20072013广东高考文科数学真题分类汇总圆锥曲线含答案

2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总-圆锥曲线7（2013广东文）．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( A) A． B． C． D．9（2013广东文）．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是( D)A． B． C． D．20（2013广东文）．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．20. 解：（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，，由,即得. ∴抛物线在点处的切线的方程为，即. ∵， ∴ .∵点在切线上, ∴. ①同理， . ②综合①、②得，点的坐标都满足方程 . ∵经过两点的直线是唯一的，∴直线的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得，当时，取得最小值为8（2012广东文）．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 （B） A． B． C． D．20（2012广东文）． （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分则：,…………………………………………………………………………2分设椭圆方程为：………………………………………………………………3分将点坐标代入，解得：…………………………………………………………4分所以 故椭圆方程为：…………………………………………………………………………5分（2）设所求切线的方程为：……………………………………………6分消除y………7分化简得：①………………………………………………………8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得：……………………………………………………………………9分化简得：②…………………………………………………………………………10分将②代入①解得：解得：………………………………………………………12分故切线方程为：…………………………………………………14分8（2011广东文）．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为（D） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆21（2011广东文）．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。

解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此即① 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）MQ为线段OP的垂直平分线， 又 因此M在轴上，此时，记M的坐标为 为分析的变化范围，设为上任意点 由 （即）得， 故的轨迹方程为② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：； 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于 再过H作垂直于的直线，交 因此，（抛物线的性质）该等号仅当重合（或H与D重合）时取得） 当时，则 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 （3）由图3知，直线的斜率不可能为零 设 故的方程得： 因判别式 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点 又由E2和的方程可知，若与E2有交点， 则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点 因此，直线的取值范围是6（2010广东文）．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是( D ) A． B． C． D．7（2010广东文）．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( B )A． B．C．D．21（2010广东文）.（本小题满分14分）已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：21．解：（1），设切线的斜率为，则∴曲线在点处的切线的方程为：又∵点在曲线上, ∴∴曲线在点处的切线的方程为：即令得，∴曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为：当且仅当即时，取等号。

此时，故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：证法二：由上知，只需证，又，故只需证，可用数学归纳法证明之（略）.13（2009广东文）．以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.19（2009广东文）.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.19.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则, 解得, 所求椭圆G的方程为：.(2 )点的坐标为（3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G.6（2008广东文）．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ C ）A． B． C． D． 20（2008广东文）．（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．AyxOBGFF1图620．解：（1）由得当时，，点的坐标为，过点的切线方程为，即，令得，点的坐标为；由椭圆方程得点的坐标为， ，即，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和．（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个；若以为直角，设点的坐标为，则坐标分别为由得，关于的一元二次方程有一解，有二解，即以为直角的有二个；因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形．11（2007广东文）．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是．【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.19（2007广东文）(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)设圆的方程为………………………2分 依题意,,…………5分 解得,故所求圆的方程为……………………7分 (注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!) (2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分 设,依题意,…………………11分 解得或(舍去) ……………………13分 存在……14分内容总结（1）设 故的方程得： 因判别式 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点（2）（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：21．解：（1），设切线的斜率为，则∴曲线在点处的切线的方程为：又∵点在曲线上, ∴∴曲线在点处的切线的方程为：即令得，∴曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为：当且仅当即时，取等号。