26.1二次函数的概念[3]
26.1二次函数的概念教学目标：1. 理解二次函数的概念；能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数.2. 对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域.3. 经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义.教学重点及难点：重点：理解二次函数的概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系.难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围.教学过程：一、复习回顾： 我们学过哪些函数？ 什么是一次函数？ 表达式中的自变量是什么？函数是什么？ 为什么要有k≠0的条件？ k的值对函数性质有什么影响？ 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系．我们来看下面几个例子中的两个变量存在怎样的关系.二、情境引入：问题1：正方形的边长是x厘米，那么它的面积y平方厘米与边长x厘米之间的函数解析式如何表示？解：函数解析式是y=x2.问题2：一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？解：函数解析式是y=(x+4)2-42，即 y=x2+8x.问题3：某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x，九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式.解：函数解析式是y=100(1＋x)2，即y=100x2+200x+100.三、概念形成：观察：y=x2、y=x2+8x、y=100x2+200x+100的特征，想一想，y是x的什么函数？（二次函数）概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数． 其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为一切实数.注意：（1）为什么二次函数定义中要求a≠0？ 若a=0，y=ax2＋bx+c=bx+c为一次函数.（2）b和c是否可以为零？ 若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.（3）概念中的“形如”，指二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.（4）自变量x的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．故，三个问题中的定义域应都为x>0.四、巩固练习：1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出各项系数．① y=1-x2； ② m=n2-2n-1； ③ y=x(x-1)； ④ y=3x(2-x)＋3x2； ⑤ y=x4＋2x2＋1； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ .2、（1）已知函数是二次函数，则m=__________. （2）已知函数，当m__________时，这个函数是二次函数； 当m__________时，这个函数是一次函数.五、例题分析：例：用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长20米)，围成一个矩形花圃，如图所示. 设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域.解：根据题意，AB=x米，则BC=20-2x米， 函数解析式为y=x(20-2x)=-2x2+20x. 由x>0且20-2x>0，解得0
