材料力学考研真题十一套
1、作图示结构的力图，其中 P=2qa,m=qa 2/210分）< a >丁 注 、 2a材料力学考研真题m [ 「Jj JL 丄 J. «JL .1 JL up ■»Tp二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比卩=0.25 试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图 （10分）三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C,材料的弹性模 量为E,试求梁最大动挠度8分）1TXfAL JC土 1L Ja四、钢制平面直角曲拐 ABC，受力如图q=2.5 nKN/m , AB段为圆截面,［o］=160MPa，设 L=10d , Px=qL,试设计 AB 段的直径 d （15 分）五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷 P可以在ABC梁上移动已知板 的许用弯曲正应力为［o］=10Mpa，许用剪应力［T=1Mpa，胶合面上的许用剪 应力［T胶=0.34Mpa , a=1m , b=10cm , h=5cm ,试求许可荷载［P］10 分）C一 h hBa七、图示一转臂起重机架 ABC，其中 AB为空心圆截面杆 D=76mm , d=68mm , BC为实心圆截面杆 Di=20mm，两杆材料相同，op=200Mpa , os=235Mpa，E=206Gpa。
取强度安全系数 n=1.5，稳定安全系数n或=4 最大起重量G=20KN，临界应力经验公式为ocr=304-1.12入Mpa ）试校核 此结构15分）八、水平曲拐ABC为圆截面杆，在C段上方有一铅垂杆DK,制造时DK杆 短了 △曲拐AB和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为 GIp和EI且GIp=4EI52EI杆DK抗拉刚度为EA，且EA= 2试求：5a（1 ）在AB段杆的B端加多大扭矩，才可使C点刚好与D点相接触？（2 ）若C、D两点相接触后，用铰链将 C、D两点连在一起，在逐渐撤除所 加扭矩，九、火车车轴受力如图，已知a、L、d、P求轴中段截面边缘上任意一点的 循环特征r，平均应力am和应力幅oa5分）、作梁的力图10分）2qaz 、Jr Jr « * Jr \ \a.A盂D7TT7a 一S.、直径d=100mm 的圆轴，受轴向拉力P和力偶矩m的作用，材料的弹性模量E=200Gpa，泊松比 尸0.3，现测得圆轴表面轴向线应变 §=500 x 10-6,45方向线应变 §5 =400 x 10-6试求P和m 10分）三、已知直径为d的钢制圆轴受力如图1） 试确定可能危险点的位置，并用单元体表示其应力状态；（2） 若此圆轴单向拉伸时的许用应力为［乩试列出校核此轴强度的强度条件（10 分）四、已知图示结构中各杆的直径均为 d,以及E、G、m、a 试求：（1） A端在y-z平面的转角0a ;（2）若在A端沿z方向再加上一集中力P，问Aa的变化值是多少？ （ 10 分）五、已知钢架受力如图，试求：A处的约束反力。
12分）L土 mEI€］血LEIEIAB六、结构如图所示，横梁 AC为T型截面铸铁梁已知其许用拉应力［q］=40Mpa ,许用压应力［oc］=160Mpa , lz=800cm 4, y1=5cm ,y2 = 9cm , BD 杆用 A3 钢制成,直径 d=24cm , E=200Gpa ，木=100 , 入=60，经验公式为ocr= (304-1.12入)Mpa，稳定安全系数n或=2.5试校应力［M;并说明何谓冷作硬化现象？ ( 6分)八、已知如图，（1）、试列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程不必积 分）（2 ）、列出确定积分常数所需的全部条件6分）九、试指出下面各截面梁在 P的作用下，将产生什么变形？ （ 6分）十-一、已知某材料的 m=300Mpa , cb=700Mpa , oo=450Mpa，用此材 料制成的构件的有效应力集中系数 —=2.0，尺寸系数沪0.8，表面质量系数 （3=0.9试作出此构件的持久极限简化折线6分）十二、已知如图，一重量为 Q的冲击物，以速度v水平冲击杆AB，试根 据能量守恒定律，推导水平冲击时的动荷系数 （6分）3、已知：q、a，试作梁的力图。
10分）2QcD
