湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷（文科）

湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九江模拟) 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为 如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是 A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一下渭南期末) 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（ ） A . 系统抽样，分层抽样B . 系统抽样，简单随机抽样C . 分层抽样，系统抽样D . 分层抽样，简单随机抽样3. （2分） 不等式对任意a，b∈(0，+∞)恒成立，则实数x的取值范围是（ ）A . （-2,0）B . (-∞,-2)U(0，+∞)C . (-4，2)D . (-∞，-4)U(2，+∞)4. （2分） (2017高一下哈尔滨期末) 等差数列 的首项为1，公差不为0，若 成等比数列，则 前6项的和为（ ）A . B . C . D . 85. （2分） 关于x的不等式的解集是(q,1)，则p+q的值为（ ）A . -2B . -1C . 1D . 26. （2分） 设是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则与的大小关系为（ ）A . B . C . D . 与公比的值有关7. （2分） 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）A . 63B . 31C . 127D . 158. （2分） 下列关于残差图的描述错误的是（ ）A . 残差图的纵坐标只能是残差B . 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量．C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小．D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．9. （2分） (2018高一下黑龙江期末) x、y满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 　　 A . 或 B . 2或 C . 2或1D . 2或 10. （2分） 在△ABC中，若C=90，a=6，B=30，则c﹣b等于（ ）A . 1B . -1C . 2D . -211. （2分） (2017南阳模拟) 假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00﹣8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018衡水模拟) 等比数列 中， ，函数 ，则 （ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)14. （1分） 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是________15. （1分） 已知等差数列{an}是递增数列，a1=1，若a2 ， a4 ， a8构成等比数列，则a2016=________． 16. （1分） 如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，某人站在地面观看A，B两点，眼睛C距离地面高度为c米，且a＞b＞c，要使视角∠ACB最大，则人脚离树根的距离应为________三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下哈尔滨期末) 等差数列 的前 项和为 ，且满足 （1） 求数列 的前 项和 ； （2） 设 ，求数列 的前 项和 ． 18. （10分） (2018高一上黑龙江期末) 已知角 的终边经过点 . （1） 求 的值； （2） 求 的值. 19. （10分） 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料： 使用年限x（年）23456维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1） 线性回归直线方程； （2） 根据回归直线方程，估计使用年限为20年时，维修费用是多少？ 回归直线方程 = x+ 的系数为： ．20. （15分） (2019浦东模拟) 已知平面直角坐标系xOy ， 在x轴的正半轴上，依次取点 ， ， ， ，并在第一象限内的抛物线 上依次取点 ， ， ， ， ，使得 都为等边三角形，其中 为坐标原点，设第n个三角形的边长为 ． （1） 求 ， ，并猜想 不要求证明)； （2） 令 ，记 为数列 中落在区间 内的项的个数，设数列 的前m项和为 ，试问是否存在实数 ，使得 对任意 恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由； （3） 已知数列 满足： ，数列 满足： ，求证： ． 21. （5分） (2017高二上伊春月考) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：①抽奖方案有以下两种，方案 ：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案 ；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中②抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案 抽奖一次；满150元，可根据方案 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 抽奖三次或方案 抽奖两次或方案 、 各抽奖一次），已知顾客 在该商场购买商品的金额为250元．（Ⅰ）若顾客 只选择方案 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（Ⅱ）若顾客 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．22. （5分） (2016高二上曲周期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2an﹣2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设函数f（x）=（ ）x ， 数列{bn}满足条件b1=2，f（bn+1）= ，（n∈N*），若cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ． 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。