书写不够整洁C ：过程不规范或无过程，书写不整洁解法的创新性A ：解法有创新，思路清晰B ：解法有创新，但思路不够清晰；常 规解法，思路清晰C ：常规解法，思路不清晰综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；AAC 、ABB、 BBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等作业分析与设计意图】基础性作业：第 (1) 题，已知面积、上底和高，求下底，需要逆向思考， 既可以根据梯形面积计算公式逆向来解决问题，也可以列方程来解决问题，体会 解决问题方法的多样性第 (2) 题，没有给出梯形菜地上底和下底的长度，但 根据题中信息，可求出上底和下底的和，再利用梯形面积计算公式解决问题，从 而让学生体会运用公式的灵活性。

综合性作业：通过动手操作，使学生理解梯形的面积公式中上底与下底的和 可以看成一个整体，加深对梯形面积公式的理解，提高学生综合运用所学知识解 决问题能力拓展性作业：要求梯形的面积，关键是求出梯形上底 FD 的长度，用三角形 BCE 的面积减去三角形 BCF 的面积就能得到三角形 CEF 的面积，进而求出 FD 的 长度通过练习，进一步发展学生思维，提升学生分析推理能力第七课时作业 (组合图形的面积)【作业内容】1.基础性作业 (必做)(1)下面的图形可以分成哪些学过的简单图形？请你在图中用虚线画一画2)观察下图，你能用不同方法算出下面中国少年先锋队中队旗的面积吗？ 试一试2.综合性作业 (必做)争当“小小设计师”：利用学过的简单平面图形，设计一个总面积是 20 平方 厘米的组合图形，并画出这个组合图形要求：①设计的组合图形中至少有两种不同的平面图形②在图中标出计算面积的相关数据③准备和同学交流自己的设计想法和感受3.拓展性作业 (选做)如下图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积单位：厘米)【作业用时】20 分钟【评价设计】评价指标等级指标标准评价主体ABC答题的准确性A ：答案正确，过程完整，逻辑严密。

B ：答案正确，过程有问题C ：答案不正确,过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程教师团 学生团答题的规范性A ：过程规范，书写整洁B ：过程不够规范，书写不够整洁C ：过程不规范或无过程，书写不整洁解法的创新性A ：解法有创新，思路清晰B ：解法有创新，但思路不够清晰；常 规解法，思路清晰C ：常规解法，思路不清晰综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；AAC 、ABB、 BBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等作业分析与设计意图】基础性作业：第 (1) 题，题目要求将组合图形分成学过的简单平面图形， 可以使学生进一步掌握组合图形的特征，强化对学过的简单平面图形特征的认 识通过针对性练习，有助于培养学生动手能力，辨析能力，同时渗透了求组合 图形面积的一般方法第 (2) 题，求中队旗的面积是组合图形面积计算在实际 生活中的应用通过练习，让学生感受数学与生活实际的联系，体会组合图形面 积计算的实用价值使学生进一步掌握用“分割”或“添补”法求组合图形的方 法，培养学生解决问题的灵活性，感受“转化”思想，发展空间观念综合性作业：此项作业需要学生独立思考、动手操作，重点鼓励学生利用组 合图形知识展开想象，设计自己喜欢的组合图形，融知识性、探究性、开放性、 趣味性和操作性为一体。

通过争当“小小设计师”趣味实践活动，进一步巩固组 合图形、简单平面图形的特征和面积计算方法，培养学生综合运用知识的能力和 创新意识，增强学生“做”数学的兴趣拓展性作业：图中阴影部分是一个梯形，由于没有给出这个梯形上底和下底 的长度，所以，不能直接求出它的面积解题的关键是利用“等积代换”方法， 将阴影梯形面积“转化”成图中下方梯形的面积通过练习，训练学生思维，让 他们在观察、分析、推理过程中，进一步感悟“转化”思想方法，发展空间观念，体会数学思想方法的价值和魅力第八课时作业 (估算不规则图形的面积)【作业内容】1.基础性作业 (必做)(1) 图中每个小方格的面积是 1cm2,计算阴影部分的面积2) 图中每个小方格的面积是 1 公顷，请你估计这个湖的面积2.综合性作业 (必做)利用方格纸估计自己手掌的面积3.拓展性作业 (选做)找一幅安徽省地图，在地图上找到铜陵市的位置，看看与铜陵市相邻的是哪 些城市，并想办法估算出铜陵市面积大约是多少平方千米作业用时】20 分钟【评价设计】评价指标等级指标标准评价主体ABC答题的准确性A ：答案正确，过程完整，逻辑严密B ：答案正确，过程有问题C ：答案不正确,过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。

教师团 学生团答题的规范性A ：过程规范，书写整洁B ：过程不够规范，书写不够整洁C ：过程不规范或无过程，书写不整洁解法的创新性A ：解法有创新，思路清晰B ：解法有创新，但思路不够清晰；常 规解法，思路清晰C ：常规解法，思路不清晰综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；AAC 、ABB、 BBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等作业分析与设计意图】基础性作业：第 (1) 题，阴影部分图形可以看作组合图形，可以运用“分 割”或“添补”方法将它转化成规则图形计算面积通过练习，进一步巩固多边 形面积计算方法，提高学生观察分析能力，感受“转化”思想方法第 (2) 题， 图中湖面是个不规则图形，可以将它看成近似的规则图形来估算它的面积，也可 以根据小方格来估算它的面积通过练习，使学生进一步体会解决问题方法和策 略的多样性，提高解决问题能力综合性作业：每个人的手掌大小不同，不用的人估算的结果不同通过估计 自己手掌面积考察学生对新知识综合运用能力，提高学生应用意识，也使学生进 一步感受到所学知识的价值拓展性作业：现实生活中所呈现的面积问题更多的是不规则图形的面积，比 如铜陵市地形的面积。

