第二十四章圆拓展题

第二十四章 圆24.1圆的有关性质 专题一 利用圆中的半径相等求角的大小以及线段的长度1.如图，在平面直角坐标系中，OA,OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点A的坐标为（2,3），点 B的坐标为（a，2），则a= .2.如图，CD是⊙O的直径，A为DC的延长线上一点，点E在⊙O上，∠EOD=81，AE交⊙O 于B，且AB=OC，求∠A的度数．专题二 利用垂径定理求线段的长度3.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60，则BC的长为（　　） A、19 B、16 C、18 D、20 4.【2012陕西】如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为( )A．3 B．4 C． D．5.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．（1）求∠BAC的度数；（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H，求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．专题三 利用圆的轴对称性解题6.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　） A. B. C.1 D.2 7.【 2012贵港】如图， 为⊙的直径，、是⊙上的两点，过作 于点，过作于点，为上的任意一点，若，，，则的最小值是___________.专题四 利用圆心角、圆周角的关系证明或者计算8.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（　　） A.7 B.7 C.8 D.9 ABCDEO9.【2012淄博】如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE= ． 10.如图，已知弧AD所对的圆心角∠AOD=90，B,C将弧AD三等分，弦AD与半径OB,OC相交于E,F，求证:AE=BC=FD.专题五 利用圆的基本性质判定图形的形状或探求线段间的数量关系11.如图，点A、B、P是⊙O上的动点，若△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12. 【2012黔西南州】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．13.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．知识要点：1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.3.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.4.在同圆或等圆中，相等的圆心角、相等的弧、相等的弦、相等的弦心距中只要有一组量相等，其他的量也相等.5.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.7.圆内接四边形的对角互补.温馨提示：1.圆中的半径相等，常常用来构造等腰三角形.2.圆中看到角时要记得去看看它是不是圆周角、圆心角，如果是的话是否可以利用圆周角、圆心角的性质解决问题；圆中看到线段时要记得去看看它是不是圆中的弦，如果是的话是否可以利用圆周角、圆心角的性质解决问题.3.利用垂径定理求弦长时，不要求成半弦长.方法技巧：1.垂径定理常常与勾股定理结合求圆中线段的长度.2.线段之和最短问题常常转化为轴对称问题，利用勾股定理求解.3.在找角的关系时，外角是一个很好的桥梁.参考答案1.-3 2.【解】连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2.∵∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A.∵OB=OE，∴∠1=∠E.∴∠E=2∠A.∵∠EOD=∠A+∠E=81，∴3∠A=81，所以∠A=27．3.D 【解析】如图，延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E.∵∠A=∠B=60，∴∠ADB=60,∴△ADB为等边三角形,∴BD=AD=AB=12.∴OD=4，又∵∠ADB=60，∴DE=OD=2.∴BE=10.∴BC=2BE=20.4. C 【解析】过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为点E和点F，连接AO，∵OE⊥AB，∴.在Rt△OAE中，OA＝5，由勾股定理可得，OE＝3，同理可得OF＝3，因此四边形OEPF是正方形，∴OE＝PE＝3，在Rt△OPE中，由勾股定理可得. 5.【解】（1）连接OB和OC,∵OE⊥BC，∴BE=CE.∵OE=BC，∴∠BOC=90，∴∠BAC=45.（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90.由折叠可知，AG=AF=AD，∠AGH=∠AFH=90，∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD，∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45.∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90.∴四边形AFHG是正方形.（3）由（2）得，∠BHC=90，GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4.设AD的长为x，则BH=GH－GB=x－6，CH=HF－CF=x－4．在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴（x－6）2+（x－4）2=102.解得，x1=12，x2=－2（舍去）.∴AD=12． 6.B 【解析】作A关于MN的对称点Q，连接MQ，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度.