学校交的教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计 聚龙中学 王建霞一、教学目标：知识目标：①理解直线和圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线和圆的位置关系②探究直线和圆的位置关系的数量关系及其运用过程与方法：通过观察、实验、合作探究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法，得到“圆心到直线的距离与圆半径大小的数量关系所对应的直线和圆的位置关系”，从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想情感态度与价值观：① 通过创设情境，激发学生好奇心，让学生感受生活中的数学②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在活动中获得成功的体验 ③通过转化思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辩证思想二、教学重难点：重点：理解直线和圆的三种位置关系难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系三、课型：新授 四、方法与手段：多媒体五、教学流程1、创设情景，孕育新知同学们，让我们静静地想象：我们坐在海边的沙滩上观看日出渐渐的，太阳出来了，越来越多；慢慢的，太阳与地平线相接，一会儿，太阳完全出来了，它离开地平线越来越远，太阳升得越来越高………设计意图：让学生想象情景，既联系生活孕育知识，又让学生静心，尽快投入学习状态。
请同学们看屏幕太阳升起的过程如果把太阳看成圆，地平线看成直线，请结合太阳冉冉升起的过程，动手画出你想象的直线和圆所体现的位置关系设计意图：从人们最常见的太阳冉冉升起的问题展开，让学生亲身体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系，使学生无形中认识到学习不是负担，增强了学生学习的趣味性学生活动（略）板书：直线和圆的位置关系2、自主探究，获取新知请同学们结合你自己画出的图形，观察直线和圆的公共点的个数，并指出直线与圆有几种不同的位置关系，老师期待你的精彩回答！设计意图：留出较多时间让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权还给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的终身学习意识3、互动交流，解疑答惑生生互动，展示成果①直线和圆有哪几种位置关系？你是怎样区分这几种位置关系的？②你能用数学语言描述这三种位置关系吗？教师多媒体展示（略）③对比点和圆的位置关系，你能否探索出圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系？教师多媒体展示（略）拓展思考，深化知识讨论：①如果直线和圆的位置关系是相交、相切、相离时，一定有d < r，d = r ，d > r成立吗？②如何判断直线和圆的位置关系？想想看，你有几种方法？学生讨论交流，小组展示成果教师引导学生归纳： 问题①一定成立。
故：d与r的关系与直线和圆的位置关系是互逆（等价）的即：知d与r的关系可判断直线和圆的位置关系；知直线和圆的位置关系可得到d与r的关系 相交﹤＝﹥0≤ d < r 直线和圆的位置关系 相切﹤＝﹥ d = r 相离﹤＝﹥ d > r 问题③：判断直线和圆的位置关系的方法有两种：根据公共点的个数、根据d与r的关系 设计意图：通过生生互动、师生互动，解疑答惑，即让学生对新知识有一个再认识的过程，进一步深化对知识的理解和掌握；又培养了学生的团结协作、相互交流的精神4、反馈应用，深化提高例 、在RtABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位置关系？(1)r =2cm, (3) r =3cm学生活动：说出解决本题的关键是什么？师生共同完成 知识巩固，初步应用学生出题，自己指名学生回答联系生活 拓广探索在码头A的北偏东600方向有一个海岛, 离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区. 货船从码头A由西向东方向航行,行驶10海里后到达点B,这时岛中心P在北偏东450方向.若货船不改变航向,问货船会不会进入暗礁区? 教师点拨：寻找解决此题的突破口，要不触礁，走的线路是过点B的圆的切线。
