江苏省前黄中学2009届高三模拟考试

江苏省前黄中学2009届高三模拟考试 数 学 注意事项:1．本试题由必做题与附加题两部分组成．选修历史的考生仅需对试题中必做题部分作答，满分160分，考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答，满分200分，考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上规定的地方.3．做题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.必做题部分（满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．.1．计算 ▲ ．2．设向量a =（，）的模为，则= ▲ ．3． 是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为 ▲ ．第5题图T←0I←2While I500T←T+II←I+2End WhliePrint T4．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且= ▲ ．5．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是 ▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ▲ ．7．复数z＝(a－cosθ)＋(a－sinθ)i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为 ▲ ．8．已知函数，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是 ▲ ．9．不等式的解集是 ▲ ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10．过坐标原点O向圆引两条切线l1和l2，那么与圆C及直线l1、l2都相切的半径最小的圆的标准方程是 ▲ ．11．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能 否自理男女能178278不能2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 ▲ 人．12．若不等式≤a≤，在上恒成立，则a的取值范围是．13．已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x－y＋8＋2＝0上. 当∠F1PF2取最大值时，比的值为 ▲ ．14．设a =lnz+ln[x(yz)-1+1]，b=lny+ln[(xyz)-1+1]，记a，b中最大数为M，则M的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量x=(2a+c,b),y =(cosB,cosC),若x⊥y．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=，求a+c的最大值．16．（本题满分14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1= （I）求证：PA1⊥BC； （II）求证：PB1//平面AC1D；17．（本题满分14分）已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18．已知的顶点分别为A（0，0），B（， C（，其中（1）若，是△（含边界）内一点，到三边、、的距离分别为x,y和z，求的取值范围； （2）若m0,BC=5，求周长的最大值。

19．（本题满分16分）已知函数在处的切线方程为（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；（3）若方程有三个解，求实数的取值范围．20．（本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ⑴求的通项公式；⑵若，数列满足求证：；⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值数学附加题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC若AD＝2，AE＝1，求CD的长．B．运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值． D．证明不等式：【必做题】第22题，23题,每题10分,共20分;解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤．22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，．（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列．23．（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：一． 填空题1。

4；2．；3． ；4．16； 5．； 6．62250； 7．［－1，1］；8． x＋y―1―=0； 9．［-，1)∪（1,3］； 10．； 11．60；12．；13．－1 ；14．ln2 ．二．解答题15．解 （1）由x⊥y ，得x·y =0，得（2a+c）cosB+bcosC=0, ………………2分由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，又sinA=sin（B+C），得2sinAcosB+sinA=0， ………………4分因为sinA≠0，所以cosB=－，B= ………………6分（2）由余弦定理得3=a2+c2+ac，即3=（a+c）2－ac，（a，c＞0）． …………………8分因为≥得－ac≥－，所以3≥（a+c）2－，………10分故（a+c）2≤4，a+c≤2，得a+c的最大值为2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ………………14分 16．解：（1）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形，∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ， ∴B1C1⊥平面AP1Q，∴B1C1⊥PA1， ∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1. （2）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，∴PQ=1，∴BB1=PQ，∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形，∴PB1∥BQ.∴BQ∥DC1，∴PB1∥DC1，又∵PB1面AC1D，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ∴PB1∥平面AC1D.17．(1)，椭圆方程为 ……………7分（2）＝2， 所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为． ……………14分18．解：(1) AB=3, Ac=5, BC=4; ……（2分） …… （4分）设， 由线性规划得∴ ……（8分）注： 3x+3y+3z≤3x+4y+5z≤5x+5y+5z得到 可得5分，若给出了等号成立条件可全分。

(2)当m>0时由B（得； ……（10分）△中，由余弦定理有：25=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-bc;所以b+c周长最大值为5+ ……（14分） 当m<0时,为钝角，AB＜BC，AC＜BC，AB+BC+AC＜15＜5+综上所述，周长的最大值为5+ ……（16分）19．解: （Ⅰ）因为 所以 ，…………………………… 2分又 设图像上任意一点因为 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以切线方程为………………………………… 4分令 得； 再令得 ,故三角形面积, 即三角形面积为定值.……………………… 6分（Ⅱ）由得，假设存在满足题意,则有化简,得 对定义域内任意都成立,……………… 8分故只有解得所以存在实数使得对定义域内的任意都成立.……………………………………………………………………………………………11分（Ⅲ）由题意知,因为且化简,得 ……………………………………………13分即……………………15分如图可知,所以即为的取值范围.…………………………………………………… 16分20．解：⑴ 两式相减得 ……（3分）当时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，数列的通项公式为 ……（5分）⑵把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得 ……（8分） ……（11分）⑶数列单调递增，且则原不等式左边即为 ……（14分）由 可得因此整数的最大值为7。

……（1.6分） 数学附加题21．【选做题】A．主要步骤：AD2=AE·AB，AB=4，EB=3，△ADE∽△ACO，CD=3B．主要步骤：旋转矩阵= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 直线2x＋y－1=0上任意一点（x0,y0）旋转变换后（x0′，y0′）= , , 直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是即： C．主要步骤：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=,ρcosθ=1即x=1,直线与圆相交所求最大值为2，最小值为0．D．证明：＜ =2－＜222．．解：（Ⅰ）设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，，又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得，―――――――――――① 由，得 ∴t=y ――――② 　由①②消去，得即为所求点的轨迹的方程 （Ⅱ）证明：设直线的斜率依次为，并记，，则 设直线方程为，得，∴ ∴，∴ ∴成等差数列 23．（Ⅰ）解：对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 ①同理，由可得 ②综合①、②两式即当时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12。