连接AO，OB，OQ，∵B为弧AN中点，∴∠BON=∠AMN=30.∴∠QON=2∠QMN=230=60.∴∠BOQ=30+60=90.∵直径MN=2，∴OB=1.∴BQ=.则PA+PB的最小值为．7. 【解析】延长BD交圆O于点B′，连接B′A，过B′向AC的延长线作垂线，垂足为E,在Rt△A B′E中，AE=8+6=14，B′E=8+6=14，所以A B′=，即的最小值是.8.B 【解析】如图，作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.∴DF=DG，弧AD=弧BD.∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90，∴△AFD≌△BGD.∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8－x=6+x，解x=1.∴CF=7.∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．9.3 【解析】∵BE为直径，∴∠BDE=90，∴∠BDC+∠CDE=90．∵AB⊥CD，∴∠ACD+∠BAC=90．又∵∠BAC=∠BDC，∴∠ACD=∠CDE，∴=，∴=，∴DE=AC=3．10.【证明】连接AB,DC.∵B,C将弧AD三等分， ∴弧AB=弧BC=弧CD.∴AB=BC=CD.∵∠AOD=90,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=30.∴∠BAD=30.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=（180-∠AOB）=75.∴∠AEB=180-(∠OBA+∠BAD)=180-(75+30)=75.∴AB=AE.同理：DC=DF.∴AE=BC=DF.11.D 【解析】根据垂径定理，分两种情况：①以AB为底边，可求出有点P1、P2；②以AB为腰，可求出有点P3、P4．故共4个点．12.【解】当BD＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．证明：∵P是优弧BAC的中点．∴弧PB＝弧PC，即PB＝PC，又∵BD＝AC＝4，∠PBD＝∠PCA，∴△PBD≌△PCA，∴PA＝PD．∴△PAD是以AD为底边的等腰三角形． 13.【解】（1）证明：∵AC=CD，∴弧AC=弧CD,∴∠ABC=∠CBD.∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∴∠OCB=∠CBD.∴OC∥BD；（2）∵OC∥BD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h，∵S△OBC=OCh，S△DBC=BDh，因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，∴S△OBC =S△DBC.∴OC=BD.∴四边形OBDC为平行四边形.∵OC=OB，∴四边形OBDC为菱形．24.2点和圆、直线和圆的位置关系 专题一 求利用圆的性质求角的度数1.【2012鄂州】如图OA=OB=OC且∠ACB=30,则∠AOB的大小是（ ）A.40 B.50 C.60 D.70 2.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100，则∠ACB的度数为（　　） A.35 B.40 C.50 D.803.【 2012安徽】如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=____.专题二 判定直线与圆的位置关系4.如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠CDE=30，BD=2+2，求⊙O的半径r．5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90，∠BAC=60，AB=8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC顺时针旋转120后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．（1）画出旋转后的Rt△ADE；（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．6.如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒．（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥轴于D，问：为何值时，以P为圆心，1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时圆P与直线CD的位置关系．专题三 切线的性质及切线长定理7.如图，在□ABCD中，∠DAB＝60，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程． 8. 如图，⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，切点为E、F、G、H，已知AD∥BC,DO=6cm，CO=8cm.求：（1）DC的长.（2）求等腰梯形的周长.9.如图，在△ABC中，∠C＝90，⊙O切三角形的三边于D、E、F点.（1）连接OD、OF得四边形FCDO,你认为四边形FCDO是那种特殊四边形？证明你的观点.（2）在（1）的基础上，如果AF=3，⊙O的半径等于2，你能求出三角形的面积吗？知识要点：1.直线与圆的三种位置关系：直线和⊙O相交；直线和⊙O相切；直线和⊙O相离.2.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.3.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.温馨提示：1.直线与圆的位置关系有3种，解题时不要漏掉其中的某种位置关系.2.圆中一弦对二弧对两个圆周角，不要漏掉.方法技巧：1.