10分） 七、圆截面杆AB、BC的直径、材料均相同，已知：p、a，E=2.5G，且CD 杆的EA=2EI/5a 2，试求：CD杆的力12分）试求：钢架的最大应力10分）十、图示正方形桁架，五根杆均为直径 d=5cm的圆截面杆，材料为 A3钢，E=200Gpa ， cp=200Mpa , $=240Mpa , a=304Mpa , b=1 .12Mpa，若取强度安全系数n=2 ,稳定安全系数nst=3 ,试确定结构的许可荷载P10 分）、做图示结构中AD段的力图15分）qbaJ \ p J r』丄‘勺*勺4工 B 、3.2qac ATh已qa二、圆轴受弯扭组合变形，mi=m2=150N m ,d=50mm ,E=200Gpa，口 =0.3 ;试画出危险点的应力状态，并求其主应力、最大剪应力、最大线应变值三、钢制实心圆截面轴 AC, [ d=140Mpa , L=100cm , a=15cm，皮带轮直 径D=80cm ,重Q=2KN,皮带水平拉力 Fi=8KN , F?=2KN ,试设计AC轴的 直径d 15分）四、矩形截面组合梁，已知材料的弹性模量 E、a、b、h，在突加重物Q的作用下，测得中间铰B左、右的相对转角=2，求Q值及梁横截面上的最大正 应力。
15分）五、圆截面平面曲拐 OAB与直杆CD直径、材料均相同已知 P、L，且Glp=0.8EI，EA=0.4EI/L 2,求 0 端的约束反力20 分）六、矩形截面悬臂梁，已知材料的弹性模量 E、L、b、h，在上顶面作用着均布切向荷载q，求轴线上B点的水平位移Ub、垂直位移Vb、杆件的弹性变形能U （20分）七、AB 为 T 形截面铸铁梁，已知 lz=4 x 107mm 4, yi=140mm , y2=60mm , 许用拉应力[ot]=35Mpa，许用压应力[oc]=140MpaCD为圆截面钢杆，直 径 d=32mm , E=200Gpa ，cp=200Mpa , os=240Mpa ,[ q]=120Mpa ,nst =3 , l=1m，直线经验公式为：csr= （304-1.12入）Mpa当载荷在AB围移动时， 求此结构的许可荷载[p]20分）注：nst为规定的稳定安全系数八、列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程（不必积分）；写出 确定积分常数所需的全部条件；画出挠曲线的大致形状已知： q、a、弹簧 刚度K, EI为常数10分）九、分别画出低碳钢、铸铁试件在扭转实验中的受力图；将要破坏时横截面 上的应力分布图；破环件的断口形式，分析破坏原因。
若测得低碳钢破坏时 的扭矩为m1，铸铁破坏时的扭矩为m2,写出计算剪切强度极限的表达式（试 件直径均为d ）10分）十、圆轴AB以等角速度3回转，已知：P、L、d、3,求危险点的循环特征r；平均应力怖；应力幅oa，画出该点的〜t曲线10 分）一、画图示梁的剪力图和弯矩图15分）凶 P5q ◎+ FPF丄"JL徉］ 电Qw r w 1 r r w ' *C A易笔~->TM 1 X 1 A二、直径为d的钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为 [0, m=qL 2, P=qL，试用第三强度理论设计该圆周的直径 d15分）三、已知平面曲拐ABC和DF梁的抗弯刚度为EI、抗扭刚度为Glp和CD杆 的抗拉刚度为EA，设EI=4GI p=2EAL 2试求CD杆的力20分）四、结构受力如图所示，横梁AB为T字形截面铸铁梁，已知其许用拉应力为[o]=40Mpa ,许用拉 应力为[%]=160Mpa , Iz=800cm 4 , yi=50mm , y2=90mm ;CD 杆用 A3钢制成，截面为圆形，d=30mm ,E=200Gpa , ?p=100 ,入=60，经验公式为：ocr= （304-1.12入）Mpa，稳定安全系数n$t=3。
