材力II第六章动荷.ppt

文档格式：PPT| 56 页|大小 2.62MB|积分 15|2020-11-03 发布|文档ID：16911170

下载文档

下载文档到电脑，查找使用更方便还剩页未读，继续阅读>>

侵权申诉举报

1 / 56

此文档下载收益归作者所有下载文档

版权提示

文本预览

常见问题

材料力学电子教案 1 第六章动荷载交变应力 6 5 钢结构构件及其连接的疲劳计算 6 1 概述 6 2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 6 3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算 6 4 交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限材料力学电子教案 2 第六章动荷载交变应力 6 1 概述动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度本章研究以下几种动荷载问题：前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度 ,刚度和稳定性问题本章研究动荷载问题 . 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题； . 构件受冲击荷载作用时的动应力； . 构件在交变应力作用下的疲劳破坏材料力学电子教案 3 第六章动荷载交变应力 6 2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 . 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。

. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载 ,惯性力和约束力，构成平衡力系当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力动静法的应用材料力学电子教案 4 第六章动荷载交变应力例 6 1 一钢索起吊重物 M（图 a），以等加速度 a提升重物 M的重量为 P，钢索的横截面面积为 A，不计钢索的重量试求钢索横截面上的动应力 sd 解：设钢索的动轴力为 FNd ，重物 M 的惯性力为（）（图 b），由重物 M 的平衡方程可得 )1(Nd gaPagPPF == g aK = 1 d PKF ddN = agP (1) 令（动荷因数） (2) 则 (3) 材料力学电子教案 5 第六章动荷载交变应力钢索横截面上的动应力为 stdd dN d ss KA PK A F === （ 4）式中，为静应力 A P= sts 由（ 3） ,（ 4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。

即用动荷因数反映动荷载的效应材料力学电子教案 6 第六章动荷载交变应力例 6 4 已知梁为 16号工字钢，吊索横截面面积 A 108 mm2,等加速度 a =10 m/s2 ，不计钢索质量求： 1,吊索的动应力 sd ; 2,梁的最大动应力 sd, max 解： 1. 求吊索的 sd qst=20.5 9.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为 N6.2061121.2012121 stN === lqF 16号工字钢单位长度的重量为材料力学电子教案 7 第六章动荷载交变应力 MP a2.111 0 8 6.2 0 61Nst === AFs 02.281.9 1011d === gaK 吊索的静应力动荷因数为吊索的动应力为 M P a6.222.1102.2stdd === ss K 2. 求梁的 sd ,max C 截面上的弯矩为 mN6.20611.20166 stm a x === qM 材料力学电子教案 8 第六章动荷载交变应力查表 16号工字钢的弯曲截面系数为 33 mm102.21 =zW 梁的最大静应力为 MPa9.56102.21 106.2061 3 3 m a x m a xst, = == zW Ms 梁的最大动应力为 M P a9.1149.5602.2m a xst,dm a xd, === ss K 材料力学电子教案 9 第六章动荷载交变应力例均质等截面杆 AB，横截面面积为 A,单位体积的质量为 r，弹性模量为 E。

以等角速度 w 绕 y 轴旋转求 AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计 AB杆由自重产生的弯曲）解：惯性力的集度为 xAxq 2d )( rw= rw dd)()( 2dNd == lxlx AqxF )(2 22 2 xlA = rw AB 杆的轴力为 B l FNd(x) qd(x) x x l w A y qd(x) 材料力学电子教案 10 第六章动荷载交变应力 2 22 m a xNd lAF rw= x = 0 时， AB杆的最大动应力为 2 22 m a xNd m a xd l A F rws == （与 A无关） AB杆的伸长量为 E lxxl EA A EA xxFl ll 3d)(2 d)( 32 0 22 2 0 Nd d rwrw === （与 A无关）材料力学电子教案 11 第六章动荷载交变应力例 6 2 已知等角速度 w，圆环的横截面面积为 A，材料的密度为 r求圆环横截面上的正应力解：沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图 b）为 2)2(1 2 2 d DADAq rwwr == 材料力学电子教案 12 第六章动荷载交变应力 4s i nd222 1s i nd 22 1 22 0 2 0 dNd DADDADqF rwrw === 横截面上的正应力为 4 22 Nd d D A F rws == 由圆环上半部分（图 c）的平衡方程得材料力学电子教案 13 第六章动荷载交变应力例 6 3 直径 d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径 D=400 mm的飞轮，以均匀转速 n =1 000 r/min旋转（图 a）。

