空间向量及其线性运算.ppt

姓名 孟进单位 姜堰市蒋垛中学 高中数学选修2 13 1 1空间向量及其线性运算 我们已经学过平面向量的运算及其性质 知道在平面内既有大小又有方向的量叫平面向量 问题情境 那么 类比平面向量 空间向量如何进行运算 它们具有什么性质 平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗 那么我们进行推广 在空间 既有大小又有方向的量叫空间向量 如位移 力 速度 加速度等 平面向量是特殊的空间向量 复习回顾 平面向量 1 定义 既有大小又有方向的量 几何表示法 字母表示法 相等向量 长度相等且方向相同的向量 用小写字母表示 或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 用有向线段表示 阅读教材P81 82填写下表 几何表示法 几何表示法 字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 空间向量的基本概念 平面向量与空间向量性质比较 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相同的向量 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相反的向量 模为1的向量 模为1的向量 长度为零的向量 长度为零的向量 A B B 零向量的方向是任意的 如何理解零向量的方向 平面向量 概念 加法减法运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 数乘分配律 空间向量及其加减与数乘运算 例1如图 在三棱柱中 M是的中点 化简下列各式 并在图中标出化简得到的向量 1 2 3 数学应用 例2如图 在长方体中 OA 3 OB 4 OC 2 I OJ OK 1 点E F分别是DB 的中点 设 试用向量表示和 练一练 1 正方体AC1中 点E F分别为棱BC和A1D1的中点 求证 四边形DEB1F为平行四边形 2 已知空间四边形ABCD 连结AC BD 设M G分别是BC CD的中点 化简下列各表达式 并标出化简结果向量 回顾小结 本节课学习了以下内容 1 空间向量的定义与运算法则 2 空间向量的一维共线问题 3 注重数形结合思想在解题中的运用 培养空间想象力 。