试校 核该结构是否安全载荷P可在AB梁上移动20分）P=6KN结构受力如图所示，设弹簧刚度为K=5EI/L五、Yii "C 11| lm11 片1yA :町 2m3，试求C截面的挠度仁15卩=0.3 , （Ts=200MPa , ob=400MPa ,安全系数n=2试求：（1 ）图示单元体的主应力； （2）最大剪应力；（3 ）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5） 对该点进行强度校核15分）七、已知某材料的持久极限曲线如图所示，试求（1） A、B、C、D各点的循 环特性r ； （ 2 ） 0-1和Ob ； （ 3 ） G点的qmaz和窃in ； （4 ）画出相应的持久极限曲 八、结构如图所示，试求结构在静荷载 q和动荷载G=qL冲击下D点的挠度 fo，设qL4=4hEI , El为梁的抗弯刚度15分）九、圆轴受力如图所示，已知：E=200GPa，尸0.3 , d=100mm ，现测得圆 轴表面A点沿轴线方向的线应变为so ° =5 X 10-4，沿45 °方向的线应变为&5 ° =4 X 10-4，试求外荷载P和M 15分）十、结构受力如图所示，其中 U为结构的弹性变形能，试问的力学意义是什 么？ 十^一、一弹性体在广义力 P1和P2共同作用下，1、2两点产生的广义位移分 别为和A?；设P1单独作用1点时，在1、2两点产生的位移分别为△ 11和厶21 ；设P2单独作用2点时，在1、2两点产生的位移分别为△ 12和厶22。
试证明： P1 X^12= P2 X^218 分）、画出图示梁的剪力图和弯矩图6（15 分）n QHFL21 F讪* W亚*B 八P二qL二、结构受力如图所示，已知平面钢架 ABCD的抗弯刚度为El , EF杆的抗 拉刚度为EA，设3EI=EAL 2试求E、F两点的相对位移20分）Pw三、直径为D的钢制圆轴受力如图所示，材料的许用应力为［习,已知L、P、 m=4PL，试用第三强度理论设计该轴的直径 D 15分）小 Y4P. （3P t四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示， E=200GP a, m=0.25试 求：（1 ）图示单元体的主应力；（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画 出相应的三向应力圆草图15分）五、图示为平面直角钢架ABC,受一重物G自高度为H处自由降落在A点处, 设EI为钢架的抗弯刚度，试求直角钢架 ABC最大动弯矩Mmax , d15分）六、已知结构某点的交变应力随时间的变化曲线如图所示，试求： （1 ）循环特性R; （2）平均应力勿;（3）应力幅度耳;（4）在勿—Sa坐标系中，标出该 应力循环对应点，并求出自原点出发且通过该点的射线与水平轴 Sm的夹角A。
10 分）J120ST/MPa 厂―厂\ /JL0-40—七、一等直杆受轴向拉伸，当应力达到 工=250MP A时，其应变£=2 X 10-3，已 知E=200GP A，L=300 mm，试求此杆的塑性应变7分）p < > pI* L H八、图示为一等直杆受偏心拉伸，试确定其任意X截面上的中性轴方程若设 Yp=H/6，Zp = B/6，求其中性轴在 Y轴和Z轴上的截距（Ay= ?、Az= ?）各为 多少？ （ 8分）—71、画图示梁的剪力图和弯矩图15分）F=80KNq=10KN/mHe=64KN-m r-> 器4m2 in8m.二、1、什么是材料的力学性质?zA, m=0.25 , F1 = nKN , F2=60耳=360MP A, 2b=600MP a，安2）试求危险点的 （15 分）F]五、钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为 d=5cm , E=200GP a , m=0.25，今测得圆轴上表面 o=240 X 10-6, -45 ° 方向线应变 EV ° =-160 X 10-6 进行强度校核15分）［习=100MP A，直径A点处的周向线应变e试求M1和M2 ,并对该轴2、 为什么要研究材料的力学性质？3、 今有一新研制的金属（塑性）材料，请写出应测定该材料的力学性质 的名称和符号（10个或10个以上）。
15分）三、有一长L=10 M，直径d=40cm的原木，［习=6MPa,欲加工成矩形截面梁, 且梁上作用有可移动荷载 F，试问：1、当H、B和X为何值时，梁的承载能 力最大？ 2、四、钢制圆轴受力如图所示，已知 E=200GPnKN , Me=4 nKN • m , L=0.5 m , D = 10 cm , 全系数n=31）试用单元体表示出危险点的应力状态;ide主应力和最大线应变；（3 ）对该轴进行强度校核 #x六、直径为D的钢制平面曲拐圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为［习=160MP A, Q=20KN/ M , F1 = 10KN , F2=20KN , L=1 M，试设计 AB 车由的 直径D七、结构受力如图所示，已知 me、a，钢架各杆EI为常数，试求B截面的转 角（不计剪力和轴力的影响），并画出挠曲线的大致形状10分）八、已知平面钢架EI为常数，试问：若在C处下端增加一刚度为K=3EI/ A3（单位：N/ M）的弹性支座后，该钢架的承载能力（强度）将提高多少倍？ （ 20 分）九、已知矩形截面铝合金杆 A点处的纵向线应变Ex=5 X 10-4, E=70GPa ,8h=18 CM , b=12 cm，试求荷载 F。
