让抽象变得自然线性代数精彩案例

让抽象变得自然让抽象变得自然 -线性代数线性代数 精彩案例精彩案例 润物细无声：应用案例润物细无声：应用案例 子空间概念的应用子空间概念的应用 2022-11-16 un=b1un-1+b2un-2+bkun-k 线性移位寄存器序列线性移位寄存器序列 进一步推广进一步推广 4 阶幻方构造法阶幻方构造法 4 x +同加1 同构的应用同构的应用三、坐标变换公式三、坐标变换公式 M1=u1,un,M2=v1,vn 是同一个是同一个线性空间线性空间 V 的两组基的两组基向量向量 u 在这两组基下的坐标在这两组基下的坐标 X=(x1,xn),Y=(y1,yn)u=y1v1+ynvn.同构同构 f:V Fn ,向量向量 M1下的坐标下的坐标 f(u)=y1f(v1)+ynf(vn)X=y1P1+ynPn=PY 四、拉格朗日插值公式四、拉格朗日插值公式 求求 f:()()考虑映射考虑映射 求求 f 使使 s s:f f1=l l1(x-x2)(x-xn)(1,0,0)一般地一般地 ei 五、中国剩余定理五、中国剩余定理 求最小的正整数，除以求最小的正整数，除以3,5,7的余的余数分别等于预先给定的数分别等于预先给定的 y1,y2,y3.考虑映射考虑映射 s s:x (r1,r2,r3)=r1(1,0,0)+r2(0,1,0)+r3(0,0,1)5*7*2 (1,0,0),3*7(0,1,0),3*5(0,0,1)x=70 y1+21y2+15y3.抽象抽象 =?抽象抽象 =难得糊涂难得糊涂:许多看起来不相同的事情许多看起来不相同的事情,其其实都有共同点实都有共同点 抽象抽象 =忽略差别忽略差别,提取共同点提取共同点线性代数线性代数 空间为体空间为体,矩阵为用矩阵为用 研究对象研究对象-几何：线性空间(向量)研究工具研究工具-代数：矩阵运算 向量向量 (问题问题)矩阵语言描述矩阵语言描述 矩阵运算解决矩阵运算解决 向量向量(解答解答)与微积分的关系与微积分的关系:非线性非线性 -微积微积分 线性线性 -线性代数线性代数 网上资源网上资源 http:/ 精品课程精品课程国家级国家级 数学实验数学实验(2003),(2003),线性代数线性代数(2004)(2004)个人主页个人主页:http:/ 已出版教材已出版教材 李尚志李尚志,线性代数线性代数(数学专业用数学专业用),),高等教育出版社高等教育出版社,2006.5,2006.5 参考文献参考文献线性代数线性代数(数学专业用数学专业用),高教出版社高教出版社,2006.,2006.让抽象变得自然让抽象变得自然-建设国家精品课程的体会建设国家精品课程的体会,中国大学教学中国大学教学,2006,2006年第年第7 7期期线性代数精彩应用案例线性代数精彩应用案例(之一之一),),大学数学大学数学,20062006年第年第3 3期期线性代数精彩应用案例线性代数精彩应用案例(之二之二),),大学数学大学数学,20062006年第年第4 4期期若当标准形的计算若当标准形的计算,大学数学大学数学,2006,2006年第年第5 5期期从问题出发引入线性代数概念从问题出发引入线性代数概念,高等数学研究高等数学研究,20062006年第年第5 5期期,第第6 6期期 博博 客客 http:/ 比梦更美好之二比梦更美好之二 -名师培养了我名师培养了我 数学聊斋二则数学聊斋二则 数学诗选数学诗选2022-11-16 代数几何熔一炉代数几何熔一炉 乾坤万物坐标书乾坤万物坐标书 图形百态方程绘图形百态方程绘 变换有规矩阵筹变换有规矩阵筹代数与几何代数与几何2022-11-16 星移斗转落银河星移斗转落银河,月印三潭伴碧波。

月印三潭伴碧波保短保长皆变换保短保长皆变换,能伸能屈是几何能伸能屈是几何矩阵与变换矩阵与变换谢谢 谢谢。