2023年三角函数的周期性奇偶性单调性知识点和练习

知识规定：1、能对的画出,，的图象及变换的图像1、 给定条件,可以求,，及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值;知识点一:周期性例题分析例１．函数,它的最小正周期= 　；例2.函数，它的最小正周期=　　 ;例3．函数,它的最小正周期= 　；针对练习1、 的最小正周期为_＿_______＿＿_； ﻩ 2、f(ｘ）=cｏs的最小正周期为_＿_____＿.3、的最小正周期为___＿_＿_＿____; 4、的最小正周期为____＿＿＿＿＿__；５、函数的最小正周期是　 　　 ;ﻩ6、函数的周期为　 　 知识点二:单调性求的单调区间的方法求的单调区间的方法增区间求法:令，原函数变形为当时单调递增，即,求出的范围增区间求法：令,原函数变形为当时单调递增,即,求出的范围减区间求法：令，原函数变形为当时单调递增，即，求出的范围减区间求法：令,原函数变形为当时单调递增,即，求出的范围例题：求的单调增区间和单调减区间解:(1)增区间:由,得 所以原函数的增区间为 (2)减区间:由，得所以原函数的减区间为例题：求的单调增区间;解:（1)增区间:由，得或　 所以原函数的单调增区间为 针对练习1、函数在　（ 　 )A 上是增函数 　 　 　 　Ｂ 上是减函数 C　 上是减函数　 　 　 　 Ｄ 上是减函数 2、 函数的单调递增区间为____＿_＿__＿_______＿___;3、函数ｙ=sin()的单调增区间为_＿＿_＿______＿＿___＿______;4、函数的单调增区间是__＿＿____＿＿_＿_＿____＿__＿__；5、函数的单调减区间是_＿______＿_______________;6、求函数的单调递增区间知识点三:单调性的应用例１．比较和的大小； ﻩ 例2.已知,解不等式；针对练习1、 比较大小j 　　 　;　　k 　　　 ③　 　　④ 　 　 　 ⑤　 　 　 ﻩ⑥　 2.在［0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是( 　)Ａ．［0，］ B.［，]ﻩC.［,] D．［,π]3、在内，使成立的的取值范围是（ 　 )Ａ B 　 　　 C 　 　 D 知识点四：奇偶性1、判断函数的奇偶性。

1）　 　 （2） 知识点五：定义域例１、求函数的定义域(1) (2)(３）求函数的定义域针对练习１、函数的定义域是　 　 　 　 　 　 ．２、函数的定义域是　　 　　 　　 　 　 　 　．3、求函数的定义域 　　 　 　 　 　　 4、函数的定义域为 　 　 　 　 　 5、函数的定义域是 　 　　 　 　　　知识点六:值域和最值例1、 求函数的值域，并指出函数取得最大值、最小值时ｘ的取值例2.求的最大值、最小值及相应的x的取值针对练习１、的值域是__＿_＿_________＿＿__＿＿_;2、的值域是_＿__________＿________;３．函数的最大值是3，则它的最小值为 　　.4、求函数的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值集合5、若的值域是，求的值；三、课堂小结1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性;２、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值；3、掌握三角函数的定义域的求解方法。

四、布置作业1．在下列函数中,同时满足①在（０，)上递增;②以2π为周期;③是奇函数的(　　　　 ）A．y＝taｎｘ　　 　 Ｂ．y=coｓx　 　　Ｃ.y＝tanx　 Ｄ.ｙ=－taｎx2、的最小正周期是　 　　 　　、单调递增区间是 　 　　　　 、单调递减区间是 　 　 　 ;3、若的最大值是，最小值是,求的值。