解决这个问题方法具有很强的开放性，通过查看安徽省地 图了解自己家乡所处的地理位置，并在解决“想办法估算铜陵市的面积大约是多 少平方千米”问题过程中，不仅需要运用到本节课所学的估算不规则图形面积的 方法，甚至还要提前了解六年级才学习的比例尺的一些知识，对培养学生的探究 能力和发展学生思维有一定作用第九课时作业 (多边形的面积整理与复习)【作业内容】1.基础性作业 (必做)你能在方格纸上画出和下面梯形等高等面积的三角形和平行四边形吗? 画出来后，有何心得体会？ 写出梯形的面积计算公式，用梯形的面积公式结 合图形推导出三角形和平行四边形的面积计算公式2.综合性作业 (必做)如图，是一座房子的一面墙，如果砌这面墙平均每平方米用砖 160 块，一共 需要用多少块砖？3.拓展性作业 (选做)如下图，梯形 ABCD 的高为 6m，三角形 ABE 的面积是 9m2,BC 长 10m,求阴影部分的面积作业用时】20 分钟【评价设计】评价指标等级指标标准评价主体ABC答题的准确性A ：答案正确，过程完整，逻辑严密B ：答案正确，过程有问题C ：答案不正确,过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程教师团 学生团答题的规范性A ：过程规范，书写整洁。

B ：过程不够规范，书写不够整洁C ：过程不规范或无过程，书写不整洁解法的创新性A ：解法有创新，思路清晰B ：解法有创新，但思路不够清晰；常 规解法，思路清晰C ：常规解法，思路不清晰综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；AAC 、ABB、 BBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等作业分析与设计意图】基础性作业：学生通过探索发现平行四边形、三角形的面积计算方法与梯形 之间的关系，沟通了知识间的联系，促进认知的深化，形成经纬知识结构体系经过这样的“融会贯通”，学生对这几个平面图形的面积计算公式一定会有“顿 悟”之感，有利于灵活运用综合性作业：题中房子的这面墙是个组合图形，根据已知信息，要求一共需 要多少块砖，就必须先求出这面墙的面积通过练习，进一步提高学生运用所学 知识解决实际问题能力，感受数学与生活的密切联系拓展性作业：解答此题的关键是：依据题目条件，先求出三角形 ABC 的面积， 进而求阴影部分的面积学生通过观察分析，发展思维，沟通知识间联系，促进 认知深化，提升数学素养六、单元质量检测作业【单元质量检测作业内容】( 一) 填空题1.一个梯形的上 、下底之和是 32dm ，是高的 4 倍，这个梯形的面积是( ) dm²。

2.把一个长方形木框拉成一个平行 四边形 ，其周长 ( ) ，面积( )3.右图平行四边形的面积是 15 cm2，阴影部分的面积是( )4.右图长方形被分成了一个三角形和一个梯形，且梯形面积比三角形面积多 384cm²，三角形的面积是( )cm²，梯形的面积是( )cm²二) 选择题5.一个三角形的底和高都扩大到原来的 2 倍，则这个三角形的面积 ( )A.扩大到原来的 2 倍 B.扩大到原来的4 倍 C.扩大到原来的8 倍 6.如右图所示，长方形与平行四边形部分重叠，比较涂色部分面积的大小，S 甲 ( ) S 乙A.大于 B.小于 C.等于(三) 求下面各图中涂色部分的面积单位：cm)7. 8. (四) 操作题9.在下面的方格纸上画面积是 6 平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各一 个每个方格面积 1 平方厘米)(五) 解决问题10.一个停车场的形状是直角梯形，为扩大停车场的面积，将它扩建为一个长方形的停车场 (如下图) 扩建后的面积增加了多少平方米？11.某餐厅一个房间的地面是长 9m，宽 6m 的长方形，现在要用一种特殊的 三角形瓷砖铺地 (如下图 )，这个房间至少需要这样的瓷砖多少块？12.公园里有一片三个正方形相连的绿化带 (如下图)，三个正方形的边长分 别是 18 米、20 米、24 米，绿化带中间有一个三角形花圃 (阴影部分)，这个三 角形花圃的面积是多少平方米？【单元质量检测作业属性表】序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1、2√易原创40 分钟2填空题1、2√√易原创3填空题1、2√√易原创4填空题2、3、5√√中等原创5选择题2、5√中等改编6选择题2、3、5√中等原创7计算题2、3√中等原创8计算题2、3、5√较难原创9操作题1、2√√中等改编10解决问题2、3、4√中等原创11解决问题2、4√中等原创12解决问题2、4、5√较难原创附：单元质量检测作业答案1. 128 2. 不变 变小 3. 7.5cm2 4. 288 672 5. B 6. C7. 7cm2 8. 36cm2 9. (略) 10. 192m2 11. 1200 块 12. 620m2知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。

一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。

儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。

具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。

同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。

对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。

在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。

而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物。