注意：东偏北）设计意图：设置梯度习题，让学生尝试解决，逐步攻克，让学生获得成功的体验，增强学习的信心最后设置一道生活中的情景数学题，选题新颖，解决学生因疲劳而注意力分散的情况，让学生耐心读题，鼓励解决，培养学生良好的阅读习惯，让学生遇到较长题目的题不再害怕，只是情景较长而已5、反思归纳，收获提升请谈谈本节课你有什么收获？你还想知道什么？结束语：圆是一种和谐、美丽的图形，生活中圆的应用随处可见让我们学好数学，学会享受生活设计意图：通过反思提问式进行小结归纳，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果 6、作业布置 （1） 课本40页2、3题 （2）已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A和X轴的位置关系是_____,⊙A和Y轴的位置关系是______ 板书设计 直线和圆的位置关系 一、创设问题情境，引入新课 1．复习点到直线的距离的定义 2．探索直线与圆的三种位置关系 (1)从公共点个数来判断 (2)从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断． 二、新课讲解 三、学以致用 四、课堂练习 五、课时小结 六、作业设计《直线与圆的位置关系》说课稿 聚龙中学 王建霞尊敬的各位领导、老师、同行们：大家好！我说课的题目是《直线与圆的位置关系》，选自冀教版。
下面我从教材分析、教学方法和媒体的选择、对学生学法的指导、教学过程的设计、说课综述五个方面进行阐述：一、教材分析：1、教学内容本节课是第三十五章《圆》第二大节《直线与圆的位置关系》第一课时，主要学习：（1）直线与圆相交、相切、相离的有关概念（2）直线与圆三种位置关系的判定与性质（3）相关应用2、教材的地位和作用本节教材是初中数学的重要内容，它是图形领域的基础知识，是学习第三十五章《圆》的重点，学习它会为后面的学习圆与圆的位置关系等知识打下坚实的“基石”直接关系着圆的有关知识的学习，它是以点和圆的位置关系为基础，是点到直线的距离、勾股定理等知识的具体应用特点之一：它揭示了直线与圆相交、相切、相离的内涵和本质特征，提供了三种位置关系的判定和应用，为今后学习切线的判定和性质提供了重要方法和依据；特点之二：通过渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，使学生用运动联系的观点更好地理解本节内容，实现了知识上的迁移，认识上的飞跃；特点之三：通过本节课的学习，使学生的认识从感性到理性、由具体到抽象，由量变到质变，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性所以本段教材承上启下，至关重要3、教学目标的确定《数学课程标准》要求：通过数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；逐步学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，增强用数学的意识，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已具备的几何知识基础、空间观念和逻辑思维能力，我确定如下目标：（1） 知识目标：a 理解直线与圆相交、相切、相离的有关概念b 直线与圆三种位置关系的判定与性质c 能运用以上知识解决相关问题（2）能力目标：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力3）德育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会用运动联系的观点认识事物4、重点和难点： 直线与圆的位置关系的判定和性质为今后学习切线的有关知识提供了重要依据，而且有助于培养学生的思维能力，所以本课的教学重点是：直线与圆的位置关系的判定和性质由于初中学生的思维具有单一性、定势性，认识和理解的能力有限，要正确理解直线与圆的相切交点的唯一性有一定难度，区分判定与性质也有一定的困难，所以我把如何正确理解直线与圆相切的概念，分清三种位置关系的判定和性质定为本课的教学难点二、教学方法和媒体的选择教无定法，教学有法，贵在得法，新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师与学生共同探究新知识的过程，教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解，而初中学生模仿力强，思维依赖于直观形象的特点，好奇心和自我表现欲望高，根据建构主义理论关于活动的观点、加德纳的多元化智能理论和双主教学原则，我采用了引导探究、合作交流相结合的教学方法，教师引导学生实验观察、自主探究、合作交流并参与学生的学习，给学生创造充分从事数学活动的机会，结实数学规律的环境，并适时利用多媒体电化教学手段，课件的颜色变幻及图形变化给学生以感官刺激，帮助学生在感性认识的基础上加深对知识的理解和应用，从而获得广泛的数学经验，并及时鼓励学生用数学语言表述思想和观点，帮助他们认识自我，建立信心，在获得知识的同时体会到成功之乐。