在轴的左端施加制动力偶 Md（图 b），使其在 t 0.01s内停车不计轴的质量求轴内的最大切应力 tdmax 材料力学电子教案 14 第六章动荷载交变应力解：由于轴在制动时产生角加速度 a，使飞轮产生惯性力矩 Md（图 b）设飞轮的转动惯量为 I0 ，则 Md=I0a ，其转向与 a相反轴的扭矩 Td=Md 轴的角速度为 30 60 2 nn ==w 2ra d / s0.47210 01.030 0001 30 = === t n t wa角加速度为其转向与 n的转向相反材料力学电子教案 15 第六章动荷载交变应力 2 2 3.181.98 4.0106.08 232 0 = == g PDI Nms 2 飞轮的惯性力矩为 mN3.8 0 7120.4 7 2102 2 3.10d === aIM M P a2.6516/1 0 0 103.8 0 712 3 3 p d m a xd = == W Tt 飞轮的转动惯量为轴的最大动切应力为材料力学电子教案 16 第六章动荷载交变应力 6 3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算图 a表示重量为 P的重物，从高度 h 处自由落下，当重物与杆的 B端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对 AB杆施加很大的惯性力 Fd，使 AB 杆受到冲击作用。

重物称为冲击物， AB 杆称为被冲击物， Fd称为冲击荷载材料力学电子教案 17 第六章动荷载交变应力 . 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内； . 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹； . 不计冲击过程中的能量损失由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算材料力学电子教案 18 第六章动荷载交变应力由机械能守恒定理可知：冲击过程中，冲击物所减少的动能 Ek和势能 Ep等于被冲击物所增加的应变能，即 dpk VEE = ( a ) 重物减少的势能为 )( dp hPE = ( b ) d 为重物的速度降为零时， B端的最大位移，称为动位移重物的动能无变化 0k =E (c) AB杆增加的应变能为 (d) ddd 2 1 FV = 材料力学电子教案 19 第六章动荷载交变应力由，得 EA lF d d = dd l EAF = (e) 将（ e）式代入（ d）式，得 2 dd )(2 1 l EAV = (f) 将（ b） ,（ c）和（ f）式代入（ a）式，得 2 dd )(2 1)( l EAhP = (g) 由于（图 c）（ B端的静位移），（ g）式化为 EA Pl = st 022 stdst2d = h (h) 材料力学电子教案 20 第六章动荷载交变应力解得 std st std ) 211( K h == (i) 其中 st d 211 hK = （ 6 1 ） Kd为动位移和静位移的比值，称为动荷载因数。

（ 6 1）式为自由落体冲击时的冲击动荷载因数将（ i）式代入（ e）式，得 PKKlEAF dstdd == AB杆的动应力为 stdd d d ss KA PK A F === （ j）（ k）材料力学电子教案 21 第六章动荷载交变应力小结： stddd FKPKF == stdd K = stdd ss K= 凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算 Kd 公式中， h为自由落体的高度， st为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移 st d 211 hK = h = 0 时， Kd=2 （骤加荷载）由于不考虑冲击过程中的能量损失， Kd值偏大，以上计算偏于安全其它冲击问题的 Kd表达式，将根据具体情况由机械能守恒定律求出材料力学电子教案 22 第六章动荷载交变应力例图 a， b所示简支梁均由 20b号工字钢制成 E=210 GPa， P =2 kN， h=20 mm 。

图 b 中 B支座弹簧的刚度系数 k =300 kN/m 试分别求图 a， b所示梁的最大正应力不计梁和弹簧的自重） h P 1.5m 1.5m z A C B z h P 1.5m 1.5m A C B (a) (b) 材料力学电子教案 23 第六章动荷载交变应力解： 1. 图 a 由型钢查得 20b号工字钢的 Wz和 Iz分别为 Wz=250 103 mm3， Iz=2 500 104 mm4 MPa610250 104/324/ 3 6 m a x,st = == zW Pls mm32 1 4.0105 0 02102 1 048 10310248 43 9333 st = === EI Plw C 梁的最大静应力为 C 截面的静位移为 z h P 1.5m 1.5m A C B 材料力学电子教案 24 第六章动荷载交变应力动荷因数为 7.143214.0 20211211 st d = == hK 梁的最大动应力为 M P a2.8867.14m a x,stdd === ss K 材料力学电子教案 25 第六章动荷载交变应力 2. 图 b mm0881.13004 1022 1 4 3.02 2/48 33 st = == k P EI Pl 7.50881.1 20211d ==K M P a2.3467.5m a x,d ==s C 截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为 6.27.5 7.14)( )( bd ad == K K 。

