山东省潍坊诸城市2013届高三数学1月调研考试 理 新人教B版

山东诸城市2013届高三调研考试数学理试题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．共150分．考试时间120分钟，第I卷选择题共60分注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U=R，集合A={xlx2 +2x≥0}，则= A．[一2，0] B．（－2，0） C．（一∞，－2] [o,+∞] D．[0,2]2．已知a∈等于 A．7 B． C．－ D．－73．如果等差数列中，a5+a6 +a7=15，那么a3+a4+…一+a9等于 A． 21 B． 30 C．35 D． 404．要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移单位5．“m= －1”是“直线mx+（2m－1）y+2 =0写直线3x +my+3 =0垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．m ∥，∥且a∥ ，则m∥n B． m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n C． m⊥，，m⊥n，则⊥ D． m//，n// ，则//7．函数在上的图象是8．已知双曲线的一条渐近线的斜率为在，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A． B． C．2 D．29．个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同 一球面上，则该球的表面积是 A． 12 B． 24 C． 32 D． 4810．若则a1+a2+…+all的值为 A．0 B．－5 C．5 D．25511．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣讲”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成，其中“参观工厂”与“环保宣讲”’两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是 A． 48 B． 24 C． 36 D． 6412．已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范 围是 A．k≤2 B．－l

15．已知x，y满足，则y的最大值为 16．若函数满足3对定义域内任意恒成立，则称为m函数．给出下列函数： ①； ②； ③； ④劬； 其中为m函数的序号是 把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知函数人的最小正周期为 （I）求函数的对称轴方程； （Ⅱ）若 求的值．18．（本小题满分12分） 设数列为等差数列，且a3=5，a5=9；数列}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2． （I）求数列，的通项公式； （Ⅱ）若为数列的前n项和，求． 19．（本小题满分12分） 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，AD⊥面ABEF，且AD=l，,AB∥EF，AB=EF =2，AF=BE =2, P、 Q、M分别为AE、 BD、 EF的中点． （I）求证：PQ∥平面BCE； （Ⅱ）求证：AM⊥平面ADF； （Ⅲ）求二面角A－DF－E的余弦值，20．（本小题满分12分） M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门’工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”． （I）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ （Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．21．（本小题满分12分—— 函数 ． （I）若函数在x=l处取得极值，求a的值； （Ⅱ）若函数的图象在直线y= －x图象的下方，求a的取值范围； （Ⅲ）求证：20132012< 20122013．22．（本小题满分14分） 已知两定点，动点P满足·=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C． （I）求曲线C的方程； （Ⅱ）若线段AB是曲线C的一条动弦．且|AB| =2，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值．- 8 -。