锐角三角形的外心在锐角三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角三角形外心在钝角三角形的外部.2.直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，则其内切圆的半径为：或.3.证明圆的切线的两种方法：（1）直线过圆上一点时，需连过此点的半径，证明该直线与该半径垂直；（2）直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径.参考答案1.C 【解析】根据题意，以点O为圆心，以OA为半径作圆，如下图则有点A、B、C均在圆周上，故有∠AOB=2∠ACB=60．2.B 【解析】连接OA、OB.∵四边形AOBD内接于圆，∠ADB=100，∴∠AOB=180﹣100=80.∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=80=40．3.60【解析】∵四边形OABC为平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∠OAB=∠OCB.∵∠ADC=∠AOC，∠ADC+∠ABC=180，∴∠ABC=∠AOC=120..∵OA∥BC，∴∠OAB=∠OCB=60.∵(∠OAB+∠OAD)+(∠OCB+∠OCD)=180，∴∠OAD+∠OCD=60.4.【解】（1）证明：连接OB、OC．∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN．∵∠CBN=45，∴∠OBC=45，∠BCE=45．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45．∴∠OCE=90，∴CE是⊙O的切线；（2）∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，∴四边形BOCE是矩形，又∵OB=OC，∴四边形BOCE是正方形.∴BE=CE=OB=OC=r．在Rt△CDE中，∵∠CDE=30，CE=r，∴DE=r．∵BD=2+2，∴r+r=2+2.∴r=2，即⊙O的半径为2．5.【解】（1）如图Rt△ADE即为所求；（2）如图，过点M作MF⊥DE，垂足为F，连接MP．在Rt△MPF中，MP＝，MF＝4-3＝1，由勾股定理易得PF＝，再由垂径定理知PQ＝2PF＝2；（3）AD与⊙M相切．连接MA、ME、MD，则S△ADE＝S△AMD+S△AME+S△DME，过M作MH⊥AD于H， MG⊥DE于G， 连接MN， 则MN⊥AE且MN＝，MG＝1，∴ACBC＝ADMH+AEMN+DEMG，由此可以计算出MH ＝，∴MH＝MN.∴AD与⊙M相切．6.【解】⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30.∵PB＝t，∠BPH＝30，∴BH＝，HP＝ .∴OH＝，∴P﹙，﹚.图1图2图3⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，∵OB＝，∠BOC＝30，∴BC＝.∴PC . 由，得 ﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，PC.由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割.7.【解】连接OE，OA．∵ AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．∴ OE⊥AB，OE=3㎝．∵ ∠DAB＝60， ∴ ∠OAE＝30．∴OA=6cm.在Rt△AOE中，AE=㎝．∵ AD∥BC，∠DAB＝60， ∴ ∠ABC＝120． 设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB． 同理可得 BN=㎝. ∴ ㎝． ∴ ⊙O滚过的路程为㎝． 8.【解】(1)∵⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆， ∴∠FDO＝∠EDO =∠EDF，∠ECO＝∠HCO=∠ECH.∵AD∥BC，∴∠EDF+∠ECH=180. ∴∠EDO+∠ECO=∠EDF+∠ECH=(∠EDF+∠ECH )= 180=90. 在Rt△DOC中，由勾股定理得：,即 .解得 DC=10cm.(2) ∵⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，∴DF=DE，CE=CH，AF=AG，BG=BH. ∴AF+FD+BH+CH=AG+GB+DE+CE即AD+BC=AB+DC. ∵四边形ABCD是等腰梯形ABCD，∴ AB=CD. ∴ AD+BC=2DC=20cm.所以等腰梯形ABCD的周长等于40cm.9．【解】（1）四边形FCDO是正方形，理由如下： ∵⊙O切三角形的三边于D、F、E，∴CF=CD，AF=AE，BD=BE，OF⊥AC，OD⊥BC. ∴∠ODC＝∠OFC＝90.∵∠C＝90，∴四边形FCDO是矩形. ∵CF=CD，∴四边形FCDO是正方形 .（2）∵AF=AE，AF=3，∴AE=3. ∵四边形FCDO是正方形，⊙O的半径等于2，∴ CF=CD=2. ∴ AC=5.设BD=x，则BE=x，AB=3+x，BC=2+x.在Rt△ABC中，由勾股定理得，即.解得x=10.∴BC=12 ∴.24.3 正多边形和圆专题 利用正多边形与圆的性质解决问题1.如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　）A.3 B.4 C. D.2.如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（　　） A．26πrh B．24rh+πrh C．12rh+2πrh D．24rh+2πrh知识要点：1.各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.温馨提示：1.正多边形的中心角本质上是圆心角.2.正多边形的边是圆中的弦，正多边形的边心距是弦心距.3.利用勾股定理求弦长时，一定注意不要求成半弦长.规律总结：1.正n边形的中心角为；2.边长为a的正n边形的周长为na；3.正多边形的周长为，边心距为r，则其面积.4.边长为a的正三角形的面积为.5.