可见增加 st 可使 Kd 减小 h P 1.5m 1.5m z A C B 材料力学电子教案 26 第六章动荷载交变应力例 6-8 已知 AB梁的 E,I,W重物 G的重量为 P，水平速度为 v试求梁的 sd,max 解：这是水平冲击问题 2 k 2 1 v g PE = （ a ） 0p =E （ b ） ddd 2 1 FV = （ c ） EI aFw C 3 3 d d,d == 由于 d3d 3 a EIF = （ d ） 2 d3d ) 3( 2 1 a EIV = （ e ）从而有故材料力学电子教案 27 第六章动荷载交变应力由机械能守恒定律，即 2 d3 2 )3(212 aEIgPv = 解得 st 2 std g v = 式中 EI Pa 3 3 st = st 2 st d d g v K == （水平冲击时的冲击动荷因数）（把 P作为静荷载置于 C 截面时， C 处的静位移）WPaKK dm a x,stdm a x,d == ss 材料力学电子教案 28 第六章动荷载交变应力例 6 7 轴的直径 d =100 mm ，长度 l=2m ， G =80 GPa，飞轮的重量 P =0.6 kN,直径 D =400 mm ， n =1 000 r/min ， AB轴的 A端被突然刹车卡紧。

求轴的 td,max （不计轴的质量）解：由于突然刹车的时间极短，飞轮产生很大的角加速度，具有很大的惯性力矩，使轴受到扭转冲击根据机械能守恒定律，飞轮的动能转变为轴的应变能材料力学电子教案 29 第六章动荷载交变应力 p 2 d2 0 22 1 GI lTI =w 由 l GIIT p0 d w= 得 l GI dl dGI dW T === 832/ 16/ 0 4 0 3 p d m a x wwt rad / s7.104300001602 === nw 2 22 0 smN2 2 3.181.98 4.06 0 0 8 = == g PDI 材料力学电子教案 30 第六章动荷载交变应力 MPa5.369102 108010223.18100 7.104 3 33 m a xd, = =t 当轴在 0.01 s内停车时，由例 6 3知 M P a2.65m a x,d =t 可见刹车时的将增加很多对于轴的强度非常不利，应尽量避免突然刹车。

max,dt 材料力学电子教案 31 第六章动荷载交变应力例 6 5 钢吊索 AC的 A端悬挂一重量为 P =20 kN的重物，并以等速 v=1m/s下降当吊索长度 l = 20 m 时，滑轮 D被卡住试求吊索受到的冲击荷载 Fd 及冲击应力 sd吊索的横截面面积 A=414 mm 2，材料的弹性模量 E=170 GPa，不计滑轮的重量若在上述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300 kN/m 的弹簧，吊索受到的冲击荷载又为多少？材料力学电子教案 32 第六章动荷载交变应力解：由于滑轮突然被卡住，使重物的速度在极短的时间内降为零，重物产生很大的惯性力 Fd ，使吊索受到冲击 EA Pl = st st1 2 1 P V = g PvE 2 2 k = )( stdp PE = 重物减少的势能为重物减少的动能为该题和以上各题不同的是，在滑轮被卡住前的瞬时，吊索在 P力作用下已产生静位移和应变能。

材料力学电子教案 33 第六章动荷载交变应力其中，为冲击过程中重物下降的距离 )( std 吊索增加的应变能为 stddd 2 1 2 1 P FV = 利用机械能守恒定律 st 2 d 1 g vK = 在吊索和重物之间安置一弹簧时，， st增加， Kd 减小 k P EA Pl = st dpk VEE = 可以求出动荷载因数材料力学电子教案 34 第六章动荷载交变应力 6 4 交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限 . 交变应力的概念交变应力随时间作交替变化的应力 (a) 1 2 3 4 z y d k td wsin2 F F w d a a F F Fa M x O (b) 例 1 火车轮轴的受力图和弯矩分别如图 a,b所示材料力学电子教案 35 第六章动荷载交变应力力 F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度 w旋转，使其横截面上任一点 k到 z轴的距离为 t 的函数， k点的正应力为 tdy s in2= t t I F a d I My zz k ws ws s i n s i n 2/ m a x= == 可见随时间 t是按正弦规律变化的（图 c）。

