粗差的定位与估计

粗差的定位与估计1实验目的今有一模拟的立体像对(f为100.5mm，摄影比例尺为1:12000,像点坐标量 测中误差为2.8um),在y坐标中人为的加入4 6o~100 6 o的粗差，请用本课程的 知识将这些粗差一一找出2粗差的定位方法2.1概述可靠性理论给出了平差系统发现粗差的能力和不可发现的粗差对平差结果 的影响，同时也给出了检测和发现粗差的统计检验量但是可靠性研究的一个最 终目标是如何在平差过程中自动的发现粗差的存在，并正确的指出粗差的位置， 从而将它从平差中剔除，这就是所谓的粗差定位问题它不仅仅是一个理论问题， 而更主要的是算法上的问题2.2选权迭代法的基本思路选权迭代法的基本思想是：由于粗差未知，平差仍从惯常的最小二乘法开 始，但在每次平差后，根据其残差和有关其他参数，按所选择的权函数，计算每 一个观测值在下一步迭代平差中的权如果权函数选择得当，且粗差可定位，则 含粗差观测值的权将愈来愈小，直到趋近于零迭代终止时，相应的残差将直接 指出粗差的值，而平差的结果将不受粗差的影响这样便实现了粗差的自动定位 和改正该方法从下列最小条件出发：Z p v 2 t min (1)式中权函数p(v+i)= f (v(v),...) (v = 1,2,...) (2)对于目前已提出的各种权函数，可以按其内容区分为：(1) 残差V.的函数 1p = f （v ） （3）i 1 i（2） 标准化残差Wj的函数P, = fi（w i） （4）（3） 方差估计dr的函数P, = fi（dii） （5）若按其形式，'则可以区分为幕函数和指数函数。

已见到的一些权函数可列举如下：1） Lq迭代法（最小范数迭代法）该法由最小范数法Z |vj T min演变而来，当q=1和4=0时，相应的权函数为(6)(7)1Pi"+1)=(V2)(v)+ Ci式中，c为—适当小的正数引入它是为了在改正数为零时不至引起迭代求解的困难由于此解法中的第一步仍为惯常的最小二乘平差，所以它与严格的最小范数 解法有明显的区别2）丹麦法丹麦法有多种形式的权函数，由Krarup等人提出的一种适合于摄影测量平差 的权函数为：第一次迭代 p. = 1「 「 / 、」」F 0.05、4.4 第二三次迭代七十p甘I第二三次迭代f " v、3.0 0.05 pi FLKubik教授提出的权函数则为:1,f (v)=，exp，一cm0v c…. m .一… 其中，P0 ° 权系数，m°为观测中误差而常数c=33）带权数据探测法此法由加拿大EL-HaKing提出并试验过，其权函数为p (V+1) = 4 w2式中，w 人: 八 rz ° q° ■ Vii2.2粗差的估计... . .. … 人 一 ・・ ■ 可以根据残差向量估计残差的大小，若设VZ为第i个观测值粗差的估值， i则有：（9）VI =-、 i l i而该估值的精度°可按误差传播定律导出，其结果为-Vli°° =—（10）= I%3算法步骤（1） 列立误差方程，令各权因子初值均为1，即令w1 = w2 =••-= w〃=1W = L，则P（°）= P，p为观测权阵；（2） 解算法方程BtPBX — BtPL = °，得出参数文和残差V的第一次估值:X ⑴=（BtPB）-1BtPLV（1）=B文⑴-L（3） 由v⑴按m=巧确定各观测值新的权因子，按p = pw构造新的V i i i i等价权P（1），再解算法方程BtPbX -BtPL = 0，得出参数文和残差■的第二次 估值；X（2）= （ BtP（i）B）-i BtP ⑴ L__ _ JI -V（2）= bx ⑵ - l（4） 由v⑵构造新的等价权P⑴，再解算法方程，类似迭代计算，直至前后 两次解的差值符合限差要求为止；（5） 最后结果为V （k） = BX （k-1） - L由于p = pw，而w =B，甲（v）=坐，故随着P函数的选取不同，构i i i i v i dvii成了权函数的多种不同形式，但权函数总是一个在平差过程中随改正数变化的量，其中w与v的大小成反比，v愈大，w、p就愈小，因此经过多次迭代，ii i ii从而使含有粗差的观测值的权函数为零（或接近为零），使其在平差中不起作用， 而相应的观测值残差在很大程度上反映了其粗差值。

这样一种通过在平差过程中 变权实现参数估计的稳健性的方法，称之为选权迭代法4计算结果相对定向中的粗差检测结果点号 粗差估值（um）4306478.944873-345.643940-433.236133145.88211655.322632-76.7623597.63666365.345093311.372338-94.344451-54.226658165.432975-132.543242255.327791-154.4345-143.433457-276.535066134.592085-156.12310776.69641272.236527214.446221-264.975161-254.124017167.656894-132.226162-252.10259-138.295434194.346463-143.456695125.227019-112.371913168.434361-70.333409144.34474-152.41973-168.483683217.345211123.134848-154.256612233.754553-140.573695194.441339187.45628187.332563-76.451340-51.354730143.465474-94.417384-224.747651-157.233808207.52307-159.526218-243.741837-475.32218-173.233715165.551219-47.737362-29.35193337.72111017.577065187.356326 56.42647 25.435课程学习体会与建议知识的学习是枯燥艰辛而又富有挑战的，粗差探测问题一直是理论界一直探 讨的热门话题。

老师的谆谆诱导、同学的出谋划策是对我的帮助很大在此我首 先感谢任课老师袁修孝导师，没有袁老师的辛勤栽培、孜孜教诲就没有我课程实 验的顺利完成然后要感谢我的同学们以及宿舍舍友，在学习过程中他们也对我 有很大的帮助在课程的学习过程中，我对于测量平差中的误差处理有了更加深入的了解， 也明白了如何进行粗差的定位与估计，了解到了可靠性理论以及外部可靠性与内 部可靠性的区别，这些知识对于我以后的发展进步的帮助很大，也让我认识到了 自身水平的不足，以后对于误差处理部分还要继续钻研才能在实践中熟练应用对于本课程的建议是希望在课堂上再增加一些误差处理的演示程序，这样可 以对于误差处理有更加深刻的认识时间的仓促及自身专业水平的不足实验报告肯定存在尚未发现的缺点和错 误恳请老师、同学多予指正不胜感激。