三、对学生学法的指导1、通过本课的学习使学生体会用运动联系的观点认识事物，使他们的认识由由具体到抽象，由感性到理性，由量变到质变，从而形成良好的思维品质和严谨的思维习惯2、 通过本课学习，向学生渗透转化、类比、数形结合的数学思想和方法四、教学过程的设计：1、结合实际，情境导入课件展示清晨一轮红日离开海平面喷薄而出的画面，引导学生通过观察抽象出数学图形并进行描述，揭示直线与圆存在着不同的位置关系，今后我们就一起学习直线与圆的位置关系，自然地导入新课我这样设计的目的在于创设情景，激发兴趣，使学生从生活走进数学，自然地渗透数学来源于实践的观点2、实验观察，总结归纳教师充分利用几何画板的作图功能和随意拖动的特点演示直线与圆的相对运动，引导学生观察运动过程，抽象出直线与圆的三种位置关系，并鼓励学生尝试用数学语言进行描述，在学生交流、补充、修改的过程中不断完善表述内容，进而归纳概括形直线与圆相交、相切、相离的有关概念，重要理解直线与圆相切时“有唯一公共点”是指“有且仅有一个公共点”，并思考直线与圆的公共点能否多于两个？我这样设计的目的在于充分调动学生的积极性，增强了学生积极参与数学活动的意识，培养了学生的实践能力和归纳、概括的思维能力，同时也渗透了分类的数学思想。
3、自主探究，形成规律对于直线与圆位置关系的判定和性质，我采取自主探究、合作交流的方式完成，教师巡视，及时搜取信息，必要时教师给予适当提示：点与圆的位置关系我们是通过点到圆心的距离d与半径r进行比较来判断的，从这个方法中你能不能得到一些启示？然后进行小组交流，由学生代表总结性质和判定，教师适时、适度演示课件来加深学生多方法和规律的理解，学生通过合作交流、探索发现、思维碰撞获得对数学最深切的感受，体会创造之乐，发展思维能力，富有成就感4、及时反馈，巩固所学为了及时巩固直线与圆三种位置关系的判定和性质，我出示了两道填空题、两道选择基础训练题，这也是以上基础知识的基础应用，通过练习，加深对所学知识的理解，从中体会由“形”归纳“数”，由“数”判断“形”，加强了数形转化能力的培养，渗透了数形结合的思想，同时也增强了学生对性质与判定的辨认 教师课件示例题：在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？①r=2cm;②r=;③r=3cm.本题是一道利用直线与圆的位置关系的判定的典型题，在解题中还运用到了勾股定理及三角形面积等知识学生通过探究解答之后，师生共同规范解题过程，然后教师抓住时机，进行解题反思：在解题过程中你为什么要添加辅助线？解决此题的关键是什么？在学生发表见解的基础上因势利导：解决直线与圆的位置关系问题的关键是什么？从而加强本节课知识点应用的针对性，然后进行例题变式：给位置关系确定r的范围，解决三道应用引申题。
这样不但巩固了学生对性质的应用，同时也培养了学生的逆向思维能力5、挖掘新知解决实际问题本题是在实际生活的背景下很常见的一个实际问题----船有触礁的危险吗？它将实际问题抽象为数学问题，将船是否有触礁的危险，转化为几何中判断直线与圆的位置关系的的问题，即通过比较直线到圆心的距离与暗礁的半径的大小来判断，也就是通过数量关系来判断位置关系，体现了数学中建模的思想6、课堂小结，布置作业课堂小结主要由学生完成，教师适时进行重点强调分两层：第一层是知识和方法的总结：（1） 本节课学习了哪些知识？运用到了哪些思想方法？还有什么疑问？（2）怎样判定直线与圆的位置关系？学生回答后，教师用课件概括归纳本节课的知识框架，使本节内容一目了然，重点突出第二层是在本节课的学习中学生学习体会和感受方面的总结布置作业分两层：（1）必做：教科书（2）观察与思考：在现实生活中请同学们仔细观察并找出存在直线与圆位置关系的现象，是什么位置关系？为什么？这样设计不但及时巩固了今天所学的知识，而且培养了学生良好的思维习惯，同时也培养了学生搜集信息和处理信息的能力，让学生去了解数学的价值，培养学生用数学的意识7、版面设计：本课的版面我主要是以课件的形式体现的，内容包括直线与圆的位置关系图形、定义以及判定和性质的框架。
这样使本节内容条理化、系统化，实现了重点突出、图文并茂五、说课综述：本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，教师是组织者、引导者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平和教材的特点，选择恰当的教学起点和教学方法整堂课以问题思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“观察——猜想——探讨——归纳”，把知识形成的过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程，使学生在获得知识的同时提高兴趣，认识自我，增强信心，提高能力说课完毕，谢谢大家！本次试题既似曾相识，又改革创新；既注重基础，又突出能力；既背景新颖，又根植于课本；重视数学应用的考查，充分体现了义务教育的普及性、基础性和发展性，贯彻了《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.。
