浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 第05章 平面向量、数系的扩充与复数的引入测试题

第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入测试题班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的1．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因,,故.所以应选C.2.【2017浙江杭州4月二模】设（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 2【答案】B 3.已知向量的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，向量在向量方向上的投影为，选A.4.在中，点在边上，且，，则= （ ） A． B． C． D．【答案】D【解析】由题设，又，所以，故选D. 5.【2017浙江温州2月模拟】设复数z1=-1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1⋅z2=（ ）A. -1 B. 3i C. -3+4i D. -4+3i【答案】D【解析】因复数z1=-1+2i，z2=2+i，故z1z2=-2-i+4i-2=-4+3i，应选答案D.6.【2017广西陆川】若是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B 7.是两个向量，,且,则与的夹角为（　　） A．30 B.60 C.120 D.150【答案】C【解析】由知，==0，所以=-1，所以==，所以与的夹角为，故选C.8.【2017黑龙江大庆三模】在平行四边形中，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知，点D为线段AD上靠近点D的三等分点，点F为线段BC上靠近点B的三等分点，取AE的中点G，则 ，结合余弦定理可得： .本题选择B选项. 9.已知点，，则与同方向的单位向量是（ ）A． B． C． D． 【答案】A. 10.已知向量的夹角为，且，则（ ）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】由，解得，故选A．11.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）A．-2 B．2 C． D．1【答案】B【解析】因,故,即，也即,所以,应选B.12.【2017黑龙江哈师大附中三模】已知， ，点满足，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C整理可得： 的值为 .本题选择C选项. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上13.【2017浙江卷】已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ，ab= ．【答案】5，2【解析】由题意可得，则，解得，则14.【2017福建三明5月质检】已知向量满足， ，且，则实数__________．【答案】【解析】很明显，则： ，据此有： ，解得： .15．【2017浙江嘉兴测试】已知两单位向量的夹角为，若实数满足，则的取值范围是 ．【答案】【解析】，令，由．故的取值范围为．16.【2017四川雅安三诊】直线与圆： 相交于两点、.若， 为圆上任意一点，则的取值范围是__________．【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60，E为CD的中点．若＝1，求AB的长．【答案】【解析】解法一：由题意可知，＝＋，＝－＋.因为＝1，所以(＋)＝1，即2＋－2＝1.①因为||＝1，∠BAD＝60，所以＝||，因此①式可化为1＋||－||2＝1. 解得||＝0(舍去)或||＝，所以AB的长为. 所以＝，＝.由＝1可得＋＝1，即2m2－m＝0，所以m＝0(舍去)或m＝.故AB的长为. 18.已知平面内三个向量: （Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）设,且满足,，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】又，所以 （Ⅱ）因为，所以. 故或 .19.【2017江西抚州七校联考】已知，向量，向量，集合．（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为2，则．判断，，的真假，并说明理由．【答案】（1）充分不必要条件；（2）为真命题为假命题为真命题.【解析】（2）若，则舍去), 为真命题.由得，或，若集合的子集个数为，则集合中只有个元素，则或，故为假命题为真命题为假命题为真命题.20.【2017广西梧州联考】已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．（1）求证：点共线；（2）若，当时，求动点的轨迹方程．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，可得，根据，，即可证明；（2）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，，即可求点的轨迹方程．试题解析：（1）设，则，因为，所以，又，所以因为，，且，所以，又都过点，所以三点共线． 21．已知向量，，且. (1)求及； (2)若的最小值为，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1),,.,,,当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值， 解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，. 22．如图：两点分别在射线上移动，且,为坐标原点，动点满足 （1）求点的轨迹的方程; （2）设，过作（1）中曲线的两条切线，切点分别为，①求证:直线过定点;②若,求的值。

答案】（1） ；（2）①见解析；②.设，则，∴，即，又 即 ∴ 13分。