（10 分）十、已知槽形截面铸铁梁 AB，其许用拉应力为［纭］=30MP A,许用压应力为［工 c］=120MP A,lz=18800 cm4，Yi=96mm，y2=164 mm，CD 杆材料为 Q235 , 直径 d=50 mm , L=1 M , E=200GP a, 2p=200MP a ,耳=240MP a，稳定安全 系数Nst=3，经验公式为：Xr二（304-1.12 a） MPA今有一重为G=200N 从 高度为H = 10CM自由落到AB梁B点，试校核AB梁的强度和CD杆的稳定 性20分）、画图示梁的力图15分）r2n. q、广、△AAZ\Z严 ■>~7$r 、Q /aE=200GPa , u=0.3 ,二、某构件危险点的因力状态如图，材料的 s=240MPa, b =400 MPa试求：1. 主因力；2. 最大切因力；3. 最大线因变；4. 画出因力图草图；5. 设n=1.6，校核其强度15分）三、钢制平面直角曲拐160MPa 1. 用单元体表示出危险点的因力状态;2. 设计OB段的直径D 15分）F Z=ql/2四、已知具有中间铰的组合梁 EI为常数重量为G的物体从H高处自由下落，冲击到B截面。
1.求A的截面转角;2.画出挠曲线的大致形状15分）AQ2a五、已知梁EI为常数今欲使梁的挠曲线在X L/3处出现一拐点，求M/Me2 的比值，并求此时该点的挠度15分）Mr —C< XL六、 分别画出铸铁试件在拉伸、压缩、扭转实验中试件的受力简图；破坏件的草图；危险点的因力状态；在单元体上标出破坏件的草图；危险点的因力状态； 在单元体上标出破坏面的方位；在因力图上标出对应的破坏点；分析引起破坏 的原因；根据破坏的现象对铸铁抗压、抗拉、抗扭的能力给出结论 （15分）七、 求BC杆的力，设EA El/a220分）Clq1 f r f i <> f 1 f i 1 f \ F IF弹 EI7?Ok2a八、 1.何谓材料的持久极限？影响构件的持久极限的主要因素又那些？写出脉动循环下，构件持久极限与材料持久极限的关系式2.图示EBD为构件的持久极限简化折线P为次构件的工作因力点试求：P点的m,p;该构件的安全系数；循环特征10分）九BH梁和CK杆横截面均为矩形截面(H=60 mm , B=40 mm ), L=2.4 M ,240GPa, 120GPa,nst 3材料均为 Q235，E 200GPa，p 200GPa，s 经验公式 cr （304 1.12 ）MPa。
1. 当载荷在BH梁上无冲击地移动时，求许可载荷2. 为提高结构的承载能力，可采取哪些改进措施F ；（定性讨论，可图示）（20分)FO aL/2kA一一[L741 L L?2十、根据强度理论，建立纯剪切因力状态的强度条件对朔性材料，证明：材 料的许用切因力 与许用拉因力 的关系是、已知:q、、图示矩形截面杆，上、下表面的轴向线应变分别为: 沪1 X 10-3,沪0.4 X 10-3,E=210Gpa（0.5 ~ 0.6） 10 分）1 ）试求拉力P和偏心距e;2）并画出横截面上的正应力分布图10分）It20E_3龙三、铸铁梁上作用有可移动的荷载 P，已知：y〔=52mm , y2=88mm ,已知:cs=220Mpa,a)=400Mpa ,lz=763cm 4，铸铁拉伸时的ob=120Mpa，压缩时的ob=640Mpa，安全系数 n=4试确定铸铁梁的许可荷载 P；并求Tax （10分）4m四、某低碳钢构件危险点的应力状态如图,安全系数 n=2 , E=200Gpa，口 =0.31） 试求该点的最大线应变；2） 画出该点的应力圆草图；3） 并对该点进行强度校核10分） 五、直径为d的钢制圆轴受力如图。
