新编山西省高考考前质量检测三数学理试题含答案

高考考前质量检测（三）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为虚数单位）满足，则（ ）A． B． C． D．2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）A． B． C． D．3.曲线在点处的切线方程为（ ）A． B． C． D．4.为双曲线的渐近线位于第一象限上的一点，若点到该双曲线左焦点的距离为，则点到其右焦点的距离为（ ）A． B． C． D．5.如图所示，将（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）6.设是等比数列的前项和，若，在（ ）A． B． C． D．7.实数满足若的最小值为，则实数的值为（ ）A． B． C． D．8.若，且，则的值为（ ）9.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A． B． C． D．10.已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（ ）A． B． C． D．11.在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A． B． C． D．12.函数的最大值与最小值的乘积为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某公益活动为期三天,现要为名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需人工作，第二天需人工作，第三天需人工作，则不同的安排方式有_____种.（请用数字作答）14.已知集合，则___.（用填空）15.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______.16.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，则数列的前项的和为______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，点是的边上一点，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的外接圆的半径为，求的面积.18.（本小题满分12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点为圆上的一点，且，点为线段上一点，且，垂直圆所在的平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）为抛物线的焦点，过点的直线与交于两点，的准线与轴的交点为，动点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形的面积最小时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当时，恒成立，求正实数的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数，成立，求实数的值.高考考前质量检测考试（三）理科数学参考答案及评分标准评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4． 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C7. D 8. B 9. D 10. D 11. A 12. C二、填空题（每小题5分）13. 60 14. 15. 16. 三、解答题17．解：（Ⅰ）设AD=a，则AC=a，CD=2a，则.∴又∴为顶角为的等腰三角形，. ………………6分（Ⅱ）在中，由得.且. …………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ) 设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故. …………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为. ………8分(Ⅲ) 空白栏中填5.由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为. ……………………………………………………12分19．(Ⅰ)证明：连接CO，由AD=DB知，点D为AO的中点．为圆上的一点，为圆的直径，。

由知，，为正三角形，．又垂直圆所在的平面，在圆所在的平面内，.由，可得平面．…………………………………………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可建立如图所示的空间直角坐标．设，则．．设向量为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量.又为平面的一个法向量.，二面角的余弦值为. ……………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)∵F(1,0)，∴可设l:x=my+1代入y2=4x得y2-4my-4=0,设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)，则y1+y2=4m，x1+x2=4m2+2.由＝＋及E(-1,0)得(x+1,y)=(x1+1,y1)+(x2+1,y2)=(x1+x2+2,y1+y2)∴y=y1+y2=4m，x=x1+x2+1=4m2+3,消去m得y2=4x-12为所求点P的轨迹方程．…………………………………………………6分此时直线l的方程为x=1. ……………………………………………………………………12分21．解：(Ⅰ)令，则令则当时，,函数单调递减；当时，,函数单调递增；所以单调递增.则即原命题成立. ……………………………………………………4分(Ⅱ)当时，不等式恒成立，等价于，对于任意恒成立，令，则.令，则.由(Ⅰ)得q¢(x)＜0，则q(x)在上单调递减． (1)当a＝1时，，且 在上，单调递增，在上，单调递减，所以的最大值为，即恒成立． (2)当时，，时，由，解得．即时，＜0，单调递减，又p(1)＝0，所以此时＞0，与恒成立矛盾． (3)当时，，时，由，解得．即时，，单调递增，又p(1)＝0，所以此时＞0，与恒成立矛盾． 综上，a的值为1. …………………………………………………………………………12分选做题22．证明：（Ⅰ）据题意得：AB²=AD·AE.∵AC=AB，∴AC²=AD·AE，即.又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE. ………………………………………………5分（Ⅱ）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC.又∵∠ACF=∠AEC,∴∠CFG=∠ACF.∴FG∥AC. ……………………………………10分23．解：(Ⅰ)C：(x-1)2+(y-1) 2=2，l:x+y-3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为所以直线l与C相交. ……………………………………………………………………4分(Ⅱ)C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2.过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)．……………………………………………………………………………10分24．解：（Ⅰ）由|y－2|≤1，得－1≤y－2≤1，1≤y≤3.所以实数y的取值范围是：{y|1≤y≤3}.…………………………………………………4分（Ⅱ） 即 ……………………………………………………………………………………10分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org。