正多边形与圆中的计算常常用“垂径定理”+“勾股定理”.参考答案1.C 【解析】如图：延长FO交AB与点G，则点G是切点，OD交EF于点H，则点H是切点．∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上，∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中，DE=2，∴EH=DH==AE．∴AD=AE+DE=+2．2.D 【解析】由图形知，正方形ABCD的边长为6r，∴其周长为46r=24r.∴截面的周长为24r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh．24.4弧长和扇形面积专题一 套用公式求弧长和扇形面积1. 如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为　 　．（结果保留π）2. 在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿弧ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB路线爬行，乙虫沿路线弧ACB爬行，则下列结论正确的是（　　）A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定3.如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）专题二 圆柱的侧面展开图4. 【2011无锡】已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（　　） A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm25. 【2011广安】如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝ 6cm，点是母线上一点且＝．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A．（）cm B．5cm C．cm D．7cm6.【2012青岛】如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处.则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．专题三 圆锥的侧面展开7.将一个圆心角是90的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（　　）A.S侧=S底 B.S侧=2S底 C.S侧=3S底 D.S侧=4S底8.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（　　）A．　　　　　　B．C．　　　　　　D． 9.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（　　）A. cm B. 4cm C. cm D. cm知识要点：1.半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为.2.半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积为=.3.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，设圆锥的母线长为，底面半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为+.温馨提示：1.圆锥与其侧面展开图中都有半径，在代入公式计算时部分同学易混淆.圆锥展开图中的半径对应的是圆锥的母线，圆锥侧面展开图中弧长对应了圆锥的底面周长.2.求圆锥或者圆柱上两点之间距离时，通常化曲为直，转化为求其展开图上两点间距离.利用勾股定理解决.规律总结：1.求弧长的常用方法：（1）已知圆心角n和半径r，直接代入公式求解；（2）利用整体思想解决.2.求扇形面积的常用方法：（1）已知圆心角n和半径r，直接代入求解；（2）已知半径和扇形的弧长，则代入公式S=；（3）利用整体思想解决.3.在计算阴影部分面积时常常用到割补法.4.圆柱或者圆锥中求最短距离问题通常采用“化曲为直”的方法，利用圆柱或者圆锥体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．参考答案1.44π 【解析】S90===44π．2.C 【解析】π（AA1+A1B1+B1C1+C1B）=πAB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．3.【解】（1）连接CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CE平分∠AED.∵CD=CA，∴△ADE为等腰三角形，∴CE⊥AD.∴AE是⊙O的直径；（2）∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90.∵AE=10，AC=4，∴，∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝.4. B 【解析】圆柱的底面周长是：22π=4πcm，则圆柱的侧面积是：4π5=20πcm2．5. B 【解析】画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长．在Rt△ACP中，AC＝，＝＝4cm，所以．6.15 【解】作点A关于直线FD的对称点D′，由题意得D′E=12cm，EC=9cm，由勾股定理得D′C=15.7.D 【解析】设扇形的半径为R，围成的圆锥的底面半径为r，∴=2πr.∴R=4r.∴S侧===4πr2，S底=πr2.∴S侧=4S底．8.D 【解析】蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点P′重合，而选项C还原后两个点不能够重合．9.C 【解析】∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为1，周长为2π，扇形弧长为：2π=.∴R=4，即母线为4，∴圆锥的高为：．。