已知：P1=20KN , P2 = 10KN , m=20KN -m , q=5KN/m , [ Q=160Mpa , 试设计AB轴的直径10分）六、已知：q、I、EI试求：等直梁间铰B左右两侧截面的相对转角10分）七、圆截面杆 AB、BC的直径、材料均相同，已知：p、a , E=2.5G，且CD杆的EA=2EI/5a 2，试求：CD杆的力12分)4Q0（10 分）八、已知某合金钢材料的持久极限曲线 试求：1) A、B、C、D各点的循环特征r;2) 0-1 和 Ob ；3) G点的 和 °nin (8分)(ya(Mpa)AA C100900 Cm (Mpa)九、图示等截面钢架，受到重量为G=300N的物体冲击，已知：E=200Gpa ,试求：钢架的最大应力十、图示正方形桁架，五根杆均为直径 d=5cm的圆截面杆，材料为 A3钢,E=200Gpa , cp=200Mpa , $=240Mpa , a=304Mpa , b=1 .12Mpa，若取 强度安全系数n=2 ,稳定安全系数nst=3 ,试确定结构的许可荷载P10 分)10、选择题(每题5分，共20 分)1.图示等直杆，杆长为3a ,材料的抗拉刚度为 EA ,受力如图。
杆中点横截面的铅垂位移有四种答案:(A) 0； (B) Fa/(EA) ； (C) 2Fa/(EA) ； (D) 3Fa/(EA)正确答案是 ①B、rrrcrC三个横截面相对于D截面的扭转角有四种答案:(A)DADBDC ；(B)DA0,DB DC ；(C)DADB2 DC ；(D)DADC,DB 0 ；2.图示圆轴受扭，贝U A、3.材料相同的悬壁梁I、II，所受载荷及截面尺寸如图所示，关于它们的最大挠度有下列 结论：（A） I梁最大挠度是II梁的1/4倍；（B） I梁最大挠度是II梁的1/2倍；（C） I梁最大挠度是II梁的2倍；（D） I、II梁的最大挠度相等确答案是 ③I * HTL ———H H4•关于图于单元体属于哪种应力状态，有下列四种答案：（A）单向应力状态； （B）二向应力状态；（C）三向应力状态； （D）纯剪应力状态正确答案是 ④ JL ♦ a4!二、填空题（每题5分，共20分）1.矩形截面木拉杆连接如图示，这时接头处的切应力 = ①挤压应力 bs — ② X —2.已知图（a）梁B端挠度为q|4/（8EI），转角为ql'/（6EI），则图（b）梁C截面的转角为 ③E3o边界条件为连续条件为oFCkNff=lkN/m⑦⑧⑥A/-lukNm4.用积分法求图示变形时计算题 （15分）截面为正方形，边长 b= 120mm,梁AB长1= 3m, CB柱为圆形截面，其直径 d = 30mm160MPa , AB梁横作梁的Fs图、M图④，弹性模量最小的材料是⑤，塑性最好的材料是I a、b、c、三种材料的应力应变曲线如图所示。
其中强度最高的材料是四计算题（15分）如图所示的结构，横梁 AB立柱CB的材料均为低碳钢，许用应力[]UJUULLJl JE In^iiua.niimA? b 滋cD i»\ €T 14m4m一 舫丄丄3m」CB柱长11 = 1m,，试确定此结构的可载荷 qnst= 2.25, E= 200GPa, 1 101五•计算题（20 分） 截面为b h 75 25mm2的矩形铝合金简支梁，跨中增加一弹簧刚度 K 18KN/m的弹簧 重量Q= 250N的重物从高H = 50mm处自由落下，如图所示若铝合金的弹性模量 E =70GPa求冲击时，梁的最大正应力六计算题（20 分）两个单元体的应力状态分别如图 比较两者的危险程度a）、（b）所示， 和 数值相等试根据第三强度理论七•计算题（20 分）如图所示矩形梁中性层上C点处，测得与轴线成45方向的线应变为矩形截面梁高为h,宽为b,弹性模量为E,泊松比为v,求载荷F八•计算题（20 分）已知刚架两杆抗弯刚度均为 EI，不计剪力和轴力对刚架变形的影响，用力则方程求支座A B的反力11二.两实心圆筒连接方式如图所示， 数值已在图中标出，单位（mm），且Mi=i.717kN*m, M 2=1.665kN*m 。
求：最大剪应力及其产生最大剪应力的位置；最大相对转角070ML700500r 誣 q=10kN/riPWOXN/ o1,2m . 3nIn |r ・r ■■ "1禺T型梁荷载及尺寸大小如图所示， ［彷拉］=4OMPa,［彷压］=1OOMpa验证该梁是否安全求此圆直杆的临界承载力五.已知q、a、I.各杆材料相同，求 BC杆的轴力，并画出AB CD干的弯矩图六.圆筒截面如图所示，受外力作用而转动，转速 n=120rad/min,圆筒表面45方向？=0.0002，E=200Gpa，泊松比 u=0.28求圆筒轴承转动所传递的功率七.由一直杆相连的两轮可在同一平面转动， 杆的截面如图所示，轮轴转速n=120rad/min,r=150mm,杆的比重 Y9.5g/cm 3,L=2m, b=25cm, h=50cm ,求杆的最大正应力。