ks 1 2 3 4 z y d k td wsin2 材料力学电子教案 36 第六章动荷载交变应力 t t I F a d I My zz k ws ws s i n s i n 2/ m a x= == 曲线称为应力谱应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环应力重复变化的次数，称为应力循环次数 ts 1 2 3 4 z y d k td wsin2 材料力学电子教案 37 第六章动荷载交变应力例 2 图 a中， P 为电动机的重量，电动机以等角速度 w 旋转， F0 为因电动机的偏心而产生的惯性力作用在梁上的铅垂荷载为， F 称为交变荷载 tFPF s i n0= 最小位移（ wt=p/2）最大位移（ wt=3p/2）静位移（ wt = 0） z y k （ a）材料力学电子教案 38 最小位移（ wt=p/2）最大位移（ wt=3p/2）静位移（ wt = 0） z y k （ a）第六章动荷载交变应力 C 截面的弯矩为。

C 截面上 k点的正应力为 ltFPM C )s i n(41 0 w= zzz C k W tlF W Pl W M 4/s i n4/ 0 ws == z k W tlF 4/s i n0 st wss = 即材料力学电子教案 39 第六章动荷载交变应力随时间 t的变化规律如图 b所示 ks 材料力学电子教案 40 第六章动荷载交变应力 m inm a x sss = 2. 应力幅或 m inm a x ttt = （有时称为应力幅，为应力范围） )(21 m inm a x sss =a m inm a x sss = 注意：最大应力和最小应力均带正负号 (1) 为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几个基本参量 m ax m in s s=r （拉 ,压 ,弯曲）或 max min t t=r （扭转） 1. 循环特征（应力比）材料力学电子教案 41 第六章动荷载交变应力 smax =smin (b) s t O r =0 脉动循环（ smin= 0）（图 a）特例： r =1 静应力（ smax = smin）（图 b） (a) 对称循环： r = 1 （例 1）（ smax =smin）非对称循环： 1r 材料力学电子教案 42 第六章动荷载交变应力 . 金属材料的疲劳破坏金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏。

(1) 交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突然断裂 ; (2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形 ; (3) 断口分为光滑区和粗糙区疲劳破坏疲劳破坏的主要特征：材料力学电子教案 43 第六章动荷载交变应力 (1) 疲劳裂纹的形成 (2) 疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程 : (3) 脆性断裂构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹裂纹源由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展裂纹两侧的材料时而张开 ,时而压紧，形成光滑区裂纹源光滑区粗糙区材料力学电子教案 44 第六章动荷载交变应力 . 材料的疲劳极限试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的 smax越大 ,发生疲劳破坏所经历的循环次数 N 越小，即疲劳寿命越短反之 smax越小， N 越大，疲劳寿命越长。

经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限用 sr表示， r代表循环特征 sr与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定 (1) 材料的疲劳极限疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到临界尺寸时，由于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，裂纹以极快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区材料力学电子教案 45 第六章动荷载交变应力弯曲疲劳试验机一台，标准（规定的尺寸和加工质量）试样一组记录每根试样发生疲劳破坏的最大应力 smax和循环次数 N绘出 smax N曲线 (2) 弯曲对称循环时， s-1的测定（疲劳寿命曲线），又称为 S N曲线（ S 代表正应力 s 或切应力 t） 40cr 钢的 smax N曲线如图所示可见 smax降至某值后， smax N 曲线趋于水平该应力即为 s-1 图中 s-1=590 MPa 材料力学电子教案 46 铝合金等有色金属，其 s N曲线如图所示，它没有明显的水平部分，规定疲劳寿命 N0 5 106 107 时的最大应力值为条件疲劳极限，用表示。

第六章动荷载交变应力弯曲（ s1） b = 170 220 MPa 拉压（ s1） t = 120 160 MPa 1=r 0Nrs 低碳钢： sb=400 500 MPa (3) 条件疲劳极限 N0=5 10 6 10 7 s 0Nrs N O 材料力学电子教案 47 第六章动荷载交变应力 (4) 构件的疲劳强度校核材料的疲劳极限是由标准试样测定的构件的外形 ,尺寸 ,表面质量均可能与标准试样不同一般采用有效应力集中系数 Ks, 尺寸系数 es和表面加工系数 b（均由图表可查）对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲劳极限即 rr K bess )( = 构件再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力交变应力的强度条件为最大工作应力疲劳许用应力材料力学电子教案 48 第六章动荷载交变应力 6 5 钢结构构件及其连接的疲劳计算由于钢结构构件的焊缝附近存在残余应力，交变应力中的最大工作应力（名义应力）和残余应力叠加后，得到的实际应力往往达到材料的屈服极限 ss，不能再按交变应力中的最大工作应力建立疲劳强度条件。