一、卷面分析1、 试卷结构本次数学试卷满分120分，考试时间120分钟．共三个大题，26个小题，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题满分24分，答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷为非选择题，满分为96分，其中填空题18分，解答与证明题共8题，共78分，第Ⅱ卷在答题纸上作答． 2、考查内容分布从知识点领域来看，本试卷涉及《数学课程标准》规定的四大领域，其中“数与代数”、“空间与图形”两大领域是考查重点，较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目.如第1、2、3、4、7、8、9、10、11、12、13、16、17题都是考查代数中最基本的概念、最基本的计算对函数内容的考查，全卷中有4道函数题，第9题对函数图像的理解；第11题，对二次函数最值的考察；第24题，通过二次函数的性质解决实际问题，第26题，二次函数的综合运用 “空间与图形”内容方面，注重考查学生对几何事实的理解和推理能力，淡化了对几何证明技巧的考查.如第10、23题考查学生对图形的直观感受（也可说是生活几何）； 圆的知识考查无论从数量上还是难度上都大大降低了要求，仅在圆的基本计算方面作出考查对学生逻辑思维能力提出了恰如其分的要求，这显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味。
“统计与概率”内容方面，共计11分(15、20共2道题)不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据，统计图表中获取信息，作出分析和判断. “实践与综合”共计21分，分值的分布与河北省中考试题基本一致 数学思想方法是数学的灵魂, 试卷力图通过数学思想方法的考查，体现能力立意对数学能力和数学素养的考查，往往表现对数学思想方法上本试卷特别突出了对数学思想方法的考察：数形结合(如第9、10、22、23题等)，分类讨论和猜想归纳学建模(函数的思想和方程的思想等)(如第11、15、16、23、25题)，从特殊到一般(第25题)统计思想(如第20题)二、试卷特点1.重视基础知识，关注数学核心内容的考查本次试卷，突出考查最基本、最核心的内容，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能2.重视情境创设，关注数学与学生生活经验的联系 数学来源于现实生活，又作用于生活世界命背公平的数学应用性试题，有利于考查学生是否具备用数学的眼光看待世界的数学应用能力；考查学生是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力；考查学生是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的数学语言表达能力。
整张试卷将生活中的一些问题有机地融入试题当中，突出数学与现实生活的关系中考试卷也引导我们要关注生活，学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考世界3．回归教材，指导教学，正确发挥中考的导向作用本试卷引导一线教师用好、教好教材，发挥教材在中考复习中的导向作用和典型示范作用很多试题都从教材中直接选用或稍做变形，从中挖掘和组合并升华出来的，让考生处处能见到教材中题目的影子，都有“似曾相识”的感觉，有效地避免了”题海战术”, 发挥良好的导向功能，真正要让大家感到“离开教材就是离开中考”7.尊重学生的差异，赋予学生自由发挥的空间，新课程提出“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要”，注重了人文关怀，尊重各类学生在数学学习中的发展权利，使不同层次的学生根据自身的实际情况选取不同起点的问题，获得成功，享受成功的喜悦试题的中许多题的解答起点低、入口宽、解法开放，尽量满足不同层次的需要，让人人都可以动手，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展” 试题设计追求每一个题目不同水准的学生尽可能地从不同角度去尝试分析问题、解决问题，让所有的考生都能从不同程度上体会到成功四、教学建议1、回归课本，夯实基础 近年来中考数学有许多新题型，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源。
所以，我们的教学要回到教材，认真研究教材，发挥教材的示范作用 数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力的基础因此，在复习阶段把各个局部知识按照一定的法组织成一个整体，形成系统2、注重过程，发展能力， 教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程,逐步提高数学能力3、关注生活，加强应用《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”， 能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用4、科学训练，规范解题在夯实基础的前提下,善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性。
对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器最后，要注意学生的考试经验的积累和丰富，使学生在考试间心理处于最佳状态，以便创造最佳成绩。
