抽屉原理

抽屉原理如果给你 5 盒饼干,让你把它们放到 4 个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有 2盒饼干如果把 4 封信投到 3 个部箱中,那么可以肯定有一个邮箱中至少有 2 封信如果把 3本练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位同学至少分到 2 本练习册这些简单的例 子就是数学中的“抽屉原理”基本的抽原理有两条:(1)如果把 x+k(>1)个元素放到 x 个抽里,那么至少有一个抽屉里含有 2 个或 2 个以上的元素2)如果把 m×x 十 k(x>k≧1)个元素放到 x 个抽是里,那么至少有 一个抽星里含有 m+1 个或更多个元素利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”? 哪些是“元素”? 然后按以下步骤解 答:a.构造抽屉,指出元素b.把元素放入(或取出)抽屉c.说明理由,得出结论难题点拨①将 8 个苹果分给 7 个小朋友,如果苹果不许切开,无论怎样分有一个小朋友至少拿到了 2 个苹 果,对吗?1.判断下面的说法是否正确,并说明为什么(1)将 6 个饼分给 5 个同学、如果饼不许掰开,无论怎样一个同学至少分到了 2 个饼（2）将 10 本书分给 9 个小朋友,无论怎样分,有一个小朋友至少拿到了 2 本书。

3)将 13 个盘子放到 3 张桌子上,无论怎样放,有一张桌子上至少放了 5 个盘子2.将 20 个苹果分给 19 个小朋友,如果苹果不许切开,无论怎样分,其中有一个小朋友至少分到 了几个草果?3.老师将 16 本作业本分发给 5 个小学生,无论怎样分,其中有个小学生至少分到几本作业本?难题点拨②13 个小朋友在一起做游戏,李阿姨说“: 你们这些小朋友中,至少有 2 个小朋友在同一个月里过 生日李阿姨说得对于吗?你是怎么想的?1. 在今年入学的新生中有 368 人是在同一年出生的,能否保证至少有 2 个或 2 个以上的新生 是在同一天出生的?2.在参加数学竞赛的同一年出生的 210 名同学中,能否保证有或 18 名以上的同学在同一个月出生? 为什么?3.口袋里放有足够的红、白、蓝三种颜色的球,现有 31 个人轮从子中取球每人各取 3 个 球试证明:至少有 4 个人拿球的情况完全一样.难题点拨③将 100 个苹果分给 10 个小朋友,每个小朋友分得苹果的个数互不相同分得苹果的个数最多 的小朋友至少分到多少个苹果?1.将 43 个苹果分给 8 个小朋友,每个小朋友分得苹果的个数互不相同,分得苹果的个数最多的 小朋友至少分到多少个苹果?2.把 97 件玩具分给幼儿园大班的小朋友,不管怎样分都至少有位小朋友得 5 件或 5 件以上的 玩具。

这个班最多有多少个小明友?3.将 400 本书随意分给若干个同学,但每个人不得超过 11 本问:至少有多少个同学得到的书 的本数相同?难题点拨 4在一副扑克牌中,最少要拿出多少张牌,才能保证在拿出的牌中 4 种花色都有?1.盒字里有红色、蓝色、黄色的玻璃球各12 个,从中至少要拿出多少个,才能保证在拿出的玻 璃球中 3 种颜色的都有?2.盒子里放着红色、黄色、蓝色、白色和黑色 5 种颜色的手套各 5 只,如果闭上眼睛,让你在 盒子中拿手套,至少拿多少只才能保证拿到一副颜色相同的手套?3.一个鱼缸里有很多条鱼,共有 5 个品种问:至少捞出多少条，才能保证有 5 条同一品种的 鱼?课后作业1.有 400 个小朋友一同去夏令营间:这些小朋友中,至少有多少人不单独过生目?(一年按 365 天计算)2.在 100 米长的路旁植树,至少要植多少棵树,才能保证至少有 2 棵树之间的距离小于 10 米?3.袋子里有红、白、蓝、黑 4 种颜色的单色球,从袋中任意取出若干个单色球间:至少要取 出多少个球,才能保证有 3 个球是同一种颜色?4.从 1.2,3.,.....2004 这些自然数中,最多可以取出数,使得每两个数的差不等于 4?5.幼儿园的 100 个小朋友每人都有 10 块糖,已知每人每天至少吃 3 块、直到吃完为止。

请问: 至少有多少个小朋友吃糖的情况完全一样？6.苹果、梨、橘子三种水果都有许多,混在一起成了一大堆,最少要分成多少堆(每堆内都有三种水果),才能保证至少得到这样的两堆,即将这两堆合在一起,三种水果的个数都是偶数？如右图,A.B.C,D4 个小盘拼成一个环形、每个小盘中放若糖果,每次可取出 1 个、3 个或 4 个盘中的全部糖果,也可取出 2 个相邻盘中的全部糖果,这样取出的糖果数最多有几种?。