试验结果表明，焊接钢结构构件及其连接的疲劳寿命由应力幅控制材料力学电子教案 49 第六章动荷载交变应力 . 常幅疲劳（应力幅为常量）在常温 ,无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明：发生疲劳破坏时的应力幅 s 与循环次数 N（疲劳寿命）在双对数坐标中的关系是斜率为 1/b，在 lgs轴上的截距为 lg(a/b)的直线，如图所示其表达式为 )lg(l g1lg Na = bs （ 6 5a）或写成 N a /1)(=s （ 6 5b）式中， b, a 为有关的参数 lg s lg s1 lg s2 lg N1 lg N2 lg N 1 b 材料力学电子教案 50 第六章动荷载交变应力引入安全因数后，得许用应力幅为 N C 1/)( = s （ 6 6） ss 式中， C, b 是与材料、构件和连接的种类及受力情况有关的参数钢结构设计规范中，将不同的受力情况的构件与连接分为 8类（书表 6 2）表 6 1中给出了 Q235钢 8个类别的 C， b 值。

疲劳强度条件为（ 6 7）材料力学电子教案 51 第六章动荷载交变应力例 6 9 一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到 Fmin=10 kN和 Fmax =100 kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其水平形心轴 z 的惯性矩 Iz=68.5 10-6 m4该梁由手工焊接而成，属 4类构件，若欲使构件在服役期限内，能承受 2 106次交变荷载作用试校核其疲劳强度材料力学电子教案 52 第六章动荷载交变应力 M P a48.6)4/( m i nm i n == z a I ylFs M P a83.64)4/( m a xm a x == z a I ylFs 2. 确定 s ，并校核疲劳强度 MPa9.102)102 1018.2()( 3/16 12 1/ = == N Cs ss < 显然 M P a35.5848.683.64m i nm a x === sss 从表中查得 C =2.18 1012， b =3，解： 1. 计算跨中截面危险点（ a点）的应力幅材料力学电子教案 53 第六章动荷载交变应力 . 变幅疲劳（应力幅不是常量，如图）若以最大应力幅按常幅疲劳计算，过于保守。

当应力谱已知时，可用线性累积损伤法则，将变幅疲劳折算成常幅疲劳每个应力幅水平都形成疲劳损伤，同一应力幅水平，每次循环的损伤相同（线性损伤），将所有损伤累积，当其到达临界值时发生疲劳破坏 (1) 线性累积损伤法则材料力学电子教案 54 第六章动荷载交变应力 s s1 sk si Nk Ni N1 N 将 s 划分为 s1 si sk 根据应力谱统计在服役期内每个应力幅水平的实际循环次数，记为 n1 ni nk并测定每个应力幅水平的疲劳寿命，记为 N1 Ni Nk 每一应力循环的损伤为， 1/ N11/ Ni1/ Nk，服役期内总的损伤为 = i i k k i i N n N n N n N n 1 1 材料力学电子教案 55 第六章动荷载交变应力疲劳破坏条件为 1= i i N n （ 1）若变幅疲劳与常幅疲劳在双对数坐标中有相同的曲线则变幅疲劳中任一级应力幅水平均有 i i i i aN N a )()( 1/ ss == 或（ 2）设想有常幅 se作用 Sni次，使构件产生疲劳破坏，有 in a 1/ e )( = s （ 3）式中， se为等效应力幅。

(2) 将变幅疲劳折算成等效的常幅疲劳材料力学电子教案 56 第六章动荷载交变应力 1)( == anNn ii i i s iina )( s= （ 4） i ii n n 1/ e ) )(( = bss （ 6 9）式中，分子中的 ni 为应力水平为 si 时的实际循环次数，分母中的 Sni为预期使用寿命疲劳强度条件为 e ss （ 6 8）得将（ 4）式代入（ 3）式，得把（ 2）式代入（ 1）式，第六章